八年级下册数学期末压轴题(含答案)

1、、综合题：八年级数学下册 期末压轴题练习(含答案)一、填空题：1 .如图，在矩形 ABCtD, AD=6 A已BD 垂足为 E, ED=3BE点P、Q分别在BD,AD上，贝U AP+PQ勺最/、值为2 .如图，RtABC中，/ C=90° ,以斜边 AB为边向外作正方形 ABDE且正方形对角线交于点O,连接OC已知AC=5 OC=听,则另一直角边 BC的长为3 .如图，已知正方形 ABCDi长为3,点E在AB边上且BE=1,点巳Q分别是边BCCD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形 AEPQ的面积是.4 .如图所示，现有一张边长为 4的正方形纸片ABCD

2、点P为正方形AD边上的一点(不与点A.点D重合)将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交 DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.现给出以下四个命题 j p n(1) /APB=Z BPH; (2)当点P在边AD上移动时， PDH的周长不发生变化；(3) / PBH=45 ;(4) BP=BH.其中正确的命题是.5.如图，正方形 ABC曲边长为4, /DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则 DQ+PQ勺最小值是 .口EC6. 如图1,在正方形 ABCM, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.8.已知正方形ABCD口正方形AEFGT公共顶

3、点A,将正方形AEFGg点A旋转.(1)当E点旋车t到DA勺延长线上时(如图1),4ABEW ADG勺面积关系是： .当E直旋车t到CB勺延长线上日(如图 2) , ABEf ADG勺面积关系是：(2)当正方形AEFGI转任意一个角度时(如图3) , (1)中的结论是否仍然成立？ 若成立请证明，若不成立请说明理由.(3)已知 ABC AB=5cmi BC=3cm分别以AB> BG CM边向外作正方形 (如图4), 则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm 之.求证：CE=CF(2)如图2,在正方形 ABC邛，E是AB上一点，G是AD上一点，如果/ GCE=45 , 请你利用(1)的结论证明

4、：GE=BE+GD.运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCM, AD/ BC(BC> AD), / B=90° , AB=BC E是 AB上一点， 且/ DCE=45 , BE=4, DE=1Q求直角梯形 ABC曲面积.7.如图，已知等腰 RtABC 和 ACDE AC=BC,CD=CE ,连接 BE、AD, P 为 BD 中点，M为AB中点、N为DE中点，连接 PM、PN、MN.(1)试判断 PMN的形状，并证明你的结论；(2)若 CD=5, AC=12 ,求 PMN 的周长.9 .一位同学拿了两块 45°的三角尺 MNK

5、AACB故了一个探究活动：将 MNK勺直 角顶点藏在 ABCm边AB勺中点处，设AC=BC=a(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为 ACM则重叠部分的面积为 ，周长为; (2)将图1中的 MN跳顶点Mt时针旋转45° ,得到图2,此时重叠部分的面积为周长为10 .在正方形ABC中，点E, F分别在边BC, CDh,且/ EAF=Z CEF=45 .(1)将 ADFg着点A顺时针旋转 90° ,得到 ABG (如图)，求证： AECGA AEF;(2)若直线EF与AB, AD勺延长线分别交于点 M, N (如图)，求证：EFmE+nP;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若

6、其余条件不变(如图)，请你直接 写出线段EF, BE, D叱间的数量关系.(3)如果将 MNKg顺转到不同于图1,图2的位置，如图3所示，猜想此时重 叠部分的面积为多少？并试着加以验证.参考答案1.答案为：3寸32.答案为：7;解法一：如图1所示，过 O作on BG过A作AML OF,.四边形 ABDE正方形,aO. AOB=90 , OA=OB Z AOM+BOF=90 ,又 / AMO=90 , . AOM+ OAM=90 , . . / BOF土 OAMr ZAM0=Z0FB=90c在 AOMfnBOF中，I ZOAJt=ZBOF , .AO阵BOF(AAS), . AM=OF10A=0

7、BOM=FB又/ ACB4 AMFW CFM=90 , .四边形 ACFMJ矩形，. . AM=CF AC=MF=5 . . OF=CF.OCF为等腰直角三角形，= OC=6/2，根据勾股定理得：cP+oF=oC解得：CF=OF=6FB=OM=OFFM=6- 5=1,贝U BC=CF+JF=6+1=7.故答案为：7.解法二：如图2所示，过点 O作OML CA交CA的延长线于点 M过点O作ONL BC 于点N.易证 OM库 ONtBOM=ON MA=NB . . O点在/ ACB的平分线上，.OCM等腰直角三角形. OC=6j弓,CM=ON=6 .1. MA=CM AC=6- 5=1 , 二 B

8、C=CN+NB=6+1=7故答案为：7.试翻分析；如留I拓示作£关于"的制稼疝EL 点/关于X的对翔 除 *,国给 不王悭庄通他小,K3*心彤W=j. 二过Md' , 口是上的中点，二封是axr £'血则1皿!力 C$<DC-C3->b27, BP BE1 -BP 1 bo_3 6k -33.c上bf x = r RI-7= - / 5=- t CP=JC_ - t SAA /f£h 6422 2,11113 1 J 9 jjcp-Jarp- kADQ -CQ*CP - X3K2 - - XJX - - XIX 二三 ) 被誓

9、奉力:4-答案为：(1) (2) (3)5.答案为：2叵解：作D关于AE的对称点D',再过D'彳D' P'，AD于P', DD ，AE/ AFD4 AFD , AF=AF / DAE4 CAE ， DAF D' AF, .D'是D关于AE的对称点，AD =AD=4D' P'即为DQ+PQ勺最小值， .四边形 ABCD正方形，DAD =45° ,. AP' =P' D', 在 RtAAP，D'中,P' D' 2+AP 2=AD' ： AD' 2=16,

10、. AP' =P' D' , 2P' D' 2=AD ；即 2P' D' 2=16, . . P' D' =2-万，即DQ+PQ勺最小值为2:，7.解：(1)二.正方形ABC前正方形AEFGT公顶点A,将正方形AEFGg点A旋转，E点旋转至ij DA勺延长线上，AE=AG AB=AD / EAB=Z GAD.AB* ADG(SAS),， ABE勺面积=4ADG勺面积；作GHL D岐 DA勺延长线于H,如图2,AHG=90 ,. E点旋车t至U CB勺延长线上, ./ ABE=90° , / HAB=90 , .

11、. / GAH= EAB6. 证明：四边形 ABCD正方形，BC=CD / B=/ CDF=90 ,/ ADC=90 ,/ FDC=90 . / B=Z FDG -BE=DF CB珞 CDF(SAS). CE=CF.(2)证明：如图2,延长AD至F,使DF=BE连接CF.由(1)知4CB9 CDF / BCE=/ DCF.在AHG口 AEB,AHCGA ./ BCE+Z ECD=/ DCF吆 ECD 即/ ECF=/ BCD=90 , 又 / GCE=45 , .GCFh GCE=45 . CE=CF GC=GC EC(G FCG.，GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD. 解：如图3

12、,过C作CGI AD,交AD延长线于 G.在直角梯形 ABCD43, .AD/ BC,/ A=/ B=90° , 又. / CGA=90 , AB=BC，四边形 ABCG正方形.，AG=BC. . /DCE=45 ,卞艮据(2)可知,ED=BE+DG.，10=4+DG 即 DG=6.AEB GH=BE.ABE勺面积=0.5EB?AB, ADG勺面积=0.5GH?AD, .ABE勺面积=4ADG勺面积;(2)结论仍然成立.理由如下：作GHL D岐DA勺延长线于H, EP±B岐BA勺延长线于P,如图3,设 AB=x,贝U AE=x 4, AD=x- 6,在 RtAED中， DA

13、EJ+AE2,即 102=(x - 6) 2+(x -4)2.解这个方程，得：x=12或x=-2(舍去). AB=12.S梯形 abc=0.5(AD+BC)?AB=0.5X (6+12) X 12=108.即梯形ABCM面积为108. / PAD=90 , Z EAG=90 ,Z PAE之 GAH在AH住口AAE即,.A AHG2AAEP(AAS , GH=Bg.AB用勺面积=0.5EP?AB, AADe勺面积=0.5GH?AQ . AB用勺面积= AD直面积;(3) AB=5cng BC=3cr AC=4cm,勺面积=0.5 X 3X4=6 (cnf);根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和

14、的最大值=4ABQ勺面积的3倍=18cR故答案为相等；相等；18.AM=MC=AC=a,则重叠部分的面积是 AC阴J面积的一半为0.25a2,周长为(1+) a.(2)二.重叠部分是正方形边长为0.5a ,面积为0.25a?,周长为2a.(3)猜想：重叠部分的面积为0.25a 2.理由如下：过点 /另1J作AC BOI勺垂线MH MQ垂足为H、G设MhMAO交点为E, MIB弼交点为FMA AB(M边 ABW 中点，AC=BC=ai. MH=MG=0.5a又 / HME廿 HMFW GMF义 HME，/ HMEW GMf?RtMH冬RtMGF.阴影部分的面积等于正方形CGM的面积正方形CGM的

15、面积是MGMH=0.5aX 0.5a =0.25a 2,阴影部分的面积是 0.25a9 (1)证明：AD曦着点 AW时针旋转 90° ,得到 ABG,，AF=AG/FAG=90 ,EAF=45 , . GAE=45 ,在 AG由AFB, AGA AFE(SA9 ;(2)证明：设正方形ABC型J边长为a.将 AD嗓着点AW时针旋转90° ,得到 ABG, 连结GM则 ADFA ABG DF=BG 由(1)知 AECA AEF,. EG=EF Z CEF=45 ,. BME A DNR CEH匀为等腰直角三角形，BM=DF, - a BE=aCE=C BE=BI/INF=-DF, BE=DE BE=BM=DF=BG ./ BMG=45 , GME=45 +45° =90&#