北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案

1、北师大版八年级下册数学期末考试试卷、选择题：每小题 3分，共45分.在四个选项中只有一项是正确的.1 .下列因式分解正确的是（）D . 2x+y=2 (x+y )A. x2y2= (x-y) 2 B. a2+a+1= (a+1) 2 C. xy - x=x (y-1)2 .下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（元一次不等式组大雪困 拂尘D . 0 大雨3.pst+l>0l 5<0的解集中，整数解的个数是（A. 4 B. 5 C. 6 D. 74 .如图，在4ABC中，/ CAB=75 °,在同一平面内，将 4ABC绕点A逆时针旋转到 MB

2、9; Cj位置，使得CC / AB ,则/ CAC为()A. 30° B. 35° C. 40° D, 50°5 .若分式1的值为0,则x的值为(X 1A. 0 B. ± C, 1 D, - 16.如图,OP 平分/ MON , PAX ON 于点 A ,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2 ,贝U PQ第24页共21页10.若一个正n边形的每个内角为156 ；则这个正n边形的边数是（的最小值为（）A. 1B. 2 C. 3 D. 47 .关于x的分式方程暇工一1的解是负数，则 m的取值范围是（）A . m> 1 B. m> 1

3、且 mw 0 C. m> - 1 D . m> 1 且 mw 08 .平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（A . 4cm 和 6cm B. 6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm D . 8cm 和 12cm、.也 79 .万程二-二1二0解是（）13_4A . x= & B. x= & C. x=3 D . x= - 1A . 13 B. 14 C. 15 D. 1611.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达 C地.设

4、乙车的速度为 x千米/小时,依题意列方程正确的是（A.B.C.ao 50D.如£+12 - £Z A的平分线AE交CD于E, AB=5 , BC=3 ,贝U EC的长（13 .若方程组的解为x, y,且x+y >0,则k的取值范围是（A . k>4 B. k>- 4 C. k<4 D , k< - 414 .如图，已知ABC的周长是1,连接4ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2015个三角形的周长为（）15.如图，在平行四边形1产15E, AFXCD 于 F,若 AE=4ABCD 中,A

5、F=6 ,平行四边形ABCD的周长为40.则平行四边形 ABCD的面积为（）A. 24 B. 36 C. 40 D. 48二、填空题：每题 4分，共24分.s 3 2x -y16 .已知1工，贝U一厂=17 . 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180；则这个多边形的边数是 18.若2关于x的分式方程-有增根，则m的值为 工一 3工一 319 .分解因式：(m+n ) 2-n2=20 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别是线段AO , BO的中点.若 AC+BD=24 厘米，4OAB的周长是20厘米，则 EF=厘米.21 .如图，D 是 4ABC 内一

6、点，BDXCD , AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 三、解答题：共22.解不等式组:7小题，满分51分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.32,并将解集在数轴上表示出来.1<3 (x+1)23.解方程:24.先化简，再求值.(1) (1 +,其中x= -5.(2)(m+2 -7)，其中 m2+3m+1=0 .ULI M25.端午节期间，滕州市某敬老院分别用300元，400元为老人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共260个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高20%,求乙种粽子的单价是多少元？26

7、 .如图，在4ABC中，AB=4 , AC=3 , AD、AE分别是 ABC角平分线和中线， 过点C作CGXAD 于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.B ED C27 .如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，/ 1=72.(1)求证：AE=CF ;(2)求证：四边形 EBFD是平行四边形.28 .如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC, AD=12cm , BC=15cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，至ij D点即停止.点 Q自点C向B以2cm/s的速度运动，至U B点即停止，点 P, Q同时出发，设运动时间为 t (s)(1)

8、用含t的代数式表示：AP=； DP=； BQ=； CQ=(2)当t为何值时，四边形 APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形 PDCQ是平行四边形？参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3分，共45分.在四个选项中只有一项是正确的.1 .下列因式分解正确的是()A. x2y2= (x-y) 2 B. a2+a+1= (a+1) 2 C. xy - x=x (y-1) D. 2x+y=2 (x+y)【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可.【解答】解：A、x2-y2=(x+y) (x-y),故此选项错误；B、a2+

9、a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy - x=x ( y 1),正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键.2 .下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(【考点】中心对称图形；轴对称图形.180后能【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图

10、形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A .【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.元一次不等式组pit+l>0 x -的解集中，整数解的个数是（A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案.【解答】解: .解不

11、等式得：x>- 0.5,解不等式得：xW5, ,.不等式组的解集为-0.5 V x< 5, .不等式组的整数解为 0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等 式的解集求出不等式组的解集.4.如图，在4ABC中，/ CAB=75 °,在同一平面内，将 4ABC绕点A逆时针旋转到 AB' Cj位置，使得CC / AB ,则/ CAC为（）A. 30° B, 35° C, 40° D, 50°【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心为点 A,

12、 B与B', C与C'分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角/BAB =/CAC , AC=AC ,再利用平行线的性质得/C CA=/ CAB ,把问题转化到等腰 4ACC中，根据内角和定理求/ CAC .【解答】解：CC /AB , / CAB=75/ C CA=Z CAB=75 ,又C、C'为对应点，点A为旋转中心,AC=AC , IP A ACC为等腰三角形，./CAC =180° -2Z C CA=30 .故选：A .【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的 夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质.什、Kt

13、 、5.右分式1的值为0,则x的值为（）x - LA. 0 B. ± C, 1 D, - 1【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零.【解答】解：依题意得 X2- 1=0且X - 1WQ解得X= - 1 .故选：D.【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.6.如图，OP平分/ MON , PAX ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若 PA=2 ,则PQ的最小值为（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4【考点】角平分线的性质；垂线段最短.【分析】由垂线段最短可

14、知当 PQXOM时PQ最小，当PQXOM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ ,可求得 PQ=2 .【解答】解：垂线段最短，当PQXOM时，PQ有最小值，又.OP 平分/ MON , PAL ON,PQ=PA=2 ,故选B.【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.7 .关于x的分式方程暇工一1的解是负数，则 m的取值范围是（）A . m> 1 B. m> 1 且 mw 0 C. m> - 1 D . m> 1 且 mw 0【考点】分式方程的解.【分析】由题意分式方程 弋二- 1的解为负数，解方程求出方程的解x,然后令其小于0

15、,解出义+1的范围.注意最简公分母不为0.【解答】解：方程两边同乘（x+1 ）,得m= - X - 1解得 x= - 1 - m ,x< 0,- 1 - m<0,解得m >- 1,又 x+1 wo,-1 - m+俣 0 ,mO ,即 m > - 1 且 m 0.故选：B.【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0.8 .平行四边形的一边长为 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 4cm 和 6cm B. 6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm D . 8cm 和 12cm【考点】平行

16、四边形的性质；三角形三边关系.【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于 两边之和才能构成三角形.【解答】解：A、2+3V10,不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3<10,不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10 >15,能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10,不能够成三角形，故此选项错误；故选：C.【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差 小于两边之和.平行四边形的对角线互相平分.C. x=« D.49 .方程 x= 一 1【考点】解分式方程.x的值，经检验即可得到分

17、式方【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到程的解.【解答】解：去分母得： 3X+3 - 7x=0 ,解得：x=,4经检验x=彳是分式方程的解.故选：B.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10 .若一个正n边形的每个内角为 156；则这个正n边形的边数是（）A . 13 B. 14 C. 15 D. 16【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】由一个正多边形的每个内角都为156。，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数,则可求得答案.【解答】解：.一个正多边

18、形的每个内角都为156。，这个正多边形的每个外角都为：180° - 156° =24° ,，这个多边形的边数为：360° -24 =15,故选：C.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键.11.已知A、C两地相距40千米,C地.若乙车每小时比甲车多行驶B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从 A、B两地同时出发到12千米，则两车同时到达 C地.设乙车的速度为 x千米/小时,依题意列方程正确的是（A.40 二 50K I -12B.C.我50z -u412D.如k+12 = k【考点】由实际问题抽象出分

19、式方程.【专题】行程问题.【分析】设乙车的速度为 x千米/小时，则甲车的速度为（x- 12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程.【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x- 12）千米/小时,由题意得,故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列出方程.12.如图，平行四边形 ABCD中，/A的平分线AE交CD于E, AB=5 , BC=3 ,贝U EC的长（A . 1B. 1.5 C. 2 D. 3【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质及 AE为角平分线可知：

20、BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长.【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得： CD=AB=5 , AD=BC=3 .根据平行四边形的对边平行，得：CD / AB ,/ AED= / BAE ,又/ DAE= / BAE ,/ DAE= / AED .ED=AD=3 ,EC=CD - ED=5 - 3=2 .故选C.13.若方程组【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等 腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.裂 口 的解为x, y,且x+y >0,则k的取值范围是（）K十Jy=3A , k>4 B. k>4

21、C, kv4 D . kv4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式.【分析】本题可将两式相加，得到 4x+4y=k+4 ,根据x+y的取值，可得出k的值.【解答】解：两式相加得： 4x+4y=k+4x+y >01. 4x+4y=4 （x+y） > 0即 k+4 >0k > 一 4故选B.【点评】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y >0求得k的取值.14 .如图，已知4ABC的周长是1,连接4ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2015个三角形的周长为（）【考点】三角

22、形中位线定理.【专题】规律型.【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的-i,所以新三角形周长是前一个三角形的 W【解答】解：AABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的二所以： 第2个三角形对应周长为 日；第3个三角形对应的周长为 矍 =（；）2；第4个三角形对应的周长为 ±±总= 3）3；以此类推，第n个三角形对应的周长为（专）n1; 所以第2015个三角形对应的周长为（±） 2014.【点评】此题考查中位线定理， 解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的 的规律，进行分析解决题目.15 .如图，在

23、平行四边形 ABCD中，AEXBC于E, AF ± CD于F,若AE=4 , AF=6 ,平行四边形ABCD的周长为40.则平行四边形 ABCD的面积为（）A. 24 B. 36 C. 40 D. 48【考点】平行四边形的性质.【分析】已知平行四边形的高程，求BC,从而求出平行四边形的面积.【解答】解：设 BC=xcm ,则CD= (20-x) cm ,根据 等面积法”得4x=6 (20-x),解得 x=12,，平行四边形 ABCD的面积=4x=4X 12=48.故选D.【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的 面积=底高，可用两种方法表

24、示.二、填空题：每题 4分，共24分.H 3 2s-y 116-已知于不，则丁=后一【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据题意，设 x=3k , y=5k，代入即可求得空胃的值.【解答】解：由题意，设 x=3k , y=5k ,.生一工一弛一二工AE、AF,设BC=xcm，则CD= (20-x) cm,根据等面积法”列方故答案为：二耳【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数 表示出来，实现消元.17 . 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180；则这个多边形的边数是7 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设这个多边形的边数为 n,根据

25、多边形的内角和公式 (n-2) ?180。与外角和定理列出方程, 求解即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得(n - 2) X180°=3 X360°-180°,解得n=7 .故答案为：7.【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。,与边数无关.218 .若关于x的分式方程一下有增根，则m的值为 港 .【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母X-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解：方程

26、两边都乘 x-3,得x - 2 (x - 3) =m 2,.原方程增根为x=3,.把x=3代入整式方程，得 m之 门.【点评】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19 .分解因式：(m+n ) 2- n2= m ( m+2n ).【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】根据平方差公式 a2- b2= (a+b) (a-b)分解即可.【解答】解：原式=(m+n+n ) (m+n - n)=m (m+2n ).故答案为 m (m+2n ).【点评】本题考查了运用公式法分解因式：平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).20

27、 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E, F分别是线段AO , BO的中 点.若 AC+BD=24 厘米，4OAB的周长是20厘米，则 EF= 4 厘米.ADBC【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC , OB=BD ,结合AC+BD=24厘米，4OAB忸 2长是20厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长.【解答】解：: ？ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点。是AC、BD的中点， AC+BD=24 厘米，OB+0A= -i (AC+BD ) =12 厘米， .OAB的周长是20厘米，AB=20

28、- 12=8 厘米，？ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E, F分别是线段 AO , BO的中点，EF=AB=4 厘米，故答案为：4.【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大.21 .如图，D 是4ABC 内一点，BDXCD , AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分别是 AB、的周AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 11.【考点】三角形中位线定理；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半求出EH=FG= A

29、D , EF=GH=2然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解：: BDCD, BD=4 , CD=3 ,BC=%口用/+产5，, E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EH=FG= 77AD , EF=GH= 77BC,32，四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ,X / AD=6 ,，四边形 EFGH的周长=6+5=11 .故答案为：11.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半是解题的关键.三、解答题：共 7小题，满分51分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.1 _ 5肝122 .

30、解不等式组：*32,并将解集在数轴上表示出来.5x - 1<3 (x+1)【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小 取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示 出来.【解答】解：解不等式，得 x>- 1.解不等式，得XV 2.所以不等式组的解集是-1 w xv 2.在数轴上可表示为：- 工. 心 ,一号.-2-10123【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心， 如果是表示大于等于或小于等于号的点

31、用实心.23 .解方程:【考点】解分式方程.【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可.=11- x【解答】解：二:k - 2 2- x方程两边同乘以X 2得: 1=x -1-3 (x - 2)整理得出：2x=4 ,解得：x=2 ,检验：当x=2时，x- 2=0,故x=2不是原方程的根，故此方程无解.【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键.24 .先化简，再求值.(2)(1) (1 +W - 2x+lx2 - 4+ (m+2 ,其中x= -5.),其中 m2+3m+i=o .【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式

32、的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:当x= - 5时，原式=-1；in - 3卬2 _ q mi 3in 2 1原式一方(加"2)12 =rn (m_ 2) ?皿-3) =/ + 3m'由 m2+3m+1=0 ,得至i m2+3m= - 1, 则原式=-1.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25 .端午节期间，滕州市某敬老院分别用300元，400元为老

33、人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共260个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高20%,求乙种粽子的单价是多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为（1+20%） x元，根据用300元，400元为老人们购买的甲、乙两种粽子共260个，列方程求解.1+20%) x 元,【解答】解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为（由题意得,300 (1+20)=260,解得：x=2.5 ,经检验，x=2.5是原分式方程的解，且符合题意.答：乙种粽子的单价为 2.5元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系

34、，列方程求解，注意检验.26 .如图，在4ABC中，AB=4 , AC=3 , AD、AE分别是 ABC角平分线和中线， 过点C作CGXAD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.【分析】首先证明 AGF0ACF ,则AG=AC=3 , GF=CF ,证明EF是4BCG的中位线，利用三 角形的中位线定理即可求解.【解答】解：在 4AGF和4ACF中,(ZGAF=ZCAF研二的，ZMG=ZAFCAGF ACF ,AG=AC=3 , GF=CF ,贝U BG=AB AG=4 3=1 .EF是4BCG的中位线，Il _ 1EF=-BG=二.| 二| 二【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键.27.如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，/ 1=/2.(1)求证：AE=CF ;【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)通过全等三角形 4ADE