第6章无穷级数

1、大学数学基础教程制作单位：成都医学院第6章 无穷级数主要内容: 一、常数项级数的概念及性质 二、常数项级数的审敛法 三、幂级数 四、傅立叶级数一、常数项级数的概念及性质1、级数的概念 11111112231nn111n 2、几种常见重要级数的敛散性 1211nnnnsaqaaqaqaq(1)111naqqqnaq，3、级数的性质 二、常数项级数的审敛法1、正项级数的审敛法 2、交错级数的审敛法 3、任意项级数的敛散性 三、幂级数1、幂级数的概念 2、幂级数的收敛半径与收敛区间 由以上定理有： 3、幂级数的运算 4、函数的幂级数展开 000( )20000( )()()()()()()()2!n

2、nf xf xfxxxfxfxxxxxn21143(1)(3)xxxx111213xx1112 2141xx111111481124xx001111( 1)( 1)4284nnnnnnxx223011( 1)122nnnnnx( 13)x 四、傅立叶级数1、三角函数系的正交性 nxnxxxxxsin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 11 cos0,(1,2,),nxdxnsincos0,( ,1,2,)kxnxdxk ncoscos0,( ,1,2,)kxnxdxk nkn)., 2 , 1,( , 0sinsinnknknxdxkx此特性称为三角函数的正交性，三角函数系称为正交

3、函数系.1 sin0,(1,2,)nxdxn00011( )()af x dxx dxxdt00111( )cos()coscosnaf xnxdxxnxdxxnxdx02201sincos1sincosxnxnxxnxnxnnnn 2222cos1( 1)1nnnn0,2 ,4,21,(21)nmnmmmz00111( )sin()sinsinnbf xnxdxxnxdxxnxdx02201cossin1cossin0,xnxnxxnxnxnnnn (1,2,)n ()x 2211( )coscos3cos(21)243(21)f xxxkxk000220(1,2,);( );( )cos(

4、1,2,)nnbnaf x dx af xnxdx n0020;0 (1,2,);( )sin(1,2,)nnaanbf xnxdx n00;0(1,2,)naan2000222cossin( )sinsinnxnxnxbf xnxdxxnxdxnn), 2 , 1(2) 1(cos21nnnnn();(21) ,()xxkkz 111( 1)( )2 sinsin2sin3sin23nf xxxxnxn0(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0co

5、s(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn10)sincos(2)(nnnxlnbxlnaaxflldxxfla)(10llnxdxlnxflacos)(1llnxdxlnxfbsin)(10(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0cos(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn02020110;22adxadxa22001cossin0(1,2,);222nn xan xaadxnn22001cossin1