绝对值专题训练及答案

1、绝对值专题训练及答案如果|a|= - a，那么a的取值范围是（如果a是负数，那么-a、2a、a+|a|、罟y这四个数中,a负数的个数（A 0B-4C14计算：|- 4|=()若x的相反数是3, |y|=5，则x+y的值为（)D 4C 8 或-2下列说法中正确的是（A .有理数的绝对值是正数B.正数负数统称有理数整数分数统称有理数a的绝对值等于a6如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（7 在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（1 / 18-（悄）中，负数有（8 在-(-2 )，- |-7| , - |+3| , I -舟09如图，数轴上的点A所表示

2、的是实数 a，则点A到原点的距离是（A aB - aC ±aD0-|a|10 .已知a、b、c大小如图所示，则+LlL Js!的值为 a b cC ±111 a, b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（a-1A |a| > |b|B |a| 耳b|C |a| < |b|a円b|12 .已知 |a|= - a、|b|=b、|a| >|b| >0,则下列正确的图形是|a - b|+|a+b|.14 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c - b|+|a - c|+|b-a|15 . a为有理数，下列判断正确的是（-a一定是负数|

3、a| 一定是正数C |a| 一定不是负数|a| 一定是负数16 .若 ab < 0，且 a > b ,a, |a - b|, b的大小关系为（A a > |a - b| > ba > b > |a - b|a- b|D |a - b| > b > a17 .若 |a|=8 , |b|=5 , a+b > 0,那么 a - b 的值是(A 3 或 13B 13 或-13C 3 或-31318 .下列说法正确的是（|a| 一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数若一个数小于它的绝对值，则这个数为

4、负数19 .一个数的绝对值- 定是A正数B负数C非负数D非正数20 .若ab > 0，则 占+ 占的值为（）|b| |b| lab IC ±1 或±33或-121 .已知：a > 0 ,22 .若 | - x|= - x,|a| < |b| < 1，那么以下判断正确的是（A正数B负数非正数非负数23 .若 |a| >- a,则a的取值范围是A 1 - b >- b > 1+a > B 1+a > a > 1 - b >-C1+a > 1 - b > a>- bDa.b则x是（)1 b >

5、; 1+a >- b > a自然数24 .若 |m - 1|=5，则m的值为（6或-425 下列关系一定成立的是（若 |a|=|b| ，贝y若 |a|=b,则 a=b若 |a|=-b，则若 a= - b，贝y |a|=|b|a=ba=b26 .已知a、b互为相反数，且|a - b|=6，则 |b - 1| 的值为(28 .在有理数中,29 .已知 |x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是2A3B 0C - 1D-2a绝对值等于它本身的数有（)27 . a < 0时，化简霄结果为（）无穷多个A. b同号C. b异号30 .若|a|+|b|=|a+b|，贝U a、b间的关系

6、应满足（同号或其中至少一个为零 异号或其中至少一个为零31 .已知 |m|=4 , |n|=3，且 mn < 0,贝U m+n 的值等于(A 7 或-7B 1 或-1-7 或-132 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（A原点两旁B整个数轴原点右边D原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（A .若 |m|=|n| ，贝U m > n B.若 m 沏，贝U |m| >|n|C.若 m < n < 0，则 |m| > |n| D .若|m| > |n|，则 m > n34 .绝对值小于4的整数有（A 3个B5个C 6个D7个35 .绝对值大于

7、1而小于3.5的整数有（)个.36 .若x的绝对值小于1，则化简|x - 1|+|x+1|得（-2xC 2x37 . 3.14 - n的差的绝对值为（B 3.14 - nC n- 3.140.1438 .下列说法正确的是（有理数的绝对值一定是正数 有理数的相反数一定是负数 互为相反数的两个数的绝对值相等 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 .F面说法错误的是（-（-5）的相反数是（-5）3和-3的绝对值相等数轴上右边的点比左边的点表示的数小40 .若|a| >0,则a 一定不为零已知 |a| > a, |b| > b，且 |a| > |b|，则()A a &g

8、t; bB a < bC不能确定Da=b41 .已知 |x| <1 , |y| <1，那么 |y+1|+|2y - x - 4| 的最小值是42 .从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个.43 最大的负整数是，绝对值最小的有理数是44 .最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是45 若 x+y=O，则 |x|=|y| .(46 .绝对值等于10的数是47 .若 | - a|=5，贝y a=48 .设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|，其中 0 < b < 20 ,49 .-3.5

9、的绝对值是;绝对值是5的数是;绝对值是-5的数是50 绝对值小于10的所有正整数的和为51 化简：|x - 2|+|x+3| ，并求其最小值.52 .若 a, b 为有理数，且 |a|=2 , |b|=3，求 a+b的值.53 .54 .试求 |x - 1|+|x - 3|+ + |x - 2003|+|x - 2005|的最小值.55 .若|a|= - a，则数a在数轴上的点应是在(原点的右侧原点的左侧原点或原点的右侧原点或原点的左侧56.已知a=12 , b= 3 , c=(|b| - 3),求 |a|+2|b|+|c|的值.若 |x|=3 , |y|=6，且 xy< 0,求 2x+

10、3y 的值.57.下列判断错误的是(A.任何数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.一个正数的绝对值一定是正数任何数的绝对值都不是负数58 .同学们都知道，|5 -( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1 )求 |5 -( - 2) |=(2)设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示之差的绝对值(3)若x为整数，且|x+5|+|x - 2|=7，则所有满足条件的x为59 .若ab < 0，试化简 上!+止1+丄辿a b ab60 .小刚在学习绝对值的时候发现：|3 - 1|可表示数轴上3和1这两点间的

11、距离；而|3+1|和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x与2这两点在数轴上的距离;那么 |x+3|可看成x与下列问题在数轴上的距离.小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5 有最值，请你借助数轴解决(1 )当|x - 2|+|x+3|=5 时，x可取整数(写出一个符合条件的整数即可)(2)若A=|x+1|+|x- 5|，那么A的最小值是(3)若B=|x+2|+|x|+|x- 1|，那么B的最小值是，此时x为(4)写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x- 2| 的最小值.参考答案:1 .因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相

12、反数，所以如果|a|= - a,那么a的取值范围是a切.故选C.2 .当a是负数时，根据题意得，-a > 0,是正数，2a < 0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数,3 .根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|-4|=4 .故选D .是负数；所以,2a、是负数，所以负数 2个.故选B .a4 . x 的相反数是 3，则 x= - 3 , |y|=5 , y= ±5, / x+y= - 3+5=2，或 x+y= - 3 - 5= - 8 .则x+y的值为-8或2 .故选D5 A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故 B错误;C、整数

13、分数统称有理数，故 C正确；D、a < 0时，a的绝对值等于-a，故D错误. 故选C.如图，AC的中点即数轴的原点 O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.依题意得：| - 2 - x|=3，即-2 - x=3 或- 2 - x= - 3 ,解得：x= - 5或x=1 .故选D .-(- 2) =2，是正数；-I - 7|= - 7 ,是负数；-|+3|= - 3是负数；I -舟| =舟，是正数;0 0（411）=-丄!是负数；在以上数中，负数的个数是553 .故选C.9.依题意得：A到原点的距离为|a|, va< 0, |a|= - a,A到原点的距离为-a .故选B.1

14、0.根据图示，知a< 0< b< c,.且iU= a b c+上+£= - 1+1+1=1.故选 A .a b C11 . a<- 1 , 0< b < 1 , |a| > |b| .故选 A12 .|a|= - a、|b|=b , a<0 , b >0,1卩a在原点的左侧，b在原点的右侧,可排除A、B,T|a| > |b|到原点的距离大于b到原点的距离，.可排除 C,故选D .13 .在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于 0,右边的数总大于左边的数可知，b < a< 0 ,|a - b|=a - b , |

15、a+b|= - a - b，原式=a - b - a - b= - 2b22 . / |- x|= - x; x切.即x是非正数.故选C.15 .立.16 .故选C/ ab v 0，且 a> b, / a> 0, b v 0 /. a - b > a > 0 / |a - b| > a> b 故选 C.17 ./ |a|=8 , |b|=5 , a= ±>, b=芳，又 t a+b >0, a=8 ,b=芳. a - b=3 或 13 .故选 A .18 .A、-|a|不一定是负数，当 a为0时，结果还是0,故错误;B、互为相反数的两个

16、数的绝对值也相等，故错误;C、a等于b时，|a|=|b|，故错误;19 .D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质,故正确.故选D .一个数的绝对值一定是非负数.故选C.20 .因为ab >0,所以a, b同号.ab冈+皿+芮=1+1+1=3ab若a, b同负，则缶+缶+由=-1 - 1 + 1= - 1 . 故选 D .|a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|= - a -( c- b) -( a - c) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a .A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合

17、绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成21 . / a>0, |a|=a ; / b v 0, |b|= - b ;又/ |a| v |b| v 1 , . av- b v 1 ； . 1 - b > 1+a ;而 1+a > 1 , 1 - b > 1+a >- b > a .故选 D .23 . 若|a| >- a，贝U a的取值范围是a > 0 .故选A .24 . / |m - 1|=5 , /. m - 1=芳,/ m=6 或-4 .故选 C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D .26 . / a、b 互为

18、相反数， a+b=0 , / |a - b|=6 , b= ±3, |b - 1|=2 或 4 .故选 D .27 . V av 0, 址述a3a汀0 .故选B28 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选29.|x|=3，又轴上x的点到原点的距离是|x|，数轴上x的点与原点的距离是3;故选A .30 .设 a 与 b 异号且都不为 0,则 |a+b|=|a|- |b|，当 |a| > |b| 时为 |a| - |b|，当 |a| 弓b| 时为 |b| - |a| .不满足条件|a|+|b|=|a+b|当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a

19、+b| 成立；当a与b至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b|也成立.故选B.31. V |m|=4 , |n|=3 , m= ±4, n= ±，又 t mn v 0, 当 m=4 时，n= 3, m+n=1,当 m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1，故选 B.32 .任何非0数的绝对值都大于0,.任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧,-0的绝对值是0，.0的绝对值表示的数在原点.故选 D .33 . A、若 m= - 3， n=3， |m|=|n| ， m v n，故结论不成立；B、若 m=3， n= - 4，m ，则 |m| v |n|，故结论不成立

20、;C、若m V n V 0，则|m| > |n|，故结论成立；D、若m= - 4，n=3 ，|m| > |n|，贝U m v n，故结论不成立.故选：C34 .绝对值小于4的整数有：出，戈，±，0,共7个数.故选D35 .绝对值大于1而小于3.5的整数有：2 , 3 , - 2 , - 3共4个.故选D .36 . / x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道X+1 >0，X- 1 V 0 ;可知|x+1|+|x - 1|=x+1+1- x=2 .37 .故选B.-2/ n> 3.14 , 3.14 -nV 0, / |3.14 -讨=-(3.14 - n)

21、= n- 3.14 .故选：C38 .A / 0的绝对值是0,故本选项错误.BV负数的相反数是正数，故本选项错误.CT互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选C.39 .A、- ( - 5) =5，5的相反数是-5，故本选项说法正确;40 . / |a| > a, |b| > b, a、b41. V |x| <1 , |y| 冬, - 1,|y+1|+|2y- x - 4|=y+1 +(4+x-2y)=5+x - y,当x取-1 , y取1时取得最小值,所以|y+1|+|2y - x - 4|m

22、in =5 - 1 - 1=3 .故答案为：342 . V千位数与个位数之差的绝对值为可得数对”分别是：(0 , 2), (1, 3),(2 , 4 ), ( 3 , 5 ), (4 , 6), ( 5 , 7), (6 , 8 ), (7, 9 ),V ( 0 , 2)只能是千位2，个位0, 共15种选择,从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15 X8 >7=840 个.43 .最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是044 最大的负整数是-1，绝对值最小的数 0,最小的正整数是 1 V - 1+0+1=0最大的负整数，绝对值最小的数，最

23、小的正整数的和是0正确故答案为：V45 . V x+y=0 , X、y互为相反数. |x|=|y| .故答案为(“46 .绝对值等于10的数是 ±0B、3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确;C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误;D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选均为负数，又/ |a| > |b| , a< b .故选B-1 < <，故可得出：y+1 为;2y - x - 4 < 0,48 .由题意得：从 b纟0得知，X-b为x - 20切x - b - 20切,A=|x - b|+|x - 20|+|x

24、- b - 20|=(x - b) + (20 - X)+ ( 20+b - X)=40 - x,又x最大是20 ,则上式最小值是 40 - 20=20 .49 . - 3.5的绝对值是3.5 ;绝对值是 5的数是±5;绝对值是-5的数是不存在50 .绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是:45 .51 .当x <- 3时,原式=2 - x - x - 3= - 2x - 1 ;当-3<x<2时，原式=2 - x+x+3=5当X支时，原式=x - 2+x+3=2x+1; 最小值为55

25、2 . / a, b 为有理数，|a|=2 , |b|=3 , / a=戈，b= ±3,当 a=+2 , b=+3 时，a+b=2+3=5当 a= - 2 , b= - 3 时，a+b= - 2 - 3= - 5;当 a=+2 , b= - 3 时，a+b=2 - 3= - 1 ; 当 a= - 2, b=+3 时，a+b= - 2+3=1故答案为:±j、±1 .53 . / |x|=3 x=3 ,|y|=6 , x= ±3, y= ±5, / xy < 0 , / x=3 , y= - 6，或 x= - 3 , y=6 ,y= - 6

26、时，原式=2 >3+3 X( - 6) =6 - 18= - 12 ; x= - 3, y=6，原式=2 > ( - 3) +3 0= - 6+18=1254 . / 2005=2 >003 - 1 ,二共有 1003 个数, x=502疋-1=1003 时，两边的数关于|x - 10031对称，此时的和最小,此时 |x - 1|+|x - 3|+ +|x - 2003|+|x - 2005|(2005 - X)(X- 1 ) + (x - 3 ) + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x) + +=2 (2+4+6+1002 )C2+10