分数问题—专题03《分数的最大公约数和最小公倍数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)

1、2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题一专题03分数的最大公约数和最小公倍数一.选择题i . ii 1. （2018?长沙）一个班不足 50人，现大扫除，其中 一扫地，一摆桌椅，一擦玻璃，这个班没有参加大扫 245除的人数有（）人.A . 1B. 2C. 3D. 1 或 2【分析】1、1、1都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小245公倍数是20,而且这个班不足 50人，所以这个班只能是 20人或40,据此把总人数看做单位“ 1”，即可得出没参加大扫除的是1 1 1 1 ,再根据分数乘法的意义即可解答.2 4 5【解答】解：根据题干分析可得：2、

2、4和5的最小公倍数是 20,而且这个班不足 50人，所以这个班只能是20人或40,总人数看做单位“ 1”，即可得出没参加大扫除的是1 1 1 12 4 5 20当总人数是20时：没参加大扫除的有： 20 1 （人），20当总人数是40时：没参加大扫除的有： 402 （人），20答：没参加大扫除的有 1或2人.故选：D .2. （2013?黔西县）六（1）班的学生数在3060人之间，其中的2喜爱跳绳，5的同学喜爱跳皮筋，六 （1）38班有（）人.A. 35B. 42C. 60D.482 5【分析】因为六（1）班的学生数在30 60人之间，且其中的喜爱跳绳， '的同学喜爱跳皮筋，说明这个3

3、 8班的人数必须是 3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是 3 8 24 , 24的倍数也是3和8的公倍数，24 2 48, 24 3 72就不符合要求了.【解答】解：3和8的最小公倍数是：3 8 24 ,在30 60人之间且是3和8的倍数的只能是24 2 48,所以这个班的人数是 48人.1 一3.如果六（2）班有的人参加书法兴趣小组,91 一的人参加武术兴趣小组（每人只参加一个小组），那么下6列说法中不正确的是（）A.参加书法组的不可能是 5人B .六（2）班的总人数可能是 45人C .六（2）班的总人数可能是 54人D.参加书法、武术组的总人数可能是10人11【分析】由于有9的人参

4、加书法兴趣小组，6的人参加武术兴趣小组， 所以总人数能同时被 6和9整除.即总人数应是6和9的公倍数.据此对各选项的内容进行分析即能得出正确选项.【解答】解：由题意可知，总人数能同时被6和9整除，即总人数应是 6和9的公倍数；5-45选项A,如果参加书法小组的人数是5人，则总人数有 9 人，45不能被6整除，所以参加书法组的不可能是5人的说法正确；选项B ,由于45不能被6整除，所以总人数可能是 45人说法错误；选项C ,由于54能被6和9整除，所以总人数可能是 54人说法正确；选项D , 6和9的公倍数是18,如果总人数是18人，则参加书法小组的有 2人，武术小组的有 3人，共5人；如果总人

5、数有 36人，则参加书法小组的有4人，武术小组的6人，4 6 10人，所以参加书法、武术组的总人数可能是 10人说法正确.故选：B .二.填空题4. （2019?长沙）有些分数分别除以 2、15、1 所得的三个商都是整数，那么所有这样的分数中最小的285620一个是261 .4 【分析】根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是 5、15、21的最小公倍数.【解答】解：20 2 2 5 ,56 2 2 2 7 ,28 2 2 7,所以20、56、28的最大的公约数是2 2 4；15 3 521 3 7,9 4 36所以5、15、21的最小公倍数是35 7 1

6、05 ；1054即26-4；所以这样的分数中最小的是126-故答案为：4.5. （2018春？山东月考）青蛙与小兔进行跳跃比赛，每秒都跳一次,23 .青蛙每次跳22分米，小兔每次跳22分11米.从起点开始，每隔1 .21分米在地面上回一个白色标记，哪只动物先踩上白色标记就赢了本次比赛，当7个赢了本次比赛时，另一个跳了25 分米.【分析】青蛙踩到白色标记时已跳的行程应该是22-9与127的“最小公倍数”3780635775772297527次踩到白色标记,小兔踩到气球时已跳的行程应该是*和3780 5 6063,即跳了217的“最小公倍数”5775,即跳了 77231133次踩到白色标记.经过比

7、较可知,青蛙先踩到白色标记，这时小兔已跳的行程是2131272225分米.21【解答】解：青蛙：2 g 21小兔：6 1 11和7的“最小公倍数”“最小公倍数”75,即跳了60,即跳了375 2331160 2127次踩到白色标记,次白色标记.因为60 75 ,所以青蛙先踩到白色标记，这时小兔已跳的行程是2g112725（分米）25分米.答：青蛙先踩上白色标记赢了本次比赛，当一个赢了本次比赛时，另一个跳了 故答案为：25.书的本书在100到150本之间，其中-是故事书,9【分析】由于书本的本数是整数，所以总本数就是36 3 108 （页）36 4 144 （页）所以总页数可能是 108页，也可

8、能是144页.故答案为：108或144.17. （2015?内江模拟）小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有，是英国发行的，191是美国发行的，3是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的.那么小兰现在84共有 304 枚纪念币.113【分析】根据题意，她收集的纪念币有19是英国发行的，说明总数能被 19整除，8是美国发行的，4是中国发行的，说明总数能被8整除；则总数是19和8的公倍数，因为19和8互质，所以最小公倍数是,11 3111 19 8 152,另外余下占比率是19 8 4 152 ,具体数量多于20枚且少于25枚，若总数是152则1130422

9、余下的其他国家发行数量是11枚，不符合题意，若总数是 152 2 304枚，则余下的数是 152枚，在20和25之间，符合题意；据此得解.【解答】解：19、8和4的最小公倍数是19 8 152,113111另外余下占比率是19 8 4 1529x 5 (x 16)9x 5x 804x 80x 20那么分母为20 16 36,20答：这个分数为36.207恰好是乙组植88棵，那故答案为：36.9. （2012秋？雁江区期末）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的树棵数的1,那么，甲、乙两组至少共植树50棵.6【分析】要求甲、乙两组至少共植树多少棵，就要使每组的棵数最少，因此甲组

10、植树棵数最少是8 7 1 42么乙组植树棵数为 8 6（棵），进一步解决问题.【解答】解：因为甲组植树棵数最少是8棵，则乙组植树棵数为:42 （棵）；甲、乙两组至少共植树:8 42 50 （棵），答：甲、乙两组至少共植树50棵.故答案为：50.5110,（2012?四川模拟）甲乙两数是非零的自然数，如果甲数的a恰好是乙数的一，那么甲乙两数之积的最126小值是 10 .5 15【分析】甲乙两数是非零的自然数，甲数和乙数的关系式是：甲数 12 6乙数，即：甲数 2乙数，当甲数是2时，乙数是5,两数最小，乘积为：2 5 10.9 1【解答】解：由题意可知：甲数 12 6乙数，5即：甲数 2乙数,当甲

11、数为2时，2 5 52 ,2 5 10故答案为：10.11. （2011?西城区校级自主招生）在甲、乙、丙三种溶液，分别为33千克，1二千克，1千克，现在将它437们分别放入小瓶中，使得每个小瓶的溶液重量相等，至少可以装115 瓶.33 15 3151 2【分析】 4484 ,35140,3101201384,7784,然后求出315、140和120的最大公约数，进而得出每个小瓶最多装多少千克，然后进行解答即可;33 15 315【解答】解： 4484 ,2 5 1401- 一3384 ,3 10 12017784315 3 3 5 7140 2 2 5 7120 2 2 2 3 5最大公约数

12、是5,5所以1小瓶的溶液重量84 ,323(3- 1- 1-)至少可以装： 437315 140 12058484584575 5115 （瓶）；故答案为：115.12. (2011?长春模拟)、7和12分别去除某分数，所得的商是整数，这个分数最小是148201052【分析】用14、8和20分别去除某分数，也就是用某分数除以这三个分数，所得的商是整数，这个分数11 一57最小，也就是要求 5、7、21的最小公倍数做分子，求 14、8、20的最大公因数做分母.【解答】解：21 3 7 ,5、7、21的最小公倍数3 7 5 105 ,14 2 78 2 2 220 2 2 514、8、20的最大公

13、因数是 2,105故答案为：-2".三.应用题13.小红收集了一些画片，不到30张，她2张2张地数多1张，3张3张地数也多1张，4张4张地数还是多1张.小红收集了多少张画片？【分析】求小红收集了多少张画片，就相当于求2、3、4的公倍数加上1;据此解答即可.【解答】解：4是2的倍数，所以，4 3 12 （张）12 1 13 （张），符合要求，12 2 1 25 （张），符合要求；答：小红收集了 12张或25张画片.四.解答题51514. （2018?厦门模拟）用 ？、15285611分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?20【分析】依题意，设所求最小分数为5M 15a

14、 28N 56,1口u M 281 c ,即a ,20N 5M 56M 20b N 15N 21M c，其中a, b, c为整数.因为N是最小值,且a , b , c是整数，所以M是5,15, 21的最小公倍数，【解答】解：设最小分数为M 28 M 56a 即 N 5, N 15MN是 28, 56, 20的最大公约数，因此，符合条件的最小分数:M MN ,则NM 20N 21528 cM15M1ab1cN56N20因为N是最小值，且b, c是整数.M 105N 41 264所以M是5, 15, 21的最小公倍数，N是28, 56, 20的最大公约数.5, 15, 21的最小公倍数是 105,

15、 28、56、20的最大公约数是 4.M 105最小分数：N 丁1264答：这个分数最小是26415. （2014?台湾模拟）把100个人分成四组，第一组人数是第二组人数的11倍，第一组人数是第三组的311-4倍，那么第四组有多少人?【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系,所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少【解答】解：第二队人数占第一队人数的34；1第三队人数占第一队人数的114三个队的总人数占第一队人数的5120；由于四个队的人数和为 100人,第一队的人数就只能是20,否则总人数

16、就超过了100人;100所以第四队的人数：51204920（人）；答：那么第四组有 49人.16. （2012?长清区校级模拟）某工地上有两根铁丝，一根长 2.5米，另一根长31米，现在要把它们截成同3样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米?13-【分析】先把一根长 2.5米化成假分数是2 ,另一根长 3米化成假分数是 5103,再分别求出分母的最小公倍数是【解答】133米分母2、3的最小公倍数是2 3 6,分子5、10的最大公因数是 5,5即可知道每段最长米数是 6米，5答：每段最长6米.12 一17.新华小学五年级一班的人数不超过60人，在社团活动中，有 1的同学参加美木社团，有-的同学参

17、加37英语社团，还有 3的人参加信息技术社团，请问五年级一班共有多少名同学？ 14【分析】根据题意，可得五年级一班的学生人数是3、7、14的公倍数，然后求出 3、7、14的最小公倍数，再根据新华小学五年级一班的人数不超过60人，求出五年级一班共有多少名同学即可.【解答】解：根据题意，可得五年级一班的学生人数是3、7、14的公倍数，因为3、7、14的最小公倍数是：3 7 2 42 ,所以五年级一班的学生人数是42人、84人、126人 ，又因为五年级一班的人数不超过60人，所以五年级一班共有 42名同学.答：五年级一班共有 42名同学.18.爱华中学六（1）班学生总人数不超过 60人，班级的每位同

18、学都报名参加了一个兴趣活动班.已知班级同学有1的学生参加了美术兴趣班、1的学生参加了棋类兴趣班、-的学生参加了体育兴趣班，那么732六（1）班共有学生多少人？报名参加美术兴趣班的学生有几人？【分析】班级人数为整数，因此考虑参加各个兴趣班的学生占比的分母的最小公倍数，7、3、2的最小公倍数是7 3 2 42 ,如果是42的2倍就是84 了，而题目提示“总人数不超过60人”，因此42人即是班级人数，其他据此解答即可.【解答】解：1 1 1 417 3 2 421缺少的42报了其他兴趣班.因为班级人数只能是整数，这个班级的人数不超过60人，所以这个班级的人数就是 7、3、2的最小公倍数42人.所以报

19、名参加美术兴趣班的学生有： 1426、7 （人）.答：六（1）班共有学生42人，报名参加美术兴趣班的学生有6人.25719.一个分数分别除以 -,-,所得的商都是整数.这个分数最小是几？3915【分析】根据题意：这个最小的分数的分母应该是3、9、15的最大公约数，分子是 2、5、7的最小公倍数.【解答】解：3 13,9 1 9 3 3,15 1 15 3 5,所以3、9、15的最大公约数是3;2、5、7三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是：2 5 7 7070那么这个分数最小是 3 .1 1 一20.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳-米，黄鼠狼每次跳-米，它们每秒钟只跳一次.比赛途中，2

20、 3从起点开始每隔 好米设有一个陷阱.当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了7米.1511511014 28【分析】狐狸的速度是：2 30 ,黄鼠狼的速度是3 30,陷阱的距离是15 30；再分别找出15, 28以及10和28的最小公倍数，进而求解.1 15【解答】解：狐狸的速度是：2 30米，1 10黄鼠狼的速度是3 30米，14 28陷阱的距离是15 30米；分子15, 28的最小公倍数是 420;10和28的最小公倍数是140;140当黄鼠狼跳30时，掉入陷井，此时各跳了14次，狐狸这时跳了 7米.114 72（米）；答：当黄鼠狼掉入陷阱时，狐狸跳了7米.故答案为：7.21.袋鼠和兔子进

21、行跳跃比赛，袋鼠每次跳跃41米，兔子每次跳跃 22米，他们每秒都只跳一次.比赛途则比赛就算结束，先踩到中，从起点开始，每隔12 3米设有一个气球，当他们之中的一个先踩到气球, 8者为胜.这时，另一个跳跃了多少米?【分析】兔子踩到气球时已跳的行程应该是气球，袋鼠踩到气球时已跳的行程应该是 球.234与142和312 8的“最小公倍数”128的“最小公倍数”经过比较可知，兔子先踩到气球,这时袋鼠已跳的行程是1 4240.599994 ,即跳了 49999万，即跳了万11 c 94 次踩到11次踩到气【解答】解：兔子：134-12-袋鼠：2和 8的99 99234与12“最小公倍数”999999 9

22、即跳了994米.1149次踩到气球,“最小公倍数”11次踩到气球.因为42 ,所以兔子先踩到气球，这时袋鼠已跳的行程是4”22.六（1）班有50名学生，一次数学竞赛中，获奖的男生是参赛男生的40.5米.1 ,获奖的女生是参赛女生的1 ,55问六（1）班获奖的男女生共几人?45人参赛，男生10人参赛，女【分析】参赛男生、女生人数必须是5的倍数，男生5人参赛，女生就有生就有40人参赛，男生15人参赛，女生就有 35人参赛，男生有20人参赛，女生就有 30人参赛，男生25人参赛，女生也有 25人参赛，男生30人参赛，女生就有 20人参赛，男生有35人参赛，女生就有15人参赛，男生有40人参赛，女生就

23、有10人参赛，男生有45人参赛，女生就有5人参赛.不管哪种情况，1 50 10 所求出的男女生获奖总人数都是5 人.15010【解答】解：5（人）；答：六（1）班获奖的男女生共 10人.111123.语文老师统计学生读世界名著的情况.全班学生中有1读了一本，1读了两本，读了二本， ，读了25810四本，这个班学生不超过 50人，全班学生中一本名著也没有读的有多少人？1111【分析】由题意得，在本班不超过50人的情况下，要满足 2 , 5, 8 , 10的学生是整数，则这个数就是 2,5, 8, 10的公倍数，且小于 50,这个数是（人）（读了一本），5（人）（读了两本），8（人）（读了三本），10（人） 5 8 40 ,因此学生有40人.111140 - 2040 - 840 - 5404（读了四本），所以共有：20 8 5 4 37人读了名著，一本名著也没读的有：40 37 3人.【解答】解：2, 5, 8, 10的最小公倍数是40,即学生数.140 202 （人），3 40-85 （人），1 40-58 （