圆的有关概念及性质练习进步卷

1、圆的有关概念练习题(一)练习1圆【练习题】1.要确定一个圆，需要知道2 .到定点O的距离等于2 cm的点的集合是以为圆心,为半径的圆.3.在同圆中，如果 AB =2 CD，那么弦AB、CD的关系为AB2CD.4.正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做O A，则点B在O A,C点在,D点在O A5、A、E是半径为 2的O O上不同两点，则AB的取值范围是6、圆是轴对称图形，它有条对称轴，是直线；圆还是中心对称图形，对称中心是弧分为一个圆的最长弦长为10 cm ,则此圆的半径是判断:(1)直径是弦.()(2)弦是直径.()(3) 半圆是弧，但弧不一定是半圆.(4) 半径相等的两个半圆是等

2、弧.(5) 长度相等的两条弧是等弧.(6)周长相等的圆是等圆.(7)面积相等的圆是等圆.(8)优弧一定比劣弧长。()10.如图，半圆的直径 AB =)。C11.如图 若/A=40。，则zABO =，/C=ZABC=12 .已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于 E,若AB=2 DE,/E=18贝 y/c=，/AOC=K13 .已知O O的半径为5厘米,A为线段OP的中点，当OP = 6厘米时，点A与O O的位置关系是（）A.点A在O O内B.点A在O O上 C.点A在O O外D.不能确定14 .过O 内一点的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长

3、为（）(A) 3cm(B) 6cm(D)9cm15 .如图，在O中，P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是A、AB 丄 CDB、/AOB = 4 ZACDSS= BDD、PO= PD16 .如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若 AB=3, BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是C.15D.13C（第13题）（第14题）（第15题）2。17 .下图中 BOD的度数是（A、55 0B、110 0C、125 0D、 150018 .已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证：/ AOC= /BOD ;（2）试确定AC与B

4、D两线段之间的大小关系，并证明你的结论.19、如图：AB、AC是O O的两条弦，且 AB=AC。求证:/ 1= /A20、如图：在矩形 ABCD中，对角线 AC和BD交于点O ,试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆。练习2垂直于弦的直径【练习题】1 .圆的半径为5cm，圆心到弦 AB的距离为4cm，则AB =cm .2 .如图，CD 为O O 的直径，AB 丄 CD 于 E, DE=8cm , CE=2cmcm .3 .如图，O O的半径 OC为6cm，弦AB垂直平分 OC,cm，/AOB =4 .如图，AB 为O O 的弦，/ AOB=90 ,AB=a,则OA =,O点到AB的距

5、离=5.圆的半径等于2cm，圆内一条弦长 2 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于6 .如图，P为O O的弦AB上的点，PA=6 , PB=2 ,O O的半径为5，贝U OP =A7 .已知：如图，AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1 , AE=5 ,ZAEC=30。，贝yCD=8 .“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现在的数学语言表述是：“如图3 2 16所示,CD为O O的直径，弦AB丄CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长D9、已知：如图，PAC 30，在射线 AC上顺次截

6、取 AD =3cm , DB =10cm ,以DB为直径作O O交射线AP于E、F两点，求圆心 0到AP的距离及EF的长.C10.如图24-1-2-7 所示，秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60。，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?图 24-1-2-711. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8（1）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1). 最高的圆拱的跨度为110米，拱高为 22米，如图（2）

7、,那么这个圆拱所在圆的直径为2.半径为R的O O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为 0E、OF，贝U OE :图 24-1-2-8练习3 弧、弦、圆心角【练习题】1.0 O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是 （）.B. AB=2 AMA. AB2 AMC. AB2 AMD . AB与2AM 的大小不能确定OF等于（）A.2 : 1B.3 : 2C.2 : 3D.03 .如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB 在 0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE = 8个单位,OF = 6个单位，则圆的直径为 （）A . 1

8、2个单位B. 10个单位C. 4个单位15个单1J1U現1!1 - 1 111:1（第6题）（第3题）4.一条弦把圆分成1 : 3两部分，则弦所对的圆心角为5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是,弦所对的圆心角是cm .6 .如图，O O的半径0A=6,以A为圆心，0A为半径的弧交O O于B、C,则BC= 7 .如图，矩形 ABCD中，AB 8, AD 6，将矩形ABCD在直线I上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点 A经过的路线长为F、E,8 .如图，矩形 ABCD与与圆心在AB上的O 0交于点G、B、GB=8cm , AG=1cm , DE=2cm，贝U EF=r7if

9、1A07cB9 .已知：如图， AB为O O的直径，C, D为O O上的两点，且 C为元i的中点，若/BAD =20 ，则 ZACO =10.如图24-1-3-2 ，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.求证：AC=DB ;如果AB=6 cm , CD=4 cm ，求圆环的面积.图 24-1-3-211.如图24-1-3-3 所示，AB是O O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且 AC=BD.求证：OC=OD.图 24-1-3-3BE是12、如图24-1-3-6 所示，AB、CD是O O的两条直径，弦 BE=BD，则弧AC与弧否相等？为什么?C图 24-1-3-6

10、13 .已知：如图，在ABC中，/ACB=90 /B=25。，以C为圆心，CA长为半径的圆交 AB于D,求TD的度数.A0214.如图 24-1-3-8, AB、CD、EF都是O O 的直径，且/ 1= /2= /3，弦 AC、EB、DF 是否相等？为什么?A图 24-1-3-815.如图24-1-3-9 ，已知在O O中，AD是O O的直径，BC是弦,AD丄BC, E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母,不写推理过程，只写出6条以上的结论）图 24-1-3-916.如图 24-1-3-10, AB 为O O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10 cm,0P=

11、5 cm , PA=4 cm ,求O O的半径.图 24-1-3-1017. OO 的直径为 50 cm，弦 AB /CD，且 AB=40 cm , CD=48 cm ，求弦 AB 和 CD 之间的距离.18.如图所示，已知 0是/EPF的平分线上的一点，以0为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。19.如图24-1-3-5 ，AB是O O的直径，CD是弦，AE丄CD，垂足为 E, BF丄CD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径 AB相交于P（P不与A、B重合）,在其他条件不变的情况下，结论是否依然成立

12、？为什么？当EF/AB时,情况又怎样？图 24-1-3-5练习4 圆周角、选择题1 .在O O中，若圆心角/ AOB=100 ,C是紅i上一点，则/ ACB等于（）.A. 80B. 100D . 1402 .在圆中，弦 AB , CD相交于E.若/ADC =46。，启CD=33，则zDEB等于（）.A. 13B. 79C. 38.5D . 1013 .如图，AC是O O的直径，弦 AB /CD，若/BAC=32则ZAOD等于（）.A . 64B . 48C . 32 D . 764 .如图，弦 AB , CD相交于E点，若/ BAC=27。，启EC=64则/AOD等于（).A . 37B .

13、74C . 54D . 645 .如图，四边形 ABCD内接于O O,若/BOD =138则它的一个外角/ DCE等于（）.A . 69B . 42C . 48D . 386 .如图， ABC 内接于O O，/A=50 ,JABC=60 , BD 是O O 的直径，乂BD交AC于点E,连结DC,则/AEB等于（）.A . 70B . 907.如图7,已知圆心角/BOC=100，则圆周角/ BAC的度数是（A.50B.100C.130D.200D(8)(9)(10)8.如图8,A、B、C、四个点在同一个圆上，四边形ABCD角中，相等的角有（A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D是Ac的中

14、点 则图中与/ ABD相等的角的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图 10, /AOB=100，则/A+ /B等于（）A.100B.80C.50D.4011.在半径为R的圆中有一条长度为 R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是A.30B.30 或150C.60D.60 或12012.如图,A、B、C三点都在OO上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140,/CBD的度数A. 40B. 50C. 70D.110C. 110D . 12013. 下列命题中，正确的是（顶点在圆周上的角是圆周角; 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定

15、一个圆;同弧所对的圆周角相等A .B. C .D .14. 下列说法中，正确的是（A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等15. 下列说法正确的是（）A. 顶点在圆上的角是圆周角B. 两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半16.在O O中，同弦所对的圆周角（A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对17.如图 24-1-4-1，在O O中，弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数有A.5对C.7D.8对B.6对C图 24-1-4-1C图 24-1-4-218.用直角钢尺检

16、查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？（）图 24-1-4-819、如图， ABC内接于O 0, D为线段AB的中点,延长0D交O 0于点E,连接AE ,BE , 则下列五个结论AB丄DE,AE=BE, 0D=DE, / AE0= / C ,，正确结论的个数是（B、3个C、4个（第 19题图）20.如图所示，圆0的直径为10 ,弦AB的长为6, M是弦AB上的一动点，则线段的0M的长的取值范围是（A. 3 WOM 5B. 4 0M5C. 3 OM 5D. 4 0M 521.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 : 3的两条弧，则劣弧所对的

17、圆周角等于（A. 45B. 90C. 135D. 27022 .如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A. (4 亦)cmB. 9 cmC. 45 cmD. 60 cm23 .如图，MN是半径为1的O 0的直径，点 A在O 0 上, /AMN =30 ,B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则 PA+PB的最小值为A .272B. 7224、如图所示,在圆O O内有折线OABC，其中 OA = 8 , AB = 12 ,/A =/ B= 60，则BC的长为（）A. 19B. 16 C. 18D. 20B（第 23 图）（第 24题图）二、填空

18、题1.如图1,等边三角形 ABC的三个顶点都在OO上,D是Ac上任一点（不与A、C重合）,则/ADC的度数是AB2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O O上，且AD /BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有对全等三角形；对相似比不等于1的相似三角形.3.已知，如图3, /BAC的对角/BAD=100 。，则/BOC=4.如图 4,A、B、C 为O O 上三点，若/ OAB=46。，则/ACB=5.如图5,AB是O O的直径，BCBD,4=25。，则/BOD的度数为6.如图6,AB是半圆 0的直径,AC=AD,0C=2, /CAB= 30 则点 0 至U CD 的距离0E=7.如图，以

19、点P为圆心的圆弧与x轴交于A, B;两点，点P的坐标为（4 , 2），点A的坐0 ）则点B的坐标为点D是BC的中点，已知/AOB=98 上COB=120 则8 .如图,ABC是O 0的内接三角形,/ABD的度数是.C0ADB（第 8题图）（第9题图）9 .如图O 0的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为J2cm,1cm，则弦AC、BD所夹的锐角10 .如图,扇形 0AB 中，/A0B=9O0，半径OA=1, C 是线段AB的中点，CD/OA，交弧AB于点D，贝U CD=11 如图,AB是O 0的直径，AB=2, OC 是O 0的半径，OC丄AB ,点D在1 Ac上，点3P是半径0C上一个动点

20、，那么 AP+ DP的最小值等于12.如图，已知A、B两点的坐标分别为2丿3,0、（0, 2）, P是A0B外接圆上的一点，且ZAOP=45 ，则点P的坐标为鸟0度。13.如图所示，在 ABC中，/C= 90 ,AB = 10, AC = 8，以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为 14.如图所示，四边形 ABCD内接于圆O, /BCD=120。，则 zBOD=15.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D均在O O上且 AC为O O的直径,贝/A+ /B+ /C=三、解答题1.已知：如图， ABC内接于O 0, BC=12cm，/A=60。.求OO的直径.2 .已知：如图， AB是O

21、0的直径，弦 CD丄AB于E,/ACD=30 ,AE=2cm .求DB长.3 .已知：如图，O4.如图 24-1-4-10(1)，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的O O交 AB、AC 于 D、E.(1)求证：DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若/A=60,AB MAC,贝 U (1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由CC图 24-1-4-105.如图，O O的直径AB=8cm, /CBD=30。，求弦DC的长.BO 的直径 AE=10cm，/B= /EAC.求 AC 的长.6.如图,A、B、C、D四点都在O O上,AD是O O的直径,且

22、AD=6cm,若/ABC= /CAD,求弦AC的长.AC7、如图24-1-4-15 所示，已知AB为O O的直径，AC为弦，OD /BC,交AC于D , BC=4 cm.（1）求证：AC丄OD ;求OD的长;若/A=30。，求OO的直径.图 24-1-4-158.如图24-1-2-9 ，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.（1）用尺规作图法，找出弧 BAC所在圆的圆心 O;（保留作图痕迹，不写作法）设MBC为等腰三角形，底边 BC=10cm.，腰AB=6 cm，求圆片的半径 R;（结果保留根号）（3）若在题中的R满足n Rv m（m、n为正整数），试估算m和n的值.9.如图，射线

23、AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BC =Di A(1)求证：AC = AE;(2)利用尺规作图，分别作线段 CE的垂直平分线与/ MCE的平分线,两线交于点F (保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分/CEN 10.如图24-1-4-13 所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且/APB= 0,船要在两航标灯北r侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么?11.如图，在O O中,AB是直径，CD是弦,AB丄CD.（1）P是Cad上一点（不与C、D重合），试判断/ CPD 与/cob的大小关系，并说明理由.点P在劣弧CD上（不与C、D重合时）,/CPD与/COB

24、有什么数量关系？请证明你的结论.12.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到 A点时,乙随后冲到B点，如图所示,此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素）13.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？14 如图，AD为 ABC外接圆的直径， AD BC，垂足为点F , ABC的平分线交 AD于点E ,连接BD , CD .求证:BD CD ;请判断B , E , C三点是否在以 D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由如图ADC. ( 1)求证:AE丄DE;9,在平行四边形

25、ABCD中,E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分/ BAD和/设以AD为直径的半圆交 AB于F连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG的值.AF16 .如图，圆0的直径为5，在圆0上位于直径AB的异侧有定点 C和动点P,已知BC:CA=4 : 3,点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证:AC C D=PC B C;当点P运动到AB弧中点时，求CD的长;当点P运动到什么位置时， PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。五、圆的对称性1.弓形弦长为24 ,弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（D. 5A. 10B. 26C.

26、132.EF是e O的直径,OE 5cm，弦 MN8cm，贝y E、F两点到直线MN距离的和等A. 12cmB. 6cmB第2题图第3题图3.如图e O的直径AB与弦CD相交于M点，AE丄CD于E , BF丄CD于F ,若CM 4, MD 3, BF : AE 1:3，则 eO 的半径是(4.d15.A. 4B. 5C. 6D. 8同圆中的两条弦长为 mi和m2,圆心到两条弦的距离分别为d2,A.C.如图,平分线交A. 4那么m1,m1m2m1m2m2的大小关系是（B.叶 m2D. m1 m2AB是eO的弦，从圆上任意一点作弦 CD丄AB ,e O于点P，若AP 5，则BP的值为（B. 5C. 5.5 D. 66、eO的半径为5cm，