第4章 决策分析(06.10)

1、第4章 决策分析四川大学工商管理学院汪 贤 裕本章基本内容本章基本内容4.1 决策分析的基本问题决策分析的基本问题4.2 不确定型决策方法不确定型决策方法jijiaau,imin)1 (maxa)(max)(*iiauau四、等可能准则（四、等可能准则（ laplace 准则）准则）每个状态出现的可能性是相等的。对每个方案计算各种状态下的平均结果，再，从中选择最有利的方案。最优方案是 ai* ， u (ai*) = max u(ai) 本例中最优方案是 a 2 。 mjjiianau1,1)(jijijiaab,maxmi1nmjibb)(,4.3 风险型决策方法风险型决策方法一、概率最大原则

2、 状 态期望收益e（ ）s1s2s3s4概率0.1a145675.3a224694.7a357355.2a435685.2a536555二、最大期望原则 1.最大期望值法则 求各备选方案的期望收益 e（ a i ），根据期望收益的最大者决定采用的方案。 iiiaemaxae *万元万元万元5 . 405 . 0025. 00 .1015. 00 .251 . 05 . 45 . 45 . 05 . 425. 05 . 415. 05 . 41 . 0125. 55 . 75 . 05 . 225. 00 .2015. 00 .651 . 0321aeaeaeiiaeiaema

3、x* ia0三、信息的价值状 态期望收益e（ ）s1s2s3s4概率0.1a145675.3a224694.7a357355.2a435685.2a536555最大期望收益：emv= e（ a 1 ）= 5.3（万元）完全信息下的期望收益： eppl = 50.2+70.4+60.3+90.1 = 6.5（万元） 完全信息价值： evpi = eppiemv = 6.55.3 = 1.2（万元）状 态期望收益e（ ）s1s2s3s4概率0.1a145675.3a224694.7a357355.2a435685.2a536555四、四、 后验概率后验概率1.

4、条件概率条件概率n设一个罐中有100个手感一样的园球。球分别是红色或白色，并分别标有1或2。从中任意摸出一个球，出现红色记为a1，出现白色记为a2 ；出现1记为b 1 ，出现2 记为b 2 。 显然有： p（ a1 ）=0.6 p（ a2 ）=0.4 p（ b1 ）=0.3 p（ b2 ）=0.7 若已知摸出的是红球，在此条件 下出现1的概率记为： p（b1 | a1 ）=1/3同理有：p（b2 | a1 ）=2/3； p（b1 | a2 ）=1/4 ； p（b2 | a2 ）=3/4同样有：p（a1 | b1 ）=2/3； p（a2 | b1 ）=1/3； p（a1 | b1 ）=4/7；

5、p（a2 | b2 ）=3/7。 我们称上述为条件概率条件概率。红球 2. 先验概率与后验概率先验概率与后验概率若已知p（ a1 ）=0.6 ； p（ a2 ）=0.4以及 p（b1 | a1 ）=1/3；p（b2 | a1 ）=2/3； p（b1 | a2 ）=1/4 ； p（b2 | a2 ）=3/4需要求： p（ b1 ）=? p（ b2 ）=? p（a1 | b1 ）=? p（a2 | b1 ）=? p（a1 | b1 ）=? p（a2 | b2 ）=?我们对已知的称为先验概率；对所求的称为后验概率。公式： p（ b1 ）= p（b1 | a1 ） p（ a1 ） +p（b1 | a2

6、 ） p（ a2 ） p（ b2 ）= p（b2 | a1 ） p（ a1 ） +p（b2 | a2 ） p（ a2 ）)()()()(122112bpapabpbap )()()()(222222bpapabpbap )()()()(211221bpapabpbap )()()/()/(111111bpapabpbapmjapabpbpniiijj, 2 , 1)()()(1 mjnibpapbapbapjijiji, 2 , 1, 2 , 1)()()()( 一般公式：一般公式： 以上计算，可用以上计算，可用winqsb软件中在决策软件中在决策分析中实现。分析中实现。3. 补充信息的价值补

7、充信息的价值n完全信息价值： evm=17.5万元 eppl= 100 +10 =1000.25 +100.75 = 32.5万元 evpi=epplevm=32.517.5=15万元n补充信息价值：后验概率：p（ ）=0.3；p（ ）=0.7若fss报告有油：（即出现） （1）进行开采期望收益为： 100 1/2+（10）1/2=45万元； （2）不开采转买收益为： 10 = 101/2+101/2 =10万元。结论：决策是开采。此时收益为45万元。若fss报告无油： （即出现） （1）进行开采期望收益为： 100 +（10） 100 1/7+（10） 6/7 = 40/7万元； （ 2）不

8、开采转买收益为： 10 +10 101/7+106/7 = 10万元。结论：决策是不开采。此时收益为10万元。期望收益为：45+10= 45 0.3+10 0.7 = 20.5万元 补充信息价值为：20.517.5=3万元n信息价值 成本，值得做fss方法。 a c b d e 不 投 标 60 -10 60 -10 投 标 中 标 不 中 标 方 法1 方 法2 -16 0.6 0 -4 0.4 -266 0.8 0.2 0.5 0.5 4.4效用函数方法效用函数方法 11112122122122123322nn期望收入 zupypuxu 1 zupypuxu 1 1, 00 xuxu 5

9、. 015 . 005 . 02005 . 01005 . 00 uuu 05 .01005 .060uuu 25. 05 . 05 . 005 . 0 75. 015 . 05 . 05 . 0 )200(5 . 0)0(5 . 0)80(uu 2902003 . 05007 . 0ae 19510003 . 0)150(7 . 0be21. 003 . 03 . 07 . 0335. 013 . 005. 07 . 0 2003 . 0)500(7 . 0 uuuea 10003 . 01507 . 0uuueb 4.5马氏决策马氏决策 mmmmmmmmaaaaaaaaaaaaaaaap,

10、3,2,1 ,33,32,31 ,3,23,22,21 ,2, 13, 12, 11 , 1 某地区有甲、乙、丙三家公司，近去的历史资料表明，这三家公司对某产品的市场占有率分别为50%，30%，20%。不久前，丙公司制定了一项把甲、乙两公司的顾客吸引到本公司来的销售和服务措施。市场调查表明，在丙公司新的经营方针的影响下，顾客的转移概率矩阵为： （其中第一行可以理解为：原甲公司的顾客中，有70%的顾客继续在甲公司购买，有10%的顾客转为在乙公司购买，有20%的顾客转为在丙公司购买。其它两行可以类似理解。） 9 . 005. 005. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 0

11、p 31.030.039.09.005.005.01.08.01.02.01.07.02.03.05.02.03.05.0 p 59.023.018.09 .005.005.01 .08 .01 .02 .01 .07 .031.030.039.02 .03 .05 .0 pp312544532112354 nmmmnnxxxxxxxxx,2,1 , 22, 21 , 2, 12, 11 , 1 njxfjimij, 2 , 1min,1 njxfjimij, 2 , 1max,1* njxxjimij, 2 , 1max,1* *,jjijixxr *,1jjijixxr jimijxx,1

12、*max njxxjimij, 2 , 1min,1 nimixxxxrjjjjiji 1 ,1*, nimixxxxrjjjijji 1 ,1*,*, 其它0111,*,*,jjijjjjjijjijjjijjjjijjixxxxxxxxxxxxxxxxxr *,*12,*,jimjjijijirrrrr 关于最优区间变换的几点说明1.属性2 的最优区间为5，6。2.属性2 的无法容忍下限为 2。3. 属性2 的无法容忍上限为 12。256121mirwunjjiji,.,2, 11, nniiiiaaa,2,1 , niiiiw1 niinkkkiniiinwwawwan11,1max11.max nnic.iricrc 134/13/115/1451a909.075.01341405.0067.031151174.220451333332331 028. 4909. 0405. 0174. 2221 226.0028.4909.0101.0028.4405.0674.0028.4714.2321333212232111 www 698. 0311