石油大学大物4章知识题解答03

1、习题44-1 .选择题t，打击前铁锤速率为 v，则在打击1 .质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为 木桩的时间内铁锤所受平均合外力的大小为()(A)mv/ t(B)(C)mv/ t mg mv/ t + mg2mv/ t(D)2 .粒子由于两者的相互作用,B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子 A的速度为(3i+4 j),粒子A的速度变为(7i 4j)，此时粒子B的速度等于(粒子B的速度为一7j),)(A)i 5j(B)2i 7j(C)0(D)5i 3j3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为 轻轻放于斜面上，如习题 4-1(3)图 如果此后木块能静止于斜面上

2、, 将()m的木块则斜面习题4-1(3)图(A)保持静止(B)向右加速运动(C)向右匀速运动(D)向左加速运动4 .如习题4-1(4)图所示，圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v,当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A)2mv(B)J 2mv 2 mg R/v ?圆半径为Rmg / v(C)(D)5.如习题4-1(5)图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量(水平向前(A)(B)(C)(D)只可能沿斜面向上只可能沿斜面向下沿斜面向上或沿斜面向下均有可能。6 .人造地球卫星绕地球沿椭圆轨

3、道运动，地球在一个焦点上，则卫星(动量和角动量都不守恒动量和角动量都守恒动量不守恒，角动量守恒动量守恒，角动量不守恒(A)(B)(C)(D)7 .人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) La> Lb,Eka> Ekb习题4-1(5)图B,用L和&分别表示卫(B) La = Lb，Eka < Ekb(C) L a = Lb，(D) L a< L b， E ka< E kb8 .有一小块物体置于光滑的水平面上一条绳的一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度3在距孔半径为R

4、的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体()动能不变，动量改变角动量不变，动量不变角动量改变，动量改变角动量不变，动能、动量都改变Eka> Ekb(A)(B)(C)(D)9 . 一水平的圆盘可绕过其中心的固定轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人 在盘上任意走动时，若忽略轴处的摩擦，则系统(A) 动量守恒(B) 机械能守恒(C) 对转轴的角动量守恒(D) 动量、机械能、角动量都守恒10. 若作用于一力学系统上的外力的合力为零，则外力的合力矩(A) 一定为零(B) 一定不为零(C) 不一定为零(D) 一定为零且机械能守恒11. 一力学系统由两个质点组成，他们之间只有

5、引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对某一轴的角动量守恒(B) 动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定(C) 动量守恒，机械能和角动量是否守恒不能断定(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定4-2 .填空题1 .如习题4-2(1)图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r,速度为v，它受到力F的作用，三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m ，v =4.0 m s 1，F = 2N，则该质点对原点 O的角动量L=作用在质点上的力对原点的力矩2.质量为m的质点，当它处在=5 i+4 j+6k，其对原点的角动量为3 .一质量为 m=2200kg

6、 的汽车M =r =-2 i+4j+6 k的位置时，速度 v则汽车对公路一侧距公路为d=50m的一点的角动量是路上任一点的角动量为。Ov=60 km h 1的速率沿一平直公路行驶， ;对公4.如习题4-2(4)图所示，两块并排的木块A和B，质量分别为 m1和静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平穿过两木块。设子弹穿过两木块所用 的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后，木块 A的速度大小为 ,木块B的速度大小为 。5 在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于 O点，另一端系一质量为 m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛

7、状态，现在使物体以初速度 va=4 m s1 垂直于OA向右滑动，如习题 4-2(5)图所示，设在以后的运动中物体m2,ft B习题4-2(4)图习题4-2(5)图到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对0点的角动量的大小物体速度的大小 V B=。6.如习题4-2(6)图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力 F0,方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当质Lb=点从A点沿逆时针方向走过2圆周到达B点时，F0所作的功4为。7 .水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为习题4-2(6)图D=30mm，水速 v=56 m s 1F等于。

8、水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。水柱对煤层的平均冲力8 .质量为m的质点以不变速率v沿习题4-2 ( 8)图所示三角形 ABC的水平光滑轨道运动。当质点越过角A时，轨道作用于质点冲量的大小等于 。9 . 一质点的运动轨迹如习题4-2(9)图所示。已知质点的质量为20g，在A、B两位置处的速率都是20 m s1，vA与x轴成450角，vB与y轴垂直，求质点由A点运动到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量大小等 于。10. 一质量为m的均质细杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与水平方向成=30 °，如习题4-2 ( 10 )图所示，则A端对

9、墙壁的压力大小为。答案：4-1 .选择题习题4-2(9)图1. A ; 2. A ; 3. A ; 4. C;4-2 .填空题5. D ；6.C ; 7. C ; 8. D ; 9. C ; 10. C; 11.C1. L 12kkg m 2 ； M2. m(42j3k N3. (1) L4.F ti5.6.7.8.28k)1.83610 kgF t2-1 st1血 m2)1kg m2-1 sm2 (m m2)s'11mFo R2.22NV3mv9.10.0.306N :4-3 .质量为的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有N个人站在车上，质量均为m。开始时车以速度V0向右运动,后来

10、人相对于车以速度向左快跑。试证明:(1)N个人一同跳离车以后，车速为Nmuv v0 E(2)车上N个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，N个人均跳离后，车速为mg 2mumu.V 0 MNm M N 1 m HmuM m守恒。人相对于地面的速度为V u，则Nm Vo Nm vu Mv所以V0NmuM Nm(2)设第x 1个人跳离车后,车的速度为Vx 1，第x个人跳离车后，车的速度为 Vx ,证明(1)取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量根据动量守恒定律得所以VxVx此即车速的递推关系式,VNVnV2V1x 1 mVx 1m Vxu MmuN x 1 m M1,2,

11、 ,N 得VN 11 VNViV0N x m Vxmum Mmu2m MmuN 1 mmuNm M将上面所有的式子相加得VnVomuNm MmuN 1 m M2mmu muM m M此即为第N个人跳离车后的速度，即muV Vo M NmmuM N 1 mmuM4-4 .如习题4-4图所示，用传送带 A输送煤粉，料斗口在芒.亠亠上方高h=0.5m 处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续习题4-4图卸煤的流量为 qm =40 kg s ' , A 以 v=2.0 m s '的水平速度向右移动。试求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量)4-5

12、 .如习题 4-5图所示，质量为 M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m 的细绳悬挂在天化板上，今有一质量为m=10g 的子弹以V0=500 ms1的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小习题4-5图v=30 m s1，设穿透时间极短。试求 ：子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。4-6 F = 30+4 t的力作用在质量为 10kg的物体上。试求:(1) 在开始2s内此力的冲量;(2) 要使冲量等于 300 N s，此力作用的时间;(3) 若物体的初速度为10 m s1，方向与 F相同，在t=6.86s 时，此物体的速度。4-7 .质量为m的质点在xOy

13、平面内运动，其运动方程r a cos ti bsin tj。试求:(1)质点的动量;2从t = 0到t 这段时间内质点受到的合力的冲量;(3)在上述时间内，质点的动量是否守恒？为什么？解质点的速度drv a sin ti b cos tj (1) dt质点的动量p mv m asinti b cos tj由(1)式得t 0时，质点的速度V0 b j时，质点的速度为vtsin 2 i bcos2 j b j根据动量定理mvtmv0解法二:drdtdv7?ma2sinticos tj2costi2bw sin tj2ma cos2dtti mbw2 sin tj7 ma 2cos ti mbw2s

14、intj dt(3)质点的动量不守恒,因为由第一问结果知动量随时间t变化。4-8 .如习题4-8图所示,砂子从 h = 0.8m处下落到以Vo13ms的速率沿水平向右运动的传输带上，假设每秒落下100kg 的砂子。试求传输带对砂子作用力的大小和方向。习题4-8图解如图所示，设t时间内落下的砂子的质量为m，贝y m的动量改变p m VoV1显然有V1 J2gh由图可知mw 2mvomjv； v：根据动量定理所以v2100J2 9.8 0.8 32497N方向：与传输带运动方向之间的夹角为arctan巴arctan'2 9.8 0.852.850v。s ', V2 = 2ms &#

15、39;方向如4-9 .矿砂从传输带 A落到另一传输带B，其速度大小为V1 = 4 m习题4-9图所示，假设传输带的运送量=2000 kg h-1。试求t矿砂作用在传输带 B上的力的大小和方向。取t时间内落下的矿砂m为研究对象，建立如图所的改变习题4-10图Pxmv2 cosmv1 sinm v1 sinv2 cos 2Pymv2 sinmq cos 1m v1 cos 1v2 sin根据动量定理所以FxPxtFyPyt故矿砂作用在传输带FxPxV1 sin 1 tm v2sin 2B上的力FyV2 cos 2v1 cos 1tPy20000 0 24si n302 cos15 3.79 10

16、N3600l000 2sin150 4cos3002.21NF尺F2 J2.1123.79 10 3 22.22 N与竖直方向的夹角arctanE arctanT皿Fy2.11104-10 .如习题4-10图所示，浮吊的质量 M = 20t ,从岸上吊起 m=2t的重物后，再将吊杆与竖直方向的夹角由600转到300，设杆长l=8m，水的阻力与杆重略而不计。试求浮吊在水平方向上移动的距离。MOmxab I=6°01 *M:11Imxxi:!；c0:y i=30:J1解法一取吊车和重物组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此在由600转到300时，质心的位置不变。取质心为坐标原点

17、，如图所示。设在在由600转到30°时吊车在水平方向上移动的距离为x，重物在水平方向上移动的距离为y.联立上述四式得=600 时Ma -mb =0a+ b= Isin 60°=300 时M(a-x)-m(b-y)=0(a-x)+ ( b-y)= Isin 30°ml sin 600 sin300x M m2 8 sin 60°sin 30°20 20.266m解法二以岸边为参考系，选如图坐标系，因水的阻力不计，因此浮吊在守恒。该M以V向岸边靠拢，m相对M以U向左运动，相对岸边的速度为x方向动量U-V。吊杆转动角度 前后，在水平方向动量守恒,0

18、MV mu V依题意，m在水平方向相对浮吊移动的距离为X2 l cos300 cos6002.93mX2经历时间tu在t时间内，M在X方向移动的距离为X1 Vt m u X22 2.93 0.266mM m u 2024-11 .某人造地球卫星的质量为 m = 1802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量。（地球半径R地6.406 、10 m)。解设卫星的速度为V,地球的质量为，则G MmR地h 2V2(1)联立两式得卫星对地的角动量L m R地h V m Jg R地h 地18029.86.40 1 062.10 1 066.40 1061.05 1014kg

19、 m2 s-14-12 .如果将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3天。试求月球对地球中心的角动量及面积速度（m月7.35 1022 kg，轨道半径 R= 3.84 108 m）。解设月球的速度为V，月球对地球中心的角动量为L,则V 2 R/TC 2 Rm月 Rv m月7.35 1022(3.84 108)22 3.1427.3 24 3600月球的面积速度为2.89 1034kg m2 s-1V面R2/T1.96 1011m2s-14-13 .氢原子中的电子以角速度4.13 I06rad s-1在半径r 5.3 I010m的圆形轨道上绕质2子转动。试求电子的轨道角动量。解电子的轨道角动量L

20、 mr2319.1 105.3,C 102, C "6104.13 10421.06 10 J s4-14 . 6月22日地球处于远日点,到太阳的距离为1.521011 m，轨道速度为 2.93 104m s 1 ；6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为1.47 1011m。试求:(1) 在近日点地球的轨道速度;在近日点和远日点时地球的角速度。解设在近日点附近地球的轨道速度为V1，轨道半径为，角速度为1 ；在远日点地所以V111.52 10112.931.47 10113.03 104 m/s3.0310m地 r1V1m地11.471011V22.93104r21.5310112.

21、061.93 110107 rad/s7 rads4-15 .哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是错误!未找到引用r18.75 1010m ,其时它的速率为也5.46 104m s1 ;它离太阳最远时的速率是v2 9.08 102m s1，这时它离太阳的距离r2是多少。解彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒mi v1 mr2v2由此得到”r1v18.75 1010 5.46 104r22v9.08 1025.26 1012m4-16 .我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运

22、行,地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径R=6378km,卫星与地面的最近距离为439km，与地面的最远距离为2384km。若卫星在近地点的速率为8.1 km s1，试求它在远地点的速率。解地球的中心点 0位于椭圆轨道的一个焦点上,设卫星运动时仅受地球引力的作用,由于该力总是指向 0点,故卫星在运动的全过程中对0点角动量守恒。即L1L2由于两者的方向一致,上式可直接用大小来表示,mv1 R I1mv2R l2得到V2Vi北 8.1 103637810439 10 36.30 km/s6378 1032384 1034-17 .有两个质量都等于 50kg的滑冰运动员沿着相距1.5m的两条平行

23、线相向运动，速 率皆为10 m s1。当两人相距为1.5m时，恰好伸直手臂相互握住手。试求:(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度;(2) 若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.0m时，角速度变为多大。解取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1)设两人质量均为m ,到转轴的距离为，握住手以后绕中心角速度为1，系统对转轴的转动惯量为Ji，则有:nmv nmv J1I22Ji mr1mr2mri2联立(1)，(2)式得(2)设两人相距1.01 v/r110/0.75米时，角速度为13.3rad/s此时系统对转轴的转动惯量为J2，两人到转轴的距离为2，则J11 J2J2mr22m

24、r；2mr；又联立(2)-(4)式得r12 j/r；0.752 13.3/0.5229.9rad/s本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统 对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。F的作用下沿直线运动。已知4-18 .质量为 m的质点开始处于静止状态，在外力2 tF FoSin-，方向与直线平行。试求:(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小;在0到t时间内，力F冲量的大小;(3) 在0到T-时间内，力F所做的总功;(4)讨论质点的运动情况。I的大小可用代数量的积分，即解由冲量的定义It1Fdt，在直线情况下,t2Fdtt1It2(1)t=T ,冲量的大小为:I1

25、TFdt0T F0sinZldt00 TF0Tcos-tjT =0T屮0从t=0到t=T/2 ,冲量的大小为TFdt0T 2 t02F0Sin dtFoTCOS莘初速度Vo0，由冲量定理mv mv0当 t=T/2时，质点的速度vTF0m又由动能定理，力F所作的功mT2 F。22 2m2T2F022 2m质点的加速度a(F0/m)si n(2t/T)，在t=0到t = T/2时间内，a>0，质点作初速度为零的加速运动，t = T/2时，a=0，速度达到最大；在t=T/2至U t=T时间内,a<0 ,但v>0 ,故质点作减速运动，t= T时a=0，速度达到最小,等于零；此后，质点

26、又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。4-19 如习题4-19图所示，将质量为m的球以速率vi射入最初静止于光滑平面上的质量为M的弹簧枪内，使弹簧达到最大压缩点，这时球体和弹簧枪以相同的速度运动。假设在所有的接触中无能量损耗，试问球的初动能有多大部分贮存于弹簧中习题4-19图解设地球和弹簧枪的共同速度为 V2，将球体和弹簧枪看作一个系统，因为水平方向所受合外力为零，所以该系统在水平方向上动量守恒，且碰撞前后速度方向相同，故有mv1 m M v2则该系统的机械能把球体、弹簧枪、地球看作一个系统，不考虑接触时的能量损失, 守恒，所以贮存于弹簧中的能量1 2W 2mv1联立以上两式得W 2mv12m 2 -77 v1M1 2mv1212m M2Vi1 2mv12mMv124-20 .角动量为L,质量为m的人造地球卫星，在半径为的圆形轨道上运行。试求其动能、势能和总能量