2.1-第二节二重积分的计算法ppt课件

1、高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系第二节第二节 二重积分的计算法二重积分的计算法高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系如果积分区域为：如果积分区域为：, bxa ).()(21xyx 其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.)(1x )(2x ,ba一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型)(2xy abD)(1xy Dba)(2xy )(1xy X型区域的特点：型区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.高等数

2、学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系为底，以曲面的值等于以DdyxfD),(应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积的方法体求体积的方法,a0 xbzyx)(0 xA),( yxfz)(1xy)(2xy.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf 得得为曲顶的柱体的体积),( yxfz高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系.),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf 如果积分区域为：如果积分区域为：,dyc ).()(21yxy Y型型)(2yx )(1yx Dcdcd)(

3、2yx )(1yx DY型区域的特点：穿过区域且平行于型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线轴的直线与区域边界相交不多于两个交点与区域边界相交不多于两个交点.高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系若区域既不是若区域既不是X型区域又不是型区域又不是Y型区域如图），型区域如图），3D2D1D在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式.321 DDDD则必须对图形作分割则必须对图形作分割.高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系具体计算的步骤：具体计算的步骤：1。按题意画出积分区域的草图；。按题意画出积分区

4、域的草图；2。判定积分区域是。判定积分区域是X型，型，Y型或必须分块处理；型或必须分块处理；3。将二重积分化为二次积分即两个定积分）；。将二重积分化为二次积分即两个定积分）；值得关注的两点：值得关注的两点：1。是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）。是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）2。是否能用对称性简化计算？。是否能用对称性简化计算？ （要掌握用对称性简化计（要掌握用对称性简化计算的方法）算的方法）高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系xy 1例例 1 1 改改变变积积分分 xdyyxfdx1010),(的的次次序序.原原式式 yd

5、xyxfdy1010),(.解解积分区域如图积分区域如图高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系xy 222xxy xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的的次次序序. 原原式式 102112),(yydxyxfdy.解解积分区域如图积分区域如图例例2.改变积分改变积分高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例例 3 3 改改变变积积分分)0(),(20222 adyyxfdxaaxxax axy2 解解= ayaaaydxyxfdy02222),(原式原式 aayaadxyxfdy0222),(.),(22

6、22 aaaaydxyxfdy22xaxy 22yaax a2aa2a的次序的次序.高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例例 4 4 求求 Ddxdyyx)(2，其其中中 D是是由由抛抛物物线线 解解两两曲曲线线的的交交点点),1 , 1(,)0 , 0(22 yxxy Ddxdyyx)(2 1022)(xxdyyxdxdxxxxxx)(21)(42102 .14033 2xy 2yx 2xy 2yx 2xy 和和2yx 所所 围围 平平 面面 闭闭 区区 域域 . 高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例例 5 求求 Dydx

7、dyex22， 其其 中中 D 是是 以以),1 ,1(),0,0( dyey2无无 法法 用用 初初 等等 函函 数数 表表 示示解解 积积 分分 时时 必必 须须 考考 虑虑 次次 序序 Dydxdyex22 yydxexdy02102dyyey 10332210262dyyey ).21(61e )1 ,0(为为 顶顶 点点 的的 三三 角角 形形 . 高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例例 6 6 计计 算算 积积 分分 yxydxedyI212141 yyxydxedy121.解解 dxexy不不 能能 用用 初初 等等 函函 数数 表表 示示先先 改改 变变 积积 分分 次次 序序 .原原 式式 xxxydyedxI2211 121)(dxeexx.2183ee 2xy xy 高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系,10 yx,xyyx 所所 求求 体体 积积 DdxyyxV )( 1010)(xdyxyyxdx