解析几何专题含答案

1、x21.【2017浙江，2】椭圆9椭圆专题练习21的离心率是42C.D-I2.【2017课标3，理10】已知椭圆C:2x2a(a>b>0)的左、右顶点分别为 Ai,A,且以线段AA2为直径的圆与直线bxay2ab 0相切，则C的离心率为D.-33.【2016高考浙江理数】已知椭圆 C： +y2=1(m>1)与双曲线G：- y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C，C2的离心率，则()A.m>n 且e1e2>1B .m>n 且 ecBC .m<n 且eie2>1D .m<n且e1e2<14.【2016高考新课标3理数】已知

2、为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为()(A)(B)(C)(D)5.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.6.【2016高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是.2x7.【2017课标1,理20】已知椭圆C 令 a2£ = 1 (a>b>0),四点 P1 (1,1 ), P( 0,1 ), P3(- 1, bP4 ( 1，二)中恰有三点在椭圆C 上 .2(1)求C

3、的方程;(2)设直线I不经过P2点且与C相交于 A B两点.若直线PA与直线F2B的斜率的和为-1,证明：I过定点.28.【2017课标IIy,理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 一 y2 1上，过M作x轴的垂线,UJUlUUU垂足为N,点P满足NP J2NM。(1)求点P的轨迹方程;uuu uuir 设点Q在直线x3上，且OP PQ 1。证明：过点 P且垂直于OQ的直线l过C的左焦9.【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为(I)求椭圆的方程;(n)如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点,直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分

4、别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率2x10.【2017天津，理19】设椭圆 筈a2bk 1(ab 0)的左焦点为F，右顶点为 A，离心率1 2 为一.已知A是抛物线y 2px( p(I )求椭圆的方程和抛物线的方程；0)的焦点,F到抛物线的准线的距离为(II )设上两点P , Q关于轴对称,直线 AP与椭圆相交于点(B异于点A),直线BQ与轴相交于点D .若APD的面积为広，求直线AP的方程.211.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系 xOy中,椭圆E2b2 1(ab 0)的左、右焦且位于第一象限,点分别为F1, F2,离心率为丄，两准线之间的距离为 8.点P在椭圆E上,2

5、过点F1作直线PF1的垂线，过点F2作直线PF2的垂线.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线E的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.y*F2(第1712.【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)设圆的圆心为 A直线I过点B( 1,0 )且与x 轴不重合,I交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E(I )证明为定值，并写出点E的轨迹方程;(II )设点E的轨迹为曲线 C,直线I交C于M N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P, Q两点,求四边形MPN(面积的取值范围.13. 【2016 高考山东理数】(本小题满分14 分) 平面直角坐标系中，椭圆 C： 的离心率是，抛物线 E：

6、的焦点F是C的一个顶点.(I )求椭圆C的方程;(II )设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点 A B线段AB的中点为D,直线0D与过P且垂直于x轴的直线交于点 MP的坐标.(i )求证：点 M在定直线上；(ii )直线与y轴交于点G记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点【答案】(I) ; (n) (i )见解析；(ii )的最大值为，此时点的坐标为解析】试题分析：(I)根据椭圆的离心率和焦点求方程；(n) (i)由点P的坐标和斜率设出直线 I的方程和抛物线联立，进而判断点M在定直线上；(ii )分别列出面积的表达式根据一次函 数求最值和此时点 P的坐

7、标.试题解析：(n) (i )设，由可得, 所以直线的斜率为， 因此直线的方程为，即 设，联立方程 得， 由，得且， 因此 ,将其代入得， 因为，所以直线方程为 联立方程，得点的纵坐标为， 即点在定直线上 .ii )由( i )知直线方程为， 令得，所以， 又， 所以，所以， 令，则， 当，即时，取得最大值，此时，满足， 所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为 考点： 1. 椭圆、 抛物线的标准方程及其几何性质； 2. 直线与圆锥曲线的位置关系； 3. 二次函数 的图象和性质 .14. 【2015 江苏高考， 18】（本小题满分 16 分）如图，1）求椭圆的标准方程；在平面直角坐标系

8、xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线I的距离为3.过F的直线与椭圆交于 A，B两点，线段 AB的垂直平分线分别交直线 I和AB于点 P，C若P（=2AB求直线 AB的方程.答案】（ 1）（2）或F 到左解析】 试题分析（ 1）求椭圆标准方程,只需列两个独立条件即可：一是离心率为,二是右焦点准线I的距离为3,解方程组即得（2）因为直线AB过F,所以求直线 AB的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据 PC=2AE列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点坐标，利用两点间距离公式求出AB长，再根据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出

9、P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，利用PC=2AB解出直线 AB斜率,写出直线 AB方程.2）当轴时, ,又,不合题意当与轴不垂直时,设直线的方程为, 将的方程代入椭圆方程,得, 则,的坐标为,且若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意从而,故直线的方程为, 则点的坐标为,从而因为,所以,解得此时直线方程为或考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系15. 【2016 高考天津理数】 (本小题满分 14分)设椭圆()的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率(I)求椭圆的方程;(n)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上)，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线

10、的斜率的取值范围【答案】(I) (n)解析】试题分析：(I)求椭圆标准方程，只需确定量，由，得再利用 可解得(n)先化简条件:即M再0A中垂线上， 再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求 H最后根据， 列等量关系解出直线斜率 . 取值范围试题解析：(1)解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为(2)(n)解：设直线的斜率为()，则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得解得，或，由题意得，从而由(I)知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.所以，直线的斜率的取值范围为考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程16. 【 2015高考山东，理 20】平

11、面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以 3为半径的圆与以为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(I )求椭圆的方程;(n)设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点( i ) 求的值;ii )求面积的最大值 .【答案】(I )； (II ) ( i )2； (ii ).解析】试题分析：(I)根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定的值,从而得到椭圆的方程； ( II )( i )设，由题意知，然后利用这两点分别在两上椭圆上确定的值;(ii )设，利用方程组结合韦达定理求出弦长，选将的面积表示成关于的表达式，然后，令，利用一元二次方程根的判别式

12、确试题解析：I ）由题意知，则 , 又可得 ,所以椭圆C 的标准方程为 .II ）由I ）知椭圆 E 的方程为 ,定的范围，从而求出的面积的最大值，并结合（i）的结果求出面积的最大值i ）设，由题意知因为 ,又，即 , 所以，即 .所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积令，将代入椭圆C的方程可得 由，可得 由可知 因此 , 故 当且仅当，即时取得最大值 由（ i ）知，面积为 , 所以面积的最大值为17. 【2015 高考陕西，理 20】（本小题满分 12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为I ）求椭圆的离心率；II ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的

13、方程【答案】（I）; （II ）解析】 试题分析：（ I ）先写过点，的直线方程，再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆的离心率；II ）先由（ I ）知椭圆的方程，设的方程，联立，消去，可得和的值，进而可得，再利用可得 的值，进而可得椭圆的方程.试题解析： （ I ）过点，的直线方程为， 则原点到直线的距离， 由，得，解得离心率 .依题意，圆心是线段的中点，且 易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入 （1） 得设则 由，得解得 .从而 .于是 .由，得，解得 .故椭圆的方程为 .解法二：由（ I ）知，椭圆的方程为 .因此直线方程为，代入 （2） 得 所以， .于是 .由，得，解得 .5、故

14、椭圆的方程为 .考点： 1、直线方程； 2、点到直线的距离公式； 3、椭圆的简单几何性质； 4、椭圆的方程；圆的方程； 6、直线与圆的位置关系； 7、直线与圆锥曲线的位置18.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a> 1）.I ）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k 表示）；II ）若任意以点 A（ 0,1 ）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围 .【答案】（I）; （II ）解析】II ）先假试题分析：（ I ）先联立和，可得， ，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长； 设圆与椭圆的公共点有个，再利用对称性及已知条件可得任意

15、以点为圆心的圆与椭圆至多有个 公共点时，的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围.试题解析： （ I ）设直线被椭圆截得的线段为，由得因此，满足II ）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，记直线，的斜率分别为， ，且，由（ I ）知，因此 ， 因为式关于，的方程有解的充要条件是 ，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为由得，所求离心率的取值范围为考点： 1、弦长； 2、圆与椭圆的位置关系； 3、椭圆的离心率19. 【2015高考新课标 2，理 20】（本题满分 12分）已知椭圆 , 直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点， ，线段的中点

16、为（I）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;（n）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能,说明理由【答案】（I）详见解析；（n）能，或.【解析】（I）设直线， 将代入得，故， 于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（n）四边形能为平行四边形.因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是， 由（I）得的方程为.设点的横坐标为.由得，即.将点的坐标代入直线的方程得，因此.四边 形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为 或时，四边形为平行四边形考点定位】 1、弦的中点问题； 2、直线和椭圆的位置关系【名师

17、点睛】(I)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方(n)根据(I)中结法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线的斜率；设直线的方程同 时和椭圆方程联立， 利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关系； 论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用以及直线过点列方程求的值20. 【2016 高考新课标 2理数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，(I)当时，求的面积;(n)当时，求的取值范围.【答案】(I) ； (n).解析】 试题解析：(I )设，则由题意知，当时，的方程为, 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为

18、 . 因此直线的方程为 .将代入得 . 解得或，所以 .因此的面积 .II )由题意， .将直线的方程代入得 .由得，故 .由题设，直线的方程为，故同理可得， 由得，即 .当时上式不成立， 因此 . 等价于， 即 . 由此得，或，解得 .因此的取值范围是 .考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系21.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E:的离心率是，过点P(0,1 )的动直线与椭圆相交于A, B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1) 求椭圆 E 的方程；(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q使得恒成立？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】

19、(1); (2)存在，Q点的坐标为.解析】( 1)由已知，点在椭圆因此， 解得 .所以椭圆的方程为 .所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则 Q点的坐标只可能为.面证明：对任意的直线，均有当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B 的坐标分别为 .联立得 .其判别式， 所以， .因此 .易知，点B关于y轴对称的点的坐标为.又， 所以，即三点共线 .所以 .故存在与P不同的定点，使得恒成立22. 【2016 年高考北京理数】 (本小题 14 分) 已知椭圆C:()的离心率为，的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设的椭圆上一点，直线与轴交于点M直线

20、PB与轴交于点N.求证:为定值 .答案】(1);(2)详见解析 .解析】试题分析: (1)根据离心率为，即，的面积为 1，即，椭圆中列方程求解;(2)根据已知条件 分别求出，的值，求其乘积为定值所以椭圆的方程为 .(2)由(I)知，设，则 .当时，直线的方程为 .令，得 .从而 .直线的方程为 .令，得 .从而 .所以当时， 所以 .综上，为定值 .考点： 1.椭圆方程及其性质； 2. 直线与椭圆的位置关系 .23. 【2016 年高考四川理数】 （本小题满分 13 分）E 有且只有已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆 一个公共点 T.（I）求椭圆E的方程及

21、点T的坐标;（n）设0是坐标原点，直线I '平行于0T与椭圆E交于不同的两点 A B,且与直线I交于点P.证明：存在常数，使得，并求的值【答案】（I），点T坐标为（2,1 ）; （n）.解析】 试题分析：（I）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点可得，从而可得, 椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，方程有两个相等实根，解出 b的值，从而得到椭圆的标准方程；（n）首先设出直线方程为，由两直线方程求出点坐标，得，同时设交点，把方程与椭圆方程联立后消去得的二次方程，利用根与系数 关系，得，再计算，比较可得值 试题解析：（I ）由已知，即，

22、所以，则椭圆 E的方程为.由方程组得 . 方程的判别式为，由，得, 此方程的解为， 所以椭圆E的方程为.点 T 坐标为( 2,1 ) .由方程组可得 . 方程的判别式为，由，解得 由得 .所以， 同理， 所以故存在常数，使得 .考点：椭圆的标准方程及其几何性质24.【2015高考重庆，理 21】如题（ 21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，1）若，求椭圆的标准方程 2）若求椭圆的离心率答案】（ 1）；（2）解析】2）要求椭圆的离心率，就试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参 数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；

23、，于是是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则， 有，这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率（1） 由椭圆的定义， 设椭圆的半焦距为 C,由已知，因此从而 故所求椭圆的标准方程为由椭圆的定义， , 从而由，有 又由，知，因此 于是解得 .解法二：如图 (21) 图由椭圆的定义，, 从而由，有又由，知，因此 , 从而由, 知，因此考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质 . ，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力25. 【2015 高考安徽，理 20】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为,点M在线段ABh,满足，直线0M勺斜率为.I )求 E 的离心率 e；(II )设点C的坐标为,N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E 的方程 .【答案】(I)；( II).解析】( I )由题设条件知,点的坐标为,又,从而,进而得,故II )由题设条件和( I )的计算结果可得,直线的方程为,点的坐标为,设点关于直线的对称点的坐标为,则线段的中点的坐标为 . 又点在直线上,且 , 从而有解得,所以,故椭圆的方程为 .考点定位