直线与方程高等考试题

1、直线与圆专题复习、直线方程的几种形式1. 一般式：ax+by+c=O,a工02. 点斜式：y-y1=k(x-x1)3. 斜截距式：y=k x + b4.两点式:yy1xx1y2y1X2X15.截距式:6、点向式:xx1y y1ViV27、点法式:xi)B(yyi)0r2Dx Ey二、圆的方程圆的规范方程: 圆的一般方程:三、直线与直线关系、直线与圆的关系 1、直线与直线平行的判断及其应用 2、直线与直线垂直的判断及其应用 3、直线与直线相交的判断及其应用 4、直线关于直线的对称直线的方程 5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 6、直线与圆的位置关系及其应用 实战演练:1.（安徽高考）直线过点（-

2、1 , 2）且与直线 2x 3y+4=0 垂直,则的方程是A .B.1C.D.2.（上海高考）已知直线 li : （k 3）x(4 k)y 10,与l2：2(k3)x 2y 30,平行，则 K 得值是(A)1 或 3(B) 1 或 5(C) 3 或 5(D) 1 或 23 若直线m被两平行线li : X y 10与l2 :x0所截得的线段的长为 2/2，则m的倾斜角可以是: 15； 30； 45： 60： 75；其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号），则4 若直线x 乂 1通过点M（COS ,sin a b2 2 2 2A. a b < 1 B. a b > 1C.a21

3、D .二a5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20与 x 7y40,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（6、直线2y 10关于直线x 1对称的直线方程是A. x2yB. 2xC.2x y 30 D. x 2y 307、l1、l2、l3是同平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1 , l2与l3间的距离是2，正三角形 ABC的三顶点分别在h、I2、I3上，则 ABC的边长是（(A)2y/38、经过圆x2 2x0的圆心C，且与直线x0垂直的直线方程是9、 (2008江苏咼考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为 A(0, a), B(b,O), C(c,O),点P

4、（0, p）在线段OA上（异于端点），设a,b, c, p均为非零实数，直线 BP,CP分别交AC, AB于点E,F, 同学已正确算出 OE的方程:y 0,请你求OF的方程：。强化训练:.(2013年高考天津卷（文）已知过点P（2,2）的直线与圆（x 1）2 y2 5相切,且与直线ax y10垂直，则a2b. 1C.（2013年高考陕西卷（文）已知点2M (a,b)在圆 O : x1外，则直线ax + by =1与圆A .相切B.相交C.相离D .不确定.（2013年高考广东卷（文）垂直于直线y x 1且与圆x2O的位置关系是y21相切于第一象限的直线方程是C. x y 10D. xy V20

5、4 . （2013年高考江西卷（文）若圆C经过坐标原点和点（4,0）,且与直线y=1相切，则圆C的方程是5. (2013年高考浙江卷）直线y=2x+3 被圆x2+y 2-6x-8y=0 所截得的弦长等于6、 (2013年咼考山东卷(文)）过点（3,1）作圆（X 2）2 （y 2）24的弦，其中最短的弦长为三、解答题7. (2013年高考四川卷已知圆C的方程为(文)2x2（y 4）4,点O是坐标原点.直线l : y kx与圆C交于M , N两点.（I）求k的取值范围。巩固练习：1、（安徽卷文4）过点（1 , 0 )且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（2、3、A. x-2y-1=0C. 2x

6、+y-2=0（重庆卷理A. -2（北京卷理x-2y+1=0D . x+2y-1=0设变量C.7）设不等式组的点，则a的取值范围是（A. (1 , 3y满足约束条件3x5xy 113y3yB . 2 ,3z=2x+y 的最大值为（）表示的平面区域为0C.( 1 , 2D，若指数函数 y= ax的图像上存在区域 D上4、（浙江卷理x 3y7）若实数x , y满足不等式组 2x yx my0,0,且x y的最大值为9，则实数m （）0,A. 2B.5、（四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利4

7、0元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工70多箱原料的加工，每天甲、乙车间出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（6、A 甲车间加工原料B.甲车间加工原料C.甲车间加工原料D 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料15箱，乙车间加工原料18箱，乙车间加工原料40箱,乙车间加工原料60555030（福建卷理8）设不等式组x 2y 3 0所表示的平面区域是平面区域2与 1关于直线3x 4y 90对称。对于1中的任意点A与2中的任意点B , |AB |的最小值等于（）7、28A. 一5B. 4（山

8、东卷理10）设变量X、y满足约束条件 xxy5y2 0, . 100,，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为8 0,A. 3, -11B. -3 , -11C . 11 , -3D. 11 , 3（全国I新卷文11 ）已知 0ABCD的三个顶点为A (-1 , 2 ), B (3 , 4), C ( 4, -2 ),点(x, y)在ABCD的内部，贝y z=2x-5y的取值范围是（A. (-14 , 16 )B. (-14 , 20) C. (-12 , 18 )D . (-12 , 20)ab （万吨）c （百万兀）A50 %13B70 %0.569、（上海卷文15）满足线性约束条

9、件3A. 1. B. - . C. 2.210、（上海卷理16）直线l的参数方程是B.（2，1）11、（北京卷文11 ）若点区域内，贝U m =12、（湖北卷理13、（安徽卷理b的最小值为14、（辽宁卷理间表示）15、（陕西卷理如下表:2xy 3,2y 3,的目标函数z x y的最大值是（）0,0x=1+2ty=2-t (tC.P (m , 3)到直线 4x 3y12 文 12)已知 z 2x y,13）设x, y满足约束条件14文15)已知 1 x y式中变量2x8xR），则I的方向向量d可以是（）(-2 , 1 )D . ( 1 , -2 )0的距离为4，且点yy满足约束条件 x0 ，若目

10、标函数z0y 3，则 z 2xP在不等式2x y < 3表示的平面x,y 1,则z的最大值为2,abx y a 0b 0的最大值为8，则3y的取值范围是（答案用区14）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c元）某冶炼厂至少要生产 1.9 （万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过2 （万吨）则购买铁矿石的最少费用为（万16、（广东卷理19文19 ）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素 C; 一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和 10个单位的维生素 C.另

11、外，该儿童这两餐需要的营养 中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和 54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?17、（广东卷文6）若圆心在x轴上、半径为 J5的圆O位于y轴左侧，且与直线 x 2y0相切，则圆0的方程是（A.（X 75）2y2 5b .（X 岳22C. （X 5）y2 5D .（X 5）2 y218、（安徽卷理7）设曲线C的参数方程为3cos3sin（为参数），直线I的方程为x 3y 20，则曲线C上到直线l距离为警的点的个数为（19、（重庆卷理8）

12、直线y=与圆心为D的圆爲 73 cos ,1 Tssin0,2交与A、B两点，则直4x线AD与BD的倾斜角之和为20、（重庆卷文8）若直线b与曲线2 cos,(sin0,2）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（72,1)B.272,272C.(,242)(2近,(272,242)21、（江西卷理8）直线ykx3与圆（X3)2（y 2）2 4相交于M , N两点，若|MN| >243，则k的取值范围是（A. 4,022、（湖北卷理9文9）若直线y=x+b与曲线3 J4x x2有公共点，贝y b的取值范围是（A.1,1242 B.1272,1242122,3 D.1 72,323、（江

13、西卷文10)直线y kx 3与圆(x 2)22(y 3)4相交于M、N两点，若|MN|2J3，则k的取值范围是（A. 4,0|,024、（全国I卷理1111 ）已知圆的半径为1 , PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点，那么甲A的最小值为（4 2723 27225、（上海卷理5文7）2x 4y0的圆心到直线1: 3x4y 40的距离d 。26、（江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0 的距离为1，则实数c的取值范围是27、（广东卷理12 ）已知圆心在x轴上，半径为O位于y轴左侧，且与直线 x+y=0 相切，则圆0的方程是28、（全国

14、I新卷文13 ）圆心在原点上与直线 x0相切的圆的方程为。29、（天津卷理13）x已知圆C的圆心是直线y1 /t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为30、（四川卷理14文14）直线X 2y 5 0与圆X2 y2 8相交于A、B两点，贝U AB31、（全国I新卷理15 ）过点A （4, 1）的圆C与直线x-y=0相切于点B （2 , 1 ）,则圆C的方程为32、（山东卷理16）已知圆C过点（1 ,0），且圆心在X轴的正半轴上，直线I: y=x-1被圆C所截得的弦长为 242 ,则过圆心且与直线I垂直的直线方程为33、（山东卷文16）已知圆C过点（1 ,0），且圆心

15、在X轴的正半轴上，直线I: y x 1被该圆所截得的弦长为,则圆C的规范方程为课外作业:1 .2014 浙江卷 已知圆X2+ y2 + 2x 2y+ a= 0截直线x+y+ 2 = 0所得弦的长度为4，则实数a的值是（A. 2 B. 4 C . 6 D . 82. 2014 安徽卷 过点P（,1）的直线I与圆X2+ y2= 1有公共点，贝ffi线I的倾斜角的取值范围是（nnnnA.。，6 B.O, 3C.0,严，33. 2014 北京卷 已知圆 C:(X 3)2 + (y 4)2= 1 和两点 A( m , 0), B(m , 0)(m > 0).若圆 C 上存在点P,使得/APB =

16、90。，则m的最大值为（）4. , 2014 福建卷 已知圆C： (x a)2 + (y b)2 = 1，平面区域Q：x y + 3 X),若圆心CCQ，且圆C与xy X).轴相切，则a2 + b2的最大值为()A. 5 B. 29 C. 37 D. 495 . 2014 湖南卷 若圆 C1: X2 + y2= 1 与圆 C2： x2 + y2 6x 8y + m = 0 外切，则 m =()A . 21 B . 19 C . 9 D. 11新课标全国卷n设点M(xo, 1),若在圆0: x2 + y2= 1上存在点N，使得/0MN = 45 °，贝収0的取值范围是(A. 1 , 1

17、B. - 2，2 C. 7，也 D.7 . 2014 四川卷 设m R，过定点 A的动直线x+ my = 0和过定点B的动直线 mx y m + 3 = 0交于点 P(x , y),贝y |PA| + |PB|的取值范围是()A .小,2 & B . a/D , 2 &C . /10 , 4 & D . 2，4 心8 2014 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，直线x + 2y 3 = 0被圆(x 2)2 + (y+ 1)2= 4截得的弦长为9、2014 全国卷直线11和12是圆X2+ y2= 2的两条切线.若 h与12的交点为(1 , 3)，贝U h与12的夹角的正

18、切值等于10 . 2014 山东卷 圆心在直线x 2y = 0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的规范方程为11 . 2014 重庆卷 已知直线x y+ a = 0与圆心为C的圆x2 + y2 + 2x 4y 4 = 0相交于A , B两点，且AC丄BC,则实数a的值为12、.2014 江苏卷 如图1-6所示，为保护河上古桥0A ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥 BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆，且古桥两端 0和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m .经测量，点A位于点0正北方向60 m处，点C位

19、于点0正东方向1704m 处（OC 为河岸）,tan /BCO = -.3(1)求新桥BC的长.当0M多长时，圆形保护区的面积最大?图1-613、2014 全国新课标卷I 已知点P(2 , 2)，圆C： X2 + y2 8y = 0 ,过点P的动直线I与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M , 0为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;当|0P| = |0M |时，求I的方程及 POM的面积.1 .（年高考（天津理）设m , n围是. 2 2R,若直线(m 1)x+(n 1)y2=0与圆(x 1) +(y1)=1相切，则m+n的取值范73 1+73+)C. 2 2 72,2+2 72 D.(,2 272山2+2甩+ ).（年高考（浙江理）设a R,则"a=1 ”是"直线 l1：ax+2y-1=0 与直线 l2:x+( a+1) y+4=0 平行”的 ()A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件（年高考（重庆理）对任意