中考数学复习指导系列专题三函数及其图象

1、第 7 章平面直角坐标系与函数的概念【考点提示】本章考查的重点是：坐标平面内点的位置与坐标的关系，求对称点的坐标，求函数自 变量的取值范围，利用函数的图象对简单的实际问题进行分析【知识归纳】1 1 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标 系.其中水平的数轴叫做 _ 轴或_ 轴，竖直的数轴叫做 _ 轴或_ 轴，两条坐标轴的交点叫做_ .建立了平面直角坐标系之后，坐标平面内的任意一点就可以用一对有序实数（X,y）来表示，反过来，任意一对有序实数（x,y）就对应于坐标平面内的一个点我们把有序实数对（x,y）叫做点的坐标点与坐标的对应法则是：由点确定坐标：作垂线，

2、看垂足”；由坐标确定点：作垂线，定交点”.见（图 1 1）5.5. 对称点的坐标（1 1 ）点（a,b）与点（a, - -b）关于x轴对称；（2 2 ）点（a,b）与点（- -a,b）关于y轴对称；（3 3）点（a,b）与点（- -a，- -b）关于原点轴对称；（4 4 ）点（a,b）与点（b,a）关于直线y = x轴对称；6.6. 常量与变量（略）7.7. 函数与函数值：设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果并且对于x的_ 确定的值，y都有确定的值与它对应，那么就说 是_ 的函数，_为自变量.若y是x的函数，当x =a时，y=b，则b叫做当自变量的值为 _时的_ 值. .8.8. 函数的图

3、象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 _、_坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 _ 就是这个函数的图像.函数图象的画法： ： ： ：（3 3 ）判断一个点是否在函数的图像上方法是：把点的坐标代人函数的表达式，若等式成P P(-(-3,2In-3-3口-Q(o,-1)Q(o,-1)y1第二象限第一象限(- -,+ +)(+ +, + +)第三象限第四象限(- -,- -)(+ +,- -)图 2 2AB =(X2- Xi+(y2- yi)2 3 4立，则这个点 _ ，若等式不成立，则这个点 _9.9._ 函数的表式方法：(1 1) _(2 2)(3 3). .1010利用函数

4、图象分析情境问题(略).【题型讲解】题型一：利用点的坐标特征求字母的取值范围例 1 1、已知点 P P (2a+ 1,a- 1)在第四象限，贝 U U a a 的取值范围是 _题型二：求函数自变量的取值范围 例 2 2、求下列函数自变量的取值范围:(m(m)关于他行走的时间t(min)t(min)的函数图象大致是()S儿7207201801807 72 2、汽车开始行驶时，油箱内有4040 L L 油，如果每小时耗油5 5 L L，则油箱内余油量 Q Q (L)(L)与行驶时间 r r (h)(h)的函数关系用图象表示为()2(1)y= - 2x + 4x- 5；(2)(3)y=3x- 2题型

5、三：实际情境问题例 3 3、张明家到学校距离为720720 m.m.某天他从家上学时以每分钟30m30m 的速度行了 180m,180m,为了不迟到，他加快了速度,以每分钟 60m60m 的速度走完了剩下的路程,那么张明离学校的距离 s sS iL720720飞飞180180亠亠Si i720720-540540 亠-A AB BC CD D【基础过关】1 1、下列四点中，在函数y =3x 2的图像上的点是()A.A.(0, -2)；B.B.(-2,0);C.C.(-1,T);1 1D.D.(匚，2匚). .2 2114655125126 6 1212 1515tO O3 3、用长为 1212

6、m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x(m),面积为y(m2),则y与x的函数关系式是 _，自变量x的取值范围是 _2一 一4 4、 函数y=2x-1的自变量的取值范围是 _ :y的自变量的取值范围x+1是_ ，y=Wx-1的自变量的取值范围是 _.5 5、某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 2 h h 已知摩托车行驶的路程s(km)s(km)与行驶的时间 t(h)t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶 100100 kmkm 的耗油丄 量为 2 2 L L,根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)_出现故障前摩托车的速度为 ,摩托

7、车修好了之后形驶的速度为 _;(2 2 )修理摩托车用了 _小时；(3 3)从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 _ L.L.第 8 章一次函数【考点提示】一次函数是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求 法及一次函数的应用.【知识归纳】1形如y二kx+b(k? 0)的函数叫做一次函数， 特别的，当b= 0时，函数y= kx(k ? 0)叫做正比例函数.2.2. 一次函数y二kx+ b(k ? 0)的图象是一条直线，我们称为直线y二kx+ b(k ? 0)，当k 0时，直线由左向右上升，y随x增大而增大；当k 0时，向上平移b个单位长度，当b0 0 之间的函数关系式：(2)已

8、知该公司营销员李平5 5 月份的销售量为 1.21.2 万件, 求李平 5 5 月份的收入. .例 5 5、( 1 1) 一直线经过点1,3，且与直线【基础过关】1 1 已知正比例函数的图象经过点（-1,3-1,3）,则该函数的解析式为 _.2 2、将一次函数y二2x- 1的图象向上平移 2 2 个单位，得到的函数解析式为 _1一3 3、直线y二-x+ 3与x轴的交点 A A 的坐标为2 OABOAB 的面积为_ .4 4、 一次函数y二kx+ b的图象如图所示，贝U k= _b = _，当y 0时，x的取值范围是_5 5、一次函数y二x + 1与y二2x- 1的图象的交点坐标为y（元）与上网

9、BABA 是线段且 BABA /他应付多少元的上网费?90906060_A AB B /*111111111O O3030 4040 xx轴，ACAC 是射线.若某户居民应交水费第 9 章反比例函数【考点提示】反比例函数是中考命题的热点之一，主要考查反比例函数的图象和性质，求反比例函 数的解析式等，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他函数、几何图形一起出现在综 合题中.【知识归纳】k1 1 形如y二一（k? 0）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x2.2._反比例函数的图象有两支， 叫做双曲线，当k 0时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每一个象限内，y随x增大而_；当k 0时，双

10、曲线的两支分别位于第 _、_象限，y随x增大而_.3 3反比例函数的图象是关于原点对称的图形，同时也是关于直线y= x及y=- x对称的图形；反比例函数的图象向左、向右、向上、向下无限地接近两条坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交.4.4.记住下面的结论很有用：k（1 1）设 P P （a,b）是双曲线y= （k? 0）上一点，则xk（2 2）如图，设 P P 是双曲线y二一（k? 0）上任意一点，作x1与 Q Q,则SOPQ=k2【题型讲解】题型一：考查反比例函数的概念例 1 1、下列函数中是反比例函数的是（）2x2A A .y； B B.y； C C.33x一2f2例 2 2、已知函数y =（

11、k 1）x是反比例函数，则k的值为 _ 题型二：求反比例函数的解析式例 3 3、已知反比例函数的图象经过点（-1,2-1,2）,贝 U U 该反比例函数的解析式为 _题型三：考查反比例函数的图象和性质4y=-的图象过点A A（人,-1-1）、A A（X2, 1 1）、A A（X3, 1 1），则 捲、X2、xX3的大小关系是（）题型四：比例系数的几何性质的应用例 5 5、如图所示，经过原点的直线交双曲线y = Z于 A A、B B 两点,X作 BCBC /X轴，ACAC /y轴，则AABCABC 的面积为（）例 4 4、已知反比例函数A A .花 X2 x2 x3；C C .x1 x3 x2；

12、D D .X-I x3”x或“ 3；B B.k 0；C C.k 3；9 9.表达式为(A A .y =;x x(-2 ,1010.已知反比例函数两点 A(A(2 7, y y”、B BA A、y y1 y y2； I Iy =k的图象在第二、第四象限内，函数图象上有x川1x- -2 O厂图 17-317-3& &M M如图，某反比例函数的图象过点）k k 的取值范围是（1 1D D. y y = =D D.k 3.1 1）,则此反比例函数2k1111.直线y =kx +b过 x x 轴上的点 A A( 2 2 , O O),且与双曲线y =相交于 B B、C C 两点，已知2x

13、一1B B 点坐标为( ，4).2(1) 求直线和双曲线的解析式;(2) 求点 C C 的坐标；(3) 求厶 OBCOBC 的面积.k1212已知一次函数 y y = =x+2与反比例函数 y=y=的图象的一个交点为 P P (a a, b b), 且 P P 到原x点的距离是 1010,求 a a、b b 的值及反比例函数的解析式.第 10 章二次函数【考点提示】二次函数是中考的重点内容，主要考查二次函数的图象和性质，解析式的求法，在一 些代数综合题、几何综合题以及一些贴近实际生活的阅读理解题、应用探究题中，常常包 含二次函数的内容，这些题型一般出现在后面的压轴题中.【知识回顾】y = ax

14、2+ bx+ c(a ? 0),其中分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；2y = a(x- k) + h(a? 0)，图象的顶点坐标为(k,h)；y = a(x-x1)(x- x2)(a ? 0)，其中x1、x2是图象与轴的交点的横坐标.骣,4ac-b为顶点的抛物线，当a 0桫2a 4a二次函数y二a(x- k)2+ h(a? 0)的图象可以看作是由y二ax2(顶点在原点)的图 象平移而得到的，将顶点(0 0, 0 0)平移至(k,h)即可，平移规律依口诀 左加右减，上 加下减”而定.3.3. 求二次函数的顶点坐标或最大(小)值，方法有两种：一是配方法：即将一般式y二ax2+ bx+ c通

15、过配方化成顶点式y二a(x- k)2+ h； 二是公式法：直接将系数代入顶点公式计算.4.4. 在二次函数y二ax2+ bx + c(a ? 0)中，令y二0(图象的纵坐标为 0 0)便得到一元二 次方程ax2+ bx + c = 0(a ? 0)，当二b2- 4ac 0时，图象与x轴有两个交点，交点的 横坐标x1、x2就是方程ax2+ bx+ c= 0(a ? 0)的两个根；当 二b2- 4ac = 0时，图象 与x轴只有一个交点，当 二b2- 4ac 0时，图象与x轴没有交点.5 5禾U用二次函数解答简单的实际问题，关键是找出二次函数的关系式，然后将实际问题转 化成二次函数的问题求解.【题

16、型讲解】题型一：求二次函数的顶点坐标、最大值或最小值例 1 1、填空：(1) 抛物线y二x2- 4x- 2的顶点坐标是 _ ；(2) 二次函数y=2x2+6x-3当x=_时有最_ 值_；121 1.二次函数解析式的三种表达形式:(1) 一般式：(2) 顶点式：(3) 交点式：K2 2.二次函数的图象是以x=为对称轴,2a时，抛物线的4ac- b为二次函数的最大值；当a； ?D D.x 23 3.抛物线y =2(x- 2)+ 3的顶点坐标是()A A . (2，3)；B B.(-2，3)；C C.(2，-3)D D.(-2，-3)4 4.抛物线y二-2x2+ 8x-1的顶点坐标为()A A .(

17、- 2，7)； B B.(-2，25)；C C.(2，7)D D .(2，-9).5 5.二次函数y2=(x+ 1)+2的最小值是().2A A.2；B B.1；C C.-3；D D.36 6.二次函数y-x+ 2x- 3的最大值为()2A A .- 1；B B.1；C C.-3；D D.3.)2 2 个单位，再向右平移3 3 个单位，所得抛物线的函数表达【基础过关】21 1 .抛物线y = x - 4x+ 7的对称轴是(7 7.把抛物线式为(y = 3x2先向上平移2y= 3(x+ 3)- 2；2y= 3(x- 3)- 2；& &把抛物线y二-x2向左平移 1 1 式为(2y

18、 = -(x- 1)- 3;2y = -(x- 1)+ 3；122x-9 9.要得到二次函数y二- x +22 2 个单位，再向下平移2 2 个单位，再向上平移2 2 个单位，再向上平移2 2 个单位，再向下平移A A .向左平移B B .向右平移C C .向左平移D D .向右平移3的图象，需将1 11 11 11 1个单位；个单位；个单位；个单位2(x+1)- 3；(x+ 1)2+ 3.12y = - x的图象().21010.把二次函数第 1414 题图1414.二次函数y = - x2+ bx+ c的图象如图所示，则其解析式为15 已知抛物线经过点(-3,0)、(1,0)和(0,2)，则它的解析式为1616.（ 20092009 年滨州）某商品的进价为每件4040 元.当售价为每件 6060 元时，每星期可卖出 300300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 1 元，每星期可多卖出 2020 件在确保盈利的前 提下，解答下列问题：（1 1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2 2 ）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3 3 ）请画出上述函数的大致图象.1717.如图，在平面直角坐标系中，OBOB 丄 OAOA，且 OBOB = 2