学而思小升初培优三_规律,程序,新运算(原版)

1、小升初培优(三)找规律、定义新运算和程序运算、课堂要求课标内容果标罄求目标层次学会翦本的找说律的方法*找规律掌握常见的找概律题型.能根据题意找出相应的时应关系崩过现索、H弼.鼎证股类比联理寻找规清，在得话论T*" 1A-定工薪运算能根据姮意进行运真.熟感定义新运算晌美神斫住程序弄清程序与敝学表延式之间的关系井准确转化为刘学同收迸析解题二、知识结构1. 找规律解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有 时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型：(1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系.(2)-

2、列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系.(3) 图形(图表)规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系.(4) 图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.(5) 数形结合的规律：观察前 n项(一般前3项)及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.常 见的数列规律：(1)1,3,5,7,9,2n 1(n 为正整数).(2)2,4,6,8,10, ,2n (n 为正整数).(3)2,4,8,16,32,2n(n 为正整数).(4)2,5,10,17,26, ,n2 1(n

3、 为正整数). 2(5)0,3,8,15,24, ,n 1(n 为正整数).(6)2,6,12,20, ,n(n 1)(n 为正整数).(7) x, x, x, x, x, x, ,( 1)nx(n 为正整数).n 1(8) x, x, x, x, x, x,.,( 1) x(n 为正整数).(9)特殊数列：斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的 和.三角形数：1,3,6,10,15,21, , "n 1)22 .定义新运算(1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后按照基

4、本运算过程、运算律进行运算.（2）注意事项：新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.每个新定义的运算符号只能在本题中使用.3 .程序计算解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题.4 .数学能力：探究、归纳总Z和知识迁移的能力本节重点讲解：两大能力，三种题型（找规律、定义新运算和程序计算 ）.三、全能突破小试牛刀1 .根据图2-3-1中数字的规律，在图形中填空.2 .观察下面一列整式：-x2y, -x4y4,x8y9, x16y16,，照此规律第6个整式是261220个（n>l且为整数）整式是3 .正整数按图2-3-2中的规律排列.请写出第45行，第46列的数字期一列

5、第：列第二同第四列第五列第f行 ?517I I T j第二行耳J中 ElIII城工行可卜12甲I4算叫行16y1514 *- - JM靖五打 2523-*22214 .图2-3-3所示是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正 方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此递推，第 10层中含有正三角形个数是 个.5 .如图2-3-4所示，给正五边形的顶点依次编号为1, 2, 3, 4, 5,若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇

6、在编号为3的顶点时，那么他应走 3个边长，即从3一4一5一 1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ;第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .6 .观察下列等式:224135;225237;226339; 7242311;则第n (n是正整数)个等式为7.我们规定一种运算:ad bc,若 00,则 xx x 18 .魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按图2-3-5所示的步骤操作:魔术师立刻说出观众想的那个数.(1)如果小明想的数是-1 ,那么他告诉魔术师的结果应该

7、是 ,(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93,那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.能力提升9 .已知：414,42 16,43 64,44 256,45 1024,，以上算式结果的个位数字分别为4,6,4,6,按照上面的研究方法确定 20062007 20072006的个位数字为()A.3B.4C.5D.610 .如图2-3-6所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第2-3-7 (a)中的 1, 3, 2-3-7(b)中的 1, ()n个图形需要黑色棋子的个数是 .11

8、.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图6, 10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图4, 9, 16,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 410A.15B.25C.55D.122512. (1)探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何 物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去， 无一能逃脱它的魔掌.譬如：任意找一个3的倍数， 先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新

9、数每个数位上的 数字立方再求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T,我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是 .（2） 任取一个自然数串，数出这个数中的偶数字个数、奇数字个数及所有数字的个数，用这3个数组成下一个数字串，重复上述程序，就能得到一个固定的数，我们称它为数字“黑洞”，则这 个固定的数为 .13.在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai j （其中i , j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数 i , jaii规定如下：当i j时，ai j 1；当i j时，ai j 0.例如：当i 2, j 1时，aija21 1.

10、按1 , J, J. J,jU,lai ,3a1,4ai,4此规定，a1,3.；表中的25个数中，共有 个1;计算a1,1 ai,1 a1,2 ai,2 a1,3a1,5ai,5的值为14 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知加密规则如图2-3-8所示，例如，明文 1, 2, 3, 4对应密文5, 7, 18, 16.当接收方收到密文 14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为 .15 .已知m 2,n 2,且m n均为正整数，如果将 mn进行如图2-3-9所示方式的“分解”，那么下列三个叙述:TJ i 3 3 /c在25的“分解

11、”中最大的数是 11 .在43的“分解”中最小的数是13.若m3的“分解”中最小的数是 23,则m等于5.其中正确的是16 .有一个运算程序，当a b n(n为常数)时，则(a 1) b n 1,a (b 1) n 2,若1 1 2,则 2012 2012 17 .按图2-3-10所示的程序计算：若输入x = 100 ,输出结果是501,若输入x = 25 ,输出结果是631,若开始输入的x值为正整数, 最后输出的结果为 556,则开始输入的x的可能值为 .18.如图2-3-11所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等.9&#x-62

12、图 2-3-11 可求得x= .第2012个格子中的数为 .(2)判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为20127若能，求出m的值；若不能，请说明理由;19 .阅读图2-3-12并回答下列问题：(1)若 A为 785,则 E= ;(2)按框图流程，取不同的三位数A,所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；(3)将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A,它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请猜想E的值是否为定值？并对你猜想的结论加以证明.中考链接20 .图2-3-13所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C,

13、 D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC 的方式)从A开始数连续的正整数1 , 2, 3, 4,，当数到12时，对应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 当字母C第2n +1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示).图 2-1321 .符号"f"表示一种运算，它对一些数的运算结果如下: 11f(:)2, f(-)23利用以上规律计算：f(1) 0, f(2) 1, f(3) 2, f(4) 3,. 1 J3, f(4)4, f(5)5,1f()f(2012)201222.如图2-3-14所示的运算程序中，若开始输入的x值为96,我们发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为24,，第2009次输出的结果为 .上为斛舱 三I2 -1(2)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字 09和字母AF共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表所示：十六进制O123456 789AB CDE二十进制O123456 7891011 12