专训1分类讨论思想在等腰三角形中的应用

1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1分类讨论思想在等腰分类讨论思想在等腰 三角形中的应用三角形中的应用习题课习题课 分类讨论思想分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：先分类，再画图，后计算题策略为：先分类，再画图，后计算1应用应用当顶角或底角当顶角或底角不确定不确定时，分类讨论时，

2、分类讨论1. 若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个角等于40，则这个，则这个等腰三角形的顶角度数为等腰三角形的顶角度数为() A40 B100 C40或或70 D40或或100D同类变式同类变式2已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，中，ADBC于于D，且，且 AD BC，则等腰三角形，则等腰三角形ABC的底角的度数的底角的度数 为为() A45 B75 C45或或75 D653若等腰三角形的一个外角为若等腰三角形的一个外角为64，则底角的，则底角的 度数为度数为_122应用应用当底和腰不确定时，分类讨论当底和腰不确定时，分类讨论4. 【中考中考荆门荆门】已知已知一个等腰三角形的两边

3、长分一个等腰三角形的两边长分 别是别是2和和4，则该等腰三角形的周长为，则该等腰三角形的周长为() A8或或10 B8 C10 D6或或12C同类变式同类变式5等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为7和和9，则其周长，则其周长 为为_6若实数若实数x，y满足满足|x5| 0，则以，则以x， y的值为边长的等腰三角形的周长为的值为边长的等腰三角形的周长为_10y3应用应用当高的位置关系不确定时，分类讨论当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25，求这个三角形的各个内角的度数，求这个三角形的各个内角的度数设设ABAC，

4、BDAC于点于点D.(1)当高与底边的夹角为当高与底边的夹角为25时，高一定在时，高一定在ABC的内部，的内部，如图，如图，DBC25，C90DBC902565，解：解：ABCC65，A18026550.(2)当高与另一腰的夹角的为当高与另一腰的夹角的为25时，时，如图，当高在如图，当高在ABC的内部时，的内部时，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如图，当高在如图，当高在ABC的外部时，的外部时，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC(180115)232.5，故三角形各内角的度数分别为：故三角形各内角的度数分别为：65，65，5

5、0或或65，57.5，57.5或或115，32.5，32.5.由于题目中的由于题目中的“另一边另一边”没有指明是没有指明是“腰腰”还还是是“底边底边”，因此必须进行分类讨论，另外，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外外4应用应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形在三角形ABC中，中，ABAC，AB边上的垂直边上的垂直 平分线与平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为 40，求底角，求底角B的度数的度数 此题分两种情况：此题分两种情况：(1)如图，如图，AB边的垂

6、直平分线与边的垂直平分线与AC边交于边交于 点点D，垂足为，垂足为E，ADE40， 则则A50，ABAC， B(18050)265.解：解：如图，如图，AB边的垂直平分线与边的垂直平分线与CA的延长的延长线交于点线交于点D，垂足为，垂足为E，ADE40，则则DAE50，BAC130.ABAC，B(180130)225.故故B的度数为的度数为65或或25.(2)5应用应用由腰上的中线引起的分类讨论由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形等腰三角形ABC的底边的底边BC长为长为5 cm，一腰上，一腰上 的中线的中线BD把其分为周长差为把其分为周长差为3 cm的两部的两部 分求腰长分求腰长 BD为为A

7、C边上的中线，边上的中线， ADCD.(1)当当(ABAD)(BCCD)3 cm时，则时，则AB BC3 cm， BC5 cm，ABBC38 cm.解：解：(2)当当(BCCD)(ABAD)3 cm时，时， 则则BCAB3 cm， BC5 cm，ABBC32 cm. 但是当但是当AB2 cm时，三边长为时，三边长为2 cm，2 cm， 5 cm，而，而225，不合题意，舍去，不合题意，舍去 故腰长为故腰长为8 cm.由于题目中没有指明是由于题目中没有指明是“(ABAD)(BCCD)”为为3 cm，还是，还是“(BCCD)(ABAD)”为为3 cm，因此必须分两种情况讨论因此必须分两种情况讨论6

8、应用应用点的位置不确定引起的分类讨论点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB 2BC，在直线，在直线BC或或AC上取一点上取一点P，使得，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点为等腰三角形，则符合条件的点P共共 有有() A7个个 B6个个 C5个个 D4个个B同类变式同类变式11如图，已知如图，已知ABC中，中，BCABAC， ACB40，如果，如果D，E是直线是直线AB上的两上的两 点，且点，且ADAC，BEBC，求，求DCE的度的度 数数(1)当点当点D，E在点在点A的同侧，且都在的同侧，且都在BA的延长的延长 线上时，如图，线上时，如图， 解

9、：解：BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点当点D，E在点在点A的同侧，且点的同侧，且点D在在D的位的位 置，点置，点E在在E的位置时，如图，的位置时，如图， 与与(1)类似地也可以求得类似地也可以求得DCE ACB220.(3)当点当点D，E在点在点A的两侧，且点的两侧，且点E在在E的位的位 置时，如图，置时，如图， BEBC，BEC(180 CBE)2ABC2. ADAC，ADC(180 DAC)2BAC2.又又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.当点当点D，E在点在点A的两侧，且点的两侧，且点D在在D的位置时，的位置时，如图，如图，ADA