中考数学总复习三角形与等腰三角形(含命题、定理)练习湘教版

1、课时训练（十八）三角形与等腰三角形（含命题、定理）（限时:40分钟）|夯实基础|1. 2018 岳阳下列命题是真命题的是 （）A平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是 540°D圆内接四边形的对角相等2. 2018 杭州若线段AMAN分别是 ABC勺边BC上的高线和中线，则（）AAM>ANB .AM> ANC.AM<AND.AM< AN3. 2018 南宁如图 K1&1,/AC* ABC勺外角，CE平分 / ACD 若 / A=60° , / B=40° ,则/ EC* 于 ()BC D图

2、 K18-1A 40°B. 45°C 50°D, 554. 2018 湖州如图K1&2,ADCE分别是 ABC勺中线和角平分线.若AB=ACCAD20° ,则/ ACE勺度数是 (图 K18-2A 20°B. 35°C 40°D. 70°5. 2016 西宁下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3 cm,4 cm,8 cmB. 8 cm,7 cm,15 cmC 5 cm,5 cm,11 cmD. 13 cm,12 cm,20 cm6. 2018 福建 A卷如图K18-3,在等边三角

3、形 ABC中，ADL BC垂足为D,点E在线段AD上，/EBC45° ,则/ AC净于图 K18-3A 15°B. 30°C 45°D. 60°7. 2017 庆阳已知a, b, c是ABC勺三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A 2a+2b-2c B.2a+2bC. 2cD. 08. 2018 山西如图 K18-4,在 RtAABO , Z ACB=0 , / A=60° , AC6,将 ABCg点 C按逆时针方向旋转得到 A'B'C,此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的

4、距离为（）A 12B. 6图 K18-49. 2017 常德命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为10. 2018湘潭如图K18-5,在等边三角形 ABCP，点D是边BC的中点，则/ BAD二图 K18-811. 2018度.图 K18-5 遵义如图 K18-6,在 ABC中，点D在 BC边上，BD=AD=A(E为 CD的中点，若/ CAE=6° ,则/ B=12. 201813. 2016BC=图 K18-6 白银已知a, b, c是 ABC勺三边长，a, b满足|a- 7|+ (b-1) 2=0, c为奇数，则c=. 龙岩如图K18-7, 4ABC是等边三角形，

5、BD平分/ ABC点E在BC的延长线上，且CE=1, / E=30° ,则图 K18-714. 2018 桂林如图K18-8,在ABC43，/A=36° , AB=ACBD平分/ ABC则图中等腰三角形的个数是 15. 2017 -内江如图 K18-9,A叶分 / BACADL BD 垂足为点 DDE/ AC.求证： BD星等腰三角形图 K18-9图 K18-1016.如图K18-10, AE平分/ BACAEO EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BD=DEgV ACB=0° ,求/ B的度数.117.如图K18-11，等边二角形 ABC勺边长是2, DE

6、分别为ABAC的中点，延长BC至点F,使CFBC连接CD和EF.(1)求证：DE=CF(2)求EF的长.B图 K18-11|拓展提升|18. 2018 绍兴数学课上，张老师列举了下面的例题：例1等腰三角形 ABC，/A=110。，求/ B的度数.(答案:35。)例2 等腰三角形 ABCP，/A=40° ,求/ B的度数.(答案:40°或70°或100° )张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABCT, /A=80。，求/ B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解 后，小敏发现，/ A的度数不同，得到/ B的度数的个数也可能

7、不同.如果在等腰三角形 AB8，设/ A=x ,当/ B 有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.参考答案1. C 2. D 3. C4. B 解析. AB=ACAD 是 ABC 的中线，AD，BC. ./ CAD20 ,ACD=0 . .CE 是/ ACB 的平分线,，ACE=5 .故选 B.5. D 解析.13+12>20, 长度为13 cm,12 cm,20 cm 的木棒可以构成三角形 .6. A 解析ABC等边三角形， ./ ABCg ACB=0 , ADL BC，BD=CDAD是 BC的垂直平分线,. BE=CE / EBCg ECB=5 ,ECA60 -45° =

8、15° .7. D 解析根据三角形三边满足的条件 ：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定a+b-c>0, c-a-b< 0,所 以原式=a+b-c+c-a-b= 0,故选 D.8. D 解析连接B'B. 将 ABCg点C按逆时针方向旋转得到 A'B'C , . CA=CA'.又A=60° , AA'C为等边三角形， /ACA'=60° ,即旋转角为 60° ,/ BCB'=Z ACA'=60 , . BB'C为等边三角形，BB'=BC.又.在 Rt A

9、BC43，/ACB90 , / A=60 , AC6,BB'=BC：6v3.9 .如果m是有理数，那么它是整数10 . 30°1 一一 一.一11.37 解析因为 AD=ACE 为 CD 的中点，所以 / DAC=/CAE=2° ,所以/ ADC=(180 -/DAC=74° ,因为 BD=AD1c以/B=1/ADC=7 .12,7 解析.|a-7|+(b-l)2=0,，a-7=0, b-l=0，即a=7, b=l.由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到 7-1<c<7+1，即 6<c<8,又: c 为奇数,1- c=7

10、.13,2 解析在等边三角形 ABC 中，/ ABCM ACB=0 , BA=BC BD 平分/ ABC，/ DBC= E=30 , BD± AC，在 RtABDO , BC2DC,由外角性质有/ ACBN E+Z CDE60 , . / CDE30 ,. CD=CE= . . BC=2CD2，一一114,3 解析 / A=36 , AB=AC . / ABCN C=72 ，又BD 平分/ ABC，/ ABD= CBD=Z ABC=6 ，. / BDCgC=72 ,BC*等腰三角形.又. / BDCg A+Z ABD，/ A=Z ABD36 ,.ABD等腰三角形，故有3个等腰三角形.

11、15.证明：. DE/ AC / CAD= EDA A叶分 / BAC /CAD=BAD/ BAD= EDA.- ADL BD / BAD吆 B=90 , / EDA它 BDE=0 ,/ B=Z BDE.BD既等腰三角形.16.解：如图，由折叠的性质知/ 2=7 £口。/3=/4,即。£是/ ACB勺平分线.又AE平分/ BAC根据三角形三条角平分线交于一点连接BE则BE平分/ ABC.设/ 5=/6=x ，贝U/ ABC=x . . BD=DE/ 5=Z 7=x由三角形外角性质得/ EDC=5+/7=2x。，/ 2=Z EDC2x , / BAC4x .根据三角形内角和定

12、理建立方程2x +4x +60° =180° ,解得x=20, / ABC2x =40 .17 .解: 证明：DE分别为ARAC的中点, 1DE/ BC且 DE=BC. 21CF1BCDE=CF.(2)由知 DE FC DE=C,F四边形DEFC1平行四边形，DC=EF.D为AB的中点，等边三角形 ABC的边长是2, . AD=BD=CDL AB BC=2,DC=/3,EF=/3.18 .解:(1)当/ A为顶角时，/B=50° ,当/ A为底角时，若/ B为顶角，则/ B=20° ,若/ B为底角，则/ B=80° , ./ B=50° 或 20° 或 80° .(2)分两种情况当90wx&l