专训3　利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系

1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训3 3 利用相似三角形巧利用相似三角形巧证线段的数量和位证线段的数量和位置关系置关系习题课习题课判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一由角的关系推出本题型之一由角的关系推出“平行或垂直平行或垂直”是判断是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等相等”是是判断数量关系的常用方法判断数量关系的常用方法训练角度训练角度证明两线段的数量关系证明两线段的数量关系1如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，BE与与CD交于点交于点O，直线直线AO与与BC边交于

2、点边交于点M，与，与DE交于点交于点N.求证：求证：BMMC.1类型类型1 证明两线段的相等关系证明两线段的相等关系证明：证明：DEBC，NEOMBO.同理可同理可得得.NEONMBOM=.DNONCMOM= DEBC，ANEAMC.同理可得同理可得 MC2BM2.BMMC.DNNECMBM=.DNCMNEBM=.ANNEAMMC=.ANDNAMBM=.DNNEBMMC=.DNBMNEMC=.MCBMBMMC=类型类型2 证明两线段的倍分关系证明两线段的倍分关系2如图，如图，AM为为ABC的角平分线，的角平分线，D为为AB的中点，的中点，CEAB，CE交交DM的延长线于的延长线于E.求证：求证

3、：AC2CE.如图，延长如图，延长CE，交，交AM的延长线于的延长线于F.易易知知BDMCEM，BAMCFM，又又BA2BD，CF2CE.AM平分平分BAC，BAMCAM.ABCF，BAMF.CAMF.ACCF.AC2CE.BDBACECF=.BDBMBABMCECM CFCM，=证明：证明：训练角度训练角度证明两线段的位置关系证明两线段的位置关系3在在ABC中，中，D，E，F分别为分别为BC，AB，AC上的点，连上的点，连接接DE，EF，FD，且，且EFBC，DFAB，连接，连接CE和和AD，分别交分别交DF，EF于点于点N，M，连接，连接MN.(1)如图，若如图，若E为为AB的中点，图中与

4、的中点，图中与MN平行的直线有平行的直线有哪哪 几条几条?并并说明理由说明理由(2)如图，若如图，若E不为不为AB的中点的中点， 写出写出与与MN平行的直线，并平行的直线，并说说 明理明理由由2类型类型1 证明两线段平行证明两线段平行MNACED.理由如下理由如下：由由EFBC，知，知AEMABD，AMFADC. E为为AB的中点，的中点，EFBC，F为为AC的中点的中点又又DFAB，D为为BC的中点的中点BDCD.EMMF.F为为AC的中点，的中点，FNAE，.EMAMMFBDADDC=解：解：(1)如图，若如图，若E为为AB的中点，图中与的中点，图中与MN平行的直线有平行的直线有哪哪 几条

5、几条?并并说明理由说明理由N为为EC的中点从而的中点从而MNAC.又又D为为BC的中点，的中点，E为为AB的中点，的中点，EDAC.MNACED.(2)如图，若如图，若E不为不为AB的中点的中点，写出，写出与与MN平行的直线平行的直线， 并说明理并说明理由由解：解：MNAC.理由如下：理由如下：由由EFBC，得，得AEMABD，AMFADC. .EMAMMFBDADDC=.EMBDMFDC=又又DFAB，又又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MNAC.BDENDCNC=.EMENMFNC=.EMENEFEC=类型类型2 证明两线段垂直证明两线段垂直4如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD，AD AB，点，点E，F把把AB三等分，三等分，DF交交AC于点于点G.求证求证：EGDF.13证明：证明： AD AB，点，点E，F把把AB三等分，三等分，设设AEEFFBADk，则，则ABCD3k， AF2k.CDAB，AFGCDG.设设FG2m，则，则DG3m，DFFGDG2m3m5m.在在RtAFD中，中，DF2AD2AF25k2，132.3FGAFDGCD=DF