中考数学复习第五单元四边形方法技巧训练(五)与中点有关的基本模型练习

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋金戈铁制卷方法技巧训练（五）与中点有关的基本模型1 .如图，在 ABC中，E为 BC边的中点，CCLAB, AB= 2, AG= 1 ,A60B.75 °C,90 °D105°AD打第1题图2 .如图，在 ABC中，D是BC上一点，AB= AD, E, F分别是 AC,A3.B.4C5DE=芝 贝U/ CD曰 /ACD= （0第2题图BD的中点，EF 2,则AC的长是（B）D.6题组13 .如图，在四边形 ABCD, / DAB= 90° , / 长为（BA3B.4C5第3题图4 .如图，在钝角 ABC中，已知/

2、A为钝角，边 的度数为135° W.DCB= 90° , E, F 分别是 BD, AC的中点，AC= 6, BD= 10,贝U EF 的D 7C第4题图AB, AC的垂直平分线分别交 BC于点D, E.若BD2+CE2=D,则/ A区 B5 . （2018 青岛）如图，已知止方形 ABCM边长为5,点E, 点H为BF的中点，连接 GH则GH的长为"24W.题组26 .如图，在 ABC中，两条中线 BE, CD相交于点 O,则4doeD3F分别在AD, DC上，AE= DF= 2, BE与AF相交十点 G,:Sa dce= ( B)A1 ： 4 B1 ： 3 C,

3、1 ： 2 D,2 ： 3LA第6题图7. （2018 陕西）如图，在菱形 ABCD43 .点E, F, G, H分别是边 若EH= 2EF,则下列结论正确的是（ D）AAB = /EFB.AB=2EFCAB = /3EFDAB = #EF18. （2018 苏州）如图，在 ABC中，延长 BC至D,.使得CD=且EF= 2CD连接DF.若AB= 8,则DF的长为（B）I/ H 一口Q tf F C第7题图AB, BC, CD和 DA的中点，连接 EF, FG, G即口 HE.；BC,过AC中点E作EF/ CD（点F位于点E右侧），2V ADX 8W.ADb第10题图A3B.4C2 /D3 遂

4、9. 如图，在 ABC中，AB= 10, AC= 6,则BC边上的中线 AD的取值范围是10. (2018 武汉)如图，在 ABC中，/ ACB= 60° , AC= 1, D是边AB的中点，E是边BC上一点.若;DE平分 ABC的周长，则DE的长是乎W.11. (1)如图1,在四边形ABC邛，E, F分别是BC, AD的中点，连接FE并延长，分别与 BA, CD的延长线交于点 M N,则/ BME= / CNE求证：AB= CD.(提示：取 BD的中点H,连接FH, HE作辅助线)(2)如图2,在 ABC中，点。是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线 OE交BA的延

5、长线于 点 G.若 AB= DC= 5, / OEC= 60° ,求 OE的长度.解：(1)证明：连接 BD取DB的中点H,连接EH, FH. . E, F分别是BC AD的中点，EH/ AB, EH= 2AB, FH/ CD FH= 2CD ./ BME= / HEF / CNF= / HFE. . / BME= / CNE ./ HEF= / HFE.HE= HF.AB= CD.(2)连接BD,取DB的中点.H,连接EH, OH. AB= CDHO= HE. / HEO / HOE= / OEC. . / OEC= 60° , / HEO / HOE= 60°

6、 . .OEH等边三角形. AB= DC= 5,OE= 2.【以下方法指导排版时是在边栏】方法指导1有关中点的常见考法(1)直角三角形斜边上的中线1 _如图，在RtABC中，点D是斜边 AB的中点，则BD= 2AB, AD= CD= DB.反过来，在 ABC中，点D在AB边上,_1 I0若 AD= BA CD= /AB,则有/ ACB= 90 .解题通法：直角+中点 ？直角三角斜边上的中线CB(1)图(2)等腰三角形“三线合一”(3)图如图，在 ABC中，若 AB= AC,通常取底边 BC的中点D,则ADL BC,且AD平分/ BAC.解题通法：事实上，在 ABC中：AB= AC;ADF分/

7、BACBD= CD;AD! BC.对于以上四条语句，任意 选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”(3)线段垂直平分线如图，直线l是线段BC的垂直平分线，则可以在直线l上任意取一点 A,得到AB= AC,即 ABC是等腰三角形解题通法：遇到垂直平分线 ？线段相等？等腰三角形 (4)倍长中线在4ABC中，M为BC的中点.如图1,连接AM延长至点后使得AM= ME连接 CE则4 ABW ECM.如图2,点D在AB边上，连接 DM并延长至点 E,使得 ME= DM 连接CE,则 DM壁 EMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题

8、的目的.图1图2(4)图b c a c图1图2(5)图(5)构造三角形的中位线在4ABC中，D为AB边的中点.1如图1,取AC边上的中点 E,连接DE,则DE/ BC 且DE= /BC.1如图2,延长BC至点F,使得 C已BC,连接CD AF,则DC/ AF,且DC= /AF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来，通常需要再找 一个中点来构造中位线或倍长某段线段构造中位线 .拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的中位线解题.如在四边形ABCM,点E,H分别为AB,CD边的中点，则先连接AC然后取AC边的中点F,连接EF,FH,则EF为 ABC的中位线，FH为ACD勺中位线.(6)中点四边形如图，在四边形 ABCD43,点E, F, G, H分别是四边形的边 AB, BC, CD AD的中点.结论：连接EF, FG GH EH,则中点四边形 EFGK平行四边形.若对角线 AC和BD相等，则中点四边形 EFG卷菱形.若对角线 ACW BD互相垂直，则中点四边形 EFGK