导数压轴题题型

1、导数压轴题题型引例2016 高考山东理数】（ 本小题满分13 分 ）.I ）讨论的单调性；II ）当时，证明对于任意的成立.1. 高考命题回顾例 1.已知函数 f(x)ae2x+(a- 2) ex-x.1）讨论 f （x） 的单调性；2）若f （x） 有两个零点，求a 的取值范围.2例 2. （ 21）（本小题满分12分）已知函数f x x 2 ex a x 1 有两个零点(I)求a的取值范围;(II)设xi,X2是f x的两个零点,证明：x1x22.例3.(本小题满分12分)31已知函数 f (x) =x ax 一，g(x) In x4(I)当a为何值时，x轴为曲线y f (x)的切线;用

2、min m, n 表示 m,n 中的最小值，设函数 h(x) min f (x), g(x) (x 0) ， 讨论h (x)零点的个数例 4.( 本小题满分13分 )已知常数, 函数(I )讨论在区间上的单调性；(n)若存在两个极值点且求的取值范围例 5 已知函数 f(x) =exln(x + m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求 m并讨论f(x)的单调性;(2)当 me 2 时，证明 f(x)>0.例 6 已知函数 f(x)满足 f(x)f'(1)ex1f(0)x -x22(1)求f (x)的解析式及单调区间；一 4 ,1 2.(2)右 f(x) -x ax b,求(a

3、l)b 的最大值。2例7已知函数，曲线在点处的切线方程为。(I )求、的值；(H)如果当，且时，求的取值范围。例 8 已知函数 f(x) = (x 3+3x2+ax+b)e x.(1)若a = b= 3，求f(x)的单调区间；,证明 3 a(2)若f(x)在(一8, “),(2, 3)单调增加,在(口,2),( 3,+ °°)单调减少 >6.2.在解题中常用的有关结论(1)曲线yf (x)在x x0处的切线的斜率等于f(x0),且切线方程为y f (x()(x x0)f(x0)o(2)若可导函数y f (x)在xxo处取得极值，则f (x0) 0。反之，不成立。(3)

4、对于可导函数f (x),不等式f (x) 0( 0)的解集决定函数 f(x)的递增(减)区 间。(4)函数f(x)在区间I上递增(减)的充要条件是:x I f (x) 0 ( 0)恒成立(f (x)不恒为0).(5)函数f(x)(非常量函数)在区间I上不单调等价于 f(x)在区间I上有极值，则可 等价转化为方程f (x) 0在区间I上有实根且为非二重根。(若 f (x)为二次函数 且I=R,则有 0)。"(6)f(x)在区间I上无极值等价于 f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f (x) 0或f (x) 0在I上恒成立若x I , f (x)0恒成立，则f (x)min 0；若x

5、I , f(x) 0恒成立，则f(x)max 0(8)若x。I ,使得 f(x0) 0,则 f(x)max 0；若x。I ,使得 f(x0) 0,则 f(x)min 0.(9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为 D,若 x d f(x) g(x)恒成立，则有f(x)g(x) min 0.(10)若对若对若对2 I1、X2 I2 , f(x1)x1 I 1 ,x2I 2 ,使得x I 1 ,x2I 2 ,使得g(x2)恒成立,则 f (x)ming( x) max .g(x)min .g (x)max .f (x1)f (x1)g(x2)，则 f (x)ming(x2),贝U f (x)max

6、(11)已知f (x)在区间I1上的值域为A,g(x)在区间I 2上值域为B,若对x1I1 ,x2I2，使得 f (x)= g(x2)成立，则AB。(12)若二次函数f(x)有二个零点，则方程f (x)0有两个不等实根X、x2,且极大值大于0,极小值小于0.(13)证题中常用的不等式：xx 1 ln x x 1 (x 0)ln(x+1x (x1) xe1 xax)e1 x总 lnxx 1 ,八(Q)ln x11(x 0),c (x 1)2c22x12x2 2x23.题型归纳导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用(构造函数，最值定位)(分类讨论，区间划分)(极值比较)(零点存在性定理应用

7、) (二阶导转换)例1 (切线)设函数.(1)当时，求函数在区间上的最小值；(2)当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：例 2（最值问题，两边分求）已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围交点与根的分布例 3（切线交点）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值;若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.例 4（综合应用）已知函数求f（x） 在 0,1 上的极值；b 的取值范围若对任意成立，求实数 a的取值范围；若关于x 的方程在0 ， 1 上恰有两个不同的实根，求实数不等式证明例 5 （ 变形构造法） 已

8、知函数，a 为正常数若，且a,求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为, 试证明：若，且对任意的，都有，求 a的取值范围.例 6 （ 高次处理证明不等式、取对数技巧） 已知函数（ 1 ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（ 2）当时，设函数，若，求证例7 (绝对值处理)已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取 得极大值.(I )求实数a的取值范围；(2a 3)2(II )右万程f(x) 恰好有两个不同的根，求 f(x)的解析式；9(III )对于(II )中的函数f (x),对任意 、 R ,求证：| f(2si

9、n ) f (2sin )| 81 .例8 (等价变形) 已知函数f (x) ax 1 ln x (a R).(I)讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数；(n)若函数f (x)在x 1处取得极值，对 x (0,), f (x) bx 2恒成立,求实数b的取值范围；2y 1 ln y .(出)当0 x y e且x e时，试比较上与的大小.x 1 ln x例9（前后问联系法证明不等式）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（I）求直线的方程及 m的值；（ II ）若，求函数的最大值。（ III ）当时，求证：例 10 （ 整体把握，贯穿全题）已知函数（ 1）试判断函

10、数的单调性；（ 2）设，求在上的最大值；（ 3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）（m）证明：.例 11(数学归纳法)已知函数，当时，函数取得极大值(1)求实数的值；. 试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；.恒成立、存在性问题求参数范围例12(分离变量)已知函数( a 为实常数).(1)若，求证：函数在(1,+ °0)上是增函数；(2) 求函数在1, e 上的最小值及相应的值；(3) 若存在，使得成立，求实数a 的取值范围例 13(先猜后证技巧)已知函数(I)求函数f ( x)的定义域(n)确定函数f( x)在定义域上的单调性，并证明你的结论(出)若x>

11、;0时恒成立，求正整数 k的最大值.例 14(创新题型)设函数 f(x)=e x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x) g(x).(I )若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(n)当 a=1 时，设 P(xi,f(x 1), Q(x 2, g(x 2)(x 1>0,X2>0),且 PQ(1)若,函数 在其定义域是增函数, 求 b 的取值范围;(2) 在 (1) 的结论下, 设函数的最小值;(3)设函数的图象。与函数的图象 Q交于点P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别 交C、C2于点、，问是否存在点R,使Ci在处的切线与C2在处的切线平行？若存在，求 出R的横坐标；若不存在，请说明理由.例 18(全综合应用)已知函数.(1)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点 M寸称的点Q也在函数白图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 定义 , 其中 , 求 ;(4) 在 (2) 的条件下, 令 , 若不等式对且恒成立, 求实数的取值范围.导数与三角函数综合例 19(换元替代，消除三角)设函数()，其中(