八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程《分式》数学思想方法知多少素材(新版)青岛版

1、分式数学思想方法知多少分式和其它知识一样，学习时也少不了数学思想方法的运用， 涉及分式中的常见数学思想一般有下列几种:一、类比的思想：分式一章的知识一般都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧，无一不体现类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一兀一次方程学习例1a2_4化简：2a 4.a +4a+4分析解决此类问题，可以类比分数的约分，这样只要先要对分子与分母分别分解因式,再约去公因式42a +4a +4(a+2ja-2 ). a-

2、22=a 2a 2二、转化的思想:学习分式中多次运用了转化的思想如分式的除法转化为分式乘法；异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法；分式方程转化为整式方程，等等化简:4 2 2 2 2a -a b aabb* X.a -2ab b b a分析将除法转化为乘法，同时对多项式进行因式分解后再约分a4_a2b2亠a2+ab a22abb2b2b22a -bXa a b a -bb2b4X -=-a a ba a-bb22三、整体思想:整体代换是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。有些问题，从表面上看需要局部求出各

3、有关量， 但实质上若从整体上把握这些量之间的关系，则思路更为明朗， 解法更为巧妙例3先化简，再求值：电Jx4-，其中a满足a2-a=0.a+2 a一2a+1 a -1分析从表面看本题是一道常规的化简求值题， 其常规解法就是先化简所给的式子， 然 后求出a的取值，最后代入求值即可但当我们将所给式子进行化简后，发现有“a2-a”这 样一个整体，此时就可以不求a的值而进行整体代入即可.2解 口X a -4十丄=口x (a2)(a-2)x(a “(a)=心-a+2a2-2a+1a2-1a+2(a-1)2122)(a+1)=aa-2.所以当aa=0时，原式=02= 2.四、数学方法及数学建模思想：在分式

4、运算及解决实际问题时， 首先要构建一个简单的数学模型， 通过模型去解决实际 问题。经历“实际问题一一分式方程模型一一求解一一解释解的合理性“的”数学化“过程。体会分式方程模型的思想。例4某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程 序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成 绩？在解分式题中，适当运用整体思想,会使问题巧妙解决。 分式化简求值中经常运用整体代换法2分析 和列一元一次方程解应用题一样，寻找等量关系，这里甲的输入速度是乙的2倍，利用这个可以引进未知数x，结果甲比乙少用2小时输完，利用这个等式即可列出方程 求解.解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩.则根据题意，得 空0=26402X60.解得x=11.2x x经检验，