第一轮深刻复习自己整编绝对典范导数第一轮

1、导数题型分类解析(2016版)一.导数的概念1.导数的概念:函数y=f(x),如果自变量x在X 0处有增量x，那么函数y相应地有增量y =f (x 0+ x )- f (x0),x之间的平均变化率，即y=f(X0 x) f(X0)。如果XX比值一叫做函数y=f (X )在X 0到X 0 +X当X 0时，一y有极限，我们就说函数Xy=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f (x)在点X0处的导数，记作f (X 0 )或y I X Xo，即f(x0) = lim = limX 0 X X I由导数的定义可知，求函数y=f (X)在点X0处的导数的步骤: 求函数的增量 y=f (X0+ X )

2、- f (X0 )； 求平均变化率取极限，得导数f (Xo)=例1 :若函数yf (x)在区间(a,b)内可导，且 Xo (a,b)则 limh 0A. f(Xo)B. 2fC. 2f (X0),f(X0X) f(X0)0Xy =f(X0x)XXf (X0h) f(x0 h)0hOf(xo)的值为()例 2 :若 f (Xo)3，则 lim f (X0 h) f(x0 3h)h 0A. 3 B.6C. 9 D. 122 导数的意义:物理意义：瞬时速率，变化率几何意义：切线斜率 k lim 卫如一-X 0Xn X0代数意义：函数增减速率例3 :【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下

3、表记录了该车相邻两次加油时的情况:加油时间力啪量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()C. 10 升12升已知函数f时0sx sinx，则烏的值为已知f x3xf 2，则 f 23.导数的物理意义:如果物体运动的规律是s=s (t),那么该物体在时刻t的瞬间速度v= s ( t)。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v (t),则该物体在时刻t的加速度a=v ()。例6 :一个物体的运动方程为s 1 tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那

4、么物体在3秒末的瞬时速度是例7 :汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程作时间t的函数，其图像可能是(A.s -t 0 D.t二：导数的运算1 .基本函数的导数公式：C 0;(C为常数) xnnnx(sin x)cosx; (cos x)si nx;(ex)ex;(ax)ax|n a ; In x l oga x例8 :下列求导运算正确的是log2 x1xl n2XxC.33 log 3 e2x cosx2xsin xx例9 :若f0 xsin x, fi xfox , f2 xfix ,n 1 x fn x,n N，则 f2005 x真题:1.已知f

5、 x3 x 2006，则 f 0 为si nxcosx,fn 1 x是fn x的导函数，即f2 xf1 x ,fn 1 xfnN ，则 f20l4 x2 :导数的运算法则法则1 ：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即：(u v) u v.法则2 :两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv) u v uv .若C为常数，则(Cu) Cu Cu 0 Cu Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu) Cu .法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除

6、以分 母的平方：- u v 2uv (v 0)。vv3.复合函数的导数形如y=f (x )的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解 求导 回代。法则：y / lx = y / lu / lx 或者 f (x) f ( )*(x).例10 : (1)函数y x3 log 2 x的导数是(2)函数xne2x 1的导数是32 1例 11 : y (1 cos2x) ； ( 2) y sin 一x三：利用已知条件求原函数解析式中的参数/ 2例12 :已知多项式函数 f (x)的导数f (x) 3x 4x，且f(1)4，贝U f (x) =例13 :已知函数f (x) x3 ax2 bx c，它的图象

7、过点 A(0, 1)，且在x 1处的切线方程为2x y 10，贝y f (x) =四：切线相关问题1. 已知曲线上的点求切线方程例14 :曲线y = X3 2x + 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()B.45C. 60D . 120例15 :设函数f (x) ax1一-(a,b Z)，曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 y=3. x b(1 )求f (x)的解析式(2 )证明：曲线y f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.例：对正整数n,设曲线y xn 1 x在x 2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an,则数列王的前n项和为Snn

8、12.已知曲线外的点求切线方程例16 :已知曲线y x2，则过点P(1, 3)，且与曲线相切的直线方程为3例17 :求过点(-1 , -2 )且与曲线y 2x X相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程3例18 :曲线f (x) = x + x- 2在P0处的切线平行于直线 y =4x- 1,则P0点的坐标为()A . (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1, 4)D. (2,8) 和 (1, 4)则I的方程为(4例19 :若曲线y x的一条切线I与直线x 4y 80垂直,A. 4x y 3 0 B . x 4y 50 C . 4x y 30 D . x 4y五：求函

9、数的单调区间1. 无参数的函数求单调性问题In x例20 :证明：函数f(x) 在区间(0, 2 )上是单调递增函数.x3例21：确定函数f(x) 2x6x27的单调区间.2. 含有参数的函数的单调性例22 :已知函数f (x)- x332a)x ax，求函数f x的单调区间。例23 :已知函数f(x) Inxax2(2 a)x，讨论f (x )的单调性.例25 :【2015高考广东，理19】设a 1，函数 f(x) (1 x2)ex a .(1)求f (x)的单调区间证明:f (x)在上仅有一个零点;例 26 :【2015高考江苏，19】已知函数f (X) X3 ax2 b(a,b R).试

10、讨论f (x)的单调性;例27 :已知fX In X ax，讨论y f x的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围32例28 :已知函数f (X) 3x 2x1在区间 m,0上是减函数，贝U m的取值范围是m 3例29 :已知函数f X X3X2R，函数f X在区间2,内存在单调递增区间，则m的取值范围例30 :已知函数f X2ax2R ,若函数f X在区间 一3丄内单调递减，则a的3取值范围例31 :已知函数f(X)1 -X 3-(2 a)x2(1 a)x(a 0).若f(X)在0,1上单调递增，则a的取值范围例32 :已知函数f(X)ax在R上有两个极值点,则实数 a的取值范围是例33

11、 :已知函数alnx，若 g X f X-在1,上是单调函数，求实数a的取值范X例34 :如果函数1m 0n 0在区间22单调递减，则mn的最大值为（(A) 16(B) 18(C)25真题：【2015高考重庆】设函数 f x23x axxe(1 )若 f x在x 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y f X在点1,f 1处的切线方程;（2 ）若f x在3,上为减函数，求a的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1. 转化为分离参数问题求最值问题f x例35 :已知函数x2 In x, a 02a，（1 ）若a 1，求函数f x的单调区间和极值（2）当1,2时，不等式2恒成立，求实数a的取

12、值范围36 :已知函数f求函数f x的单调区间和极值；（2 ）若x 0,xax2恒成立，求实数a的取值范围例37 :已知函数f(x)3 2 2x ax bx c在x一与x 1时都取得极值，(1)求a,b的值与函数3f(x)的单调区间(2)若对x 21,2，不等式f(x) c恒成立，求c的取值范围。例38 :已知函数f (x)t 6 2 x I2g(x) x3(t取值范围。例39 :已知f(x)取值范围.32x ax图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，1)x26ax3 (t 0)当x 1,4时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数29a x，当a 0时，若对 x 0,3有f (x)4恒成立

13、，求实数间2,2上任意两个自变量的值Xi,X2，都有|f(Xi) f(X2)| c，求实数c的最小值例40 :已知函数f (x)ax32bx 3x(a,b R)，在点(1, f (1)处的切线方程为y 20.若对于区例41 :设函数f X2 f X的极值点X0满足X02f X0m2，贝U m的取值范围是()A. ,66,B. , 44,C. , 22, D.,14,【2015高考新课标2,21】(本题满分12 分）设函数f(X)emxX2(I )证明：f(X)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增;(n)若对于任意x1, x2 1,1,都有f(Xi) f (X2) e 1，求m的取值范围.2.

14、分离不开的转化为根的分布问题32例42 :已知X 1是函数f(x) mx3 3(m1)x2 nx 1的一个极值点，其中m,n R, m 0 ,当X 1,1时，函数yf (X)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.例43 :已知函数f X1 3 2 2 2-X X mx m X在 1,1上为减函数，则 m的取值范围为3八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例44 :下列函数的极值:2(1) y x 7x 6 ；(2) yx21n X.45 :函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,曲线y=f(x )在点x=1处的切线为2l:3x-y+1=0 ，若 x=-时，y=f(x

15、 )有3极值.(1 )求a,b,c的值;(2 )求y=f(x )在-3 , 1 上的最大值和最小值.2.含有参数的最值问题2例47 :已知函数f(x)= x eax (a 0),求函数在1 , 2上的最大值.例48 :已知f X In x ax，求函数在1 , 2 上的最大值.x aln X.求f X的极值点1 2 例49 :设a 0,且a 1，函数f X -x2当a=1设函数 f(x)=-x(x-a) 2(x R),其中 a R. (1)时，求曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程;(2 )当a丸 时，求函数f(x)的极大值和极小值1 2例 50 :已知 f(x) xln X, g

16、(x) - x x2(1 )当a 2时，求函数y g(x)在0,3上的值域;(2)求函数f(x)在t,t 2(t0)上的最小值;3. 导函数的图像与函数极值的关系f (x)的图象只可能是(例52 : f (x)的导函数 f/(X)的图象如右图所示，则x26o-2-4例54 :函数f (x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点沖 y f?x)个数为例55 :已知函数y xf (x)的图象如图所示(其中 f(X)是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中y f (x)的图象大致是-2,L7 PD例56 :已知函数y=

17、 f(x)的导函数y = f (X)的图象如右，贝y ()A .函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B 函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C 函数f(x)有 3个极大值点,1个极小值点D 函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点例57 :函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.0 f (2) f (3) f(3)-f(2)B.0 f (3) f(3)-f(2) f C.0 f(3) f (2) f(3)-f(2)D.0 f(3)-f(2) f (2) 0.且g 30 则不等式f X g X 0的解集是例71 ：函数f X的定义域为R, f 12，对任意xR, f x2x

18、4的解集例72 : f (x)是定义在(0, + 8)上的非负可导函数,且满足xf(x) f(x)0，对任意正数a、b,若 a b ,则必有(A. af (b) bf (a)B.bf a af bC. af(a)bf(b)D.bf baf a例73 :已知f(x) f (X)0对X R恒成立,A. f (2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)B. f (2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)C. f (2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)D.不确定则下列式子一定正确的是【2015咼考新课标2，理12】设函数f(x)是奇函

19、数f(x)(x R)的导函数，f( 1)0,当x 0时,xf(x)f(x) 0 ,则使得f(x) 0成立的x的取值范围是(,1)U(0,1)B. ( 1,0)U(1,)C.(, 1)U( 1,0)D (0,1)U(1,)【2015高考新课标1，理12】设函数f(x)= ex(2x 1) ax a,其中 齐1，若存在唯一的整数 x0,使得f(x00，则a的取值范围是(C)错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)(A)- , 1 )(B)-错误!未找到引用源。，3 )2e4(D)错误！未找到引用源。，1)【2015高考福建，理 10】若定义在 R上的函数满足f 0，其导函数f x 满足x k 1 ，则下列结论中一定错误的是(1fk 1A. f 11 B. f 1C. fk kk k 10,则下面的不等式在R上例：设函数f(x)在R上的导函数为f x ,且2f x xf 恒成立的是().A.f (x)0 B.f(x) 0 C.f (x) x D.f(x)练：已知f(x)定义域为0, f x为fx的导函数,x 1 f x2 1的解集是.且满足f xxf x ,则不等式f x 1例：定义在0,上的函数f x , f x是它的导函数，且恒有f x2x ?ta nx成立,A.J3fB.f1 2f 6 sin1c.V2f导数综合问题(不等式及函数综合)例74