实验6离散时间系统的z域分析

1、实验6离散时间系统的z域分析一、实验目的1、掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLA取现方法。2、学习与掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。3、掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1、砂换序列x(n)的z变换定义为X(z) x(n)z nnZ反变换定义为x(n) '|X(z)zn 1dz2 j V在MATLAB3，可以采用符号数学工具箱的ztrans函数与iztrans 函数计算z变换与z反变换：Z=ztrans(F)求符号表达式 F的z变换。F=ilaplace(Z)求符号表达式 Z的z反变换。2、离散时间系统的系统函数离散时间系统

2、的系统函数H(z)定义为单位抽样响应 h(n)的z变换H(z) h(n)znz变换之比得到此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的H(z) Y(z)/X(z)由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为口 /、5 取1 bMz M (z) . .z1 aNzN3、离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点与极点分别指使系统函数分子多项式与分母多项式为零的点。在MATLA的可以通过函数roots来求系统函数分子多项式与分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外，还可以利用MATLABzplane函数来求解与绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数调用格式为：zplane(b,

3、a) b,a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量(行向量)。zplane(z,p) z,p 为零极点序列(列向量)。系统函数就是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单 位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性：系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度与相位，不影响波形。系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。因果的离散时间系统稳定的充要条件就是H(z)的全部极点都位于单位圆内。三、实验内容(1)已知因果离散时间系统的系统函数分别为z2 2

4、z 1 H (z) 2z 0.5z0.005z 0.3 H(z)4323z 3z z 3z 1试采用MATLA晒出其零极点分布图，求解系统的冲激响应 h(n)与频率响应H( ej ),并判断系统就是否稳定。MATLA玳码如下：b=1 2 1;a=1 -0、5 -0、005 0、3;zplane(b,a);b1=1 2 1;a1=1 -0、5-0 、005 0、3 0r,p,k=residue(b1,a1)r =- 1、5272 - 2、2795i- 1、5272 + 2、2795i- 0、2790 + 0、0000i3、3333 + 0、0000ip =0、5198 + 0、5346i 心 5

5、01.5Ee1日口目片3 6 4 2 0 2 4 o Q o HuBn-U.七 ELL一产巾EUEE-60、5198 - 0、5346i-0、5396 + 0、0000i0、0000 + 0、0000i实验结果分析：由零极点分布可得冲激响应：h(n)=(-1、5272 - 2、2795*i)*(02795*i)*(0、5198 - 0、5346*i)An+(-0频率响应：5198 + 0、5346i)An+(-1、5272 + 2、2790)*(-0、5396Fn)*heaviside(n)H(ejw)(ejw)22ejw1(ejw )3 0.5(ejw)2 0.005ejw0.3由于该系统所

6、有极点位于 Z平面单位圆内，故系统就是稳定的。MATLA玳码如下： b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplane(b,a);b1=1 -1 0 2;a1=3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residue(b1,a1)-0、1375 + 0、0000i0、2628 + 0、3222i0、2628 - 0、3222i6119 + 0、0000i-2、0000 + 0、0000iP =-1、6462 + 0、0000i0、1614 + 0、7746i0、1614 - 0、7746i0、3234 + 0、0000i0、0000 + 0、0000i实验结果分析： 由零极点分布可得

7、冲激响应：h=(-0、 1375)*(-17746*i)An+(0、26283234)An)*heaviside(n)；频率响应：H(ejw)(ejw)31Jts3I 51小 0Real Far2 0 2 o o FedJNHH-6462)An+(00、3222*i)*(0、2628+、16140、3222*i)*(00、7746*i)An+(11614 + 0 、6119)*(0(ejw)223(ejw)43(ejw)3 (ejw)2 3ejw 1由于该系统所有存在极点位于 Z平面单位圆外，故系统就是不稳定的。(2)已知离散时间系统系统函数的零点z与极点p分别为：j： z=0,p=0、25

8、z=0,p=1 z=0,p=-1、25 z=0,p 1= 0.8e 6j-6 zp.,p2=0.8e 6 33yjjj-z=0,p 1= e 8 ,p 2= e 8 z=0,p1二 1.2e 4 ,p2= 1.2e 4试用MATLAB绘制上述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应 的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响与规律。MATLAB代码如下：b=1 0;a=1 -0、25;subplot(121);绘出零极点分布图绘出单位抽样响应zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:10);%得到图像如下：Mpuls-a

9、 RSpnrfln (aarplrj7 61321o.Q.a.Q.o.n.u.10匚.山&害三TuyMATLAB代码如下：b=1 0;a=1 -1；subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:10);得到图像如下：与 T 丐 口 1cdic1 I 口 用-I.狎 E-口 jlic-eehe-2 -1111L14.5 口 0,6 IMATLAB代码如下：b=1 0;a=1 1、25;subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:20);得到图像如下：10nip . sf熊”尸“制吓爆

10、句D D D.SPf ii Pin0000 s J 2-2oJ T-RU.3F .IS1J5UJ-10 IIn-/ St P-?poTi5g40 MATLAB代码如下：z=0'；p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下：-SQ包11-口 5101520n(4 ampin)、8*exp(-i*pi/6)'、64;mrulE= ResponsEUEd 占理!=6Et-8 6 4 2 住 口.乎：星修寺1.”MATL

11、AB代码如下：z=0'；p=exp(i*pi/8) exp(-i*pi/8)'subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2*cos(pi/8) 1;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下：-10.5 D 0.5Rial PM5 0 4 口 口 T-pd.ErFJslH二一,j xnQamp 词MATLAB代码如下：z=0'；、2*exp(-3*i*pi/4)'、44;p=1、2*exp(3*i*pi/4) 1 subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2、4*cos(-3*

12、pi/4) 1subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下mp.l&9 R95poniE5-i.iIa1 fl,5 0 腌 I300口IQ 20 3QRBI Part蓟项新1)|帕司20Z3Q3f1.实验结果分析：由以上6种情况可以总结出：当极点位于单位圆内时，h(n)为衰减序列；当极点位于单位圆上时，h(n)为等幅序列；当极点位于单位圆外时，h(n)为增幅序列；若h(n)有一阶实数极点，则h(n)为指数序列；若h(n)有一阶共轲极点，则h(n)为指数振荡序列，并且当h(n)的极点位于虚轴左边时，h(n)按 一正一负的规律交替变化。(3)已知离散时间系统的系统函

13、数分别为 H(z)z(z 2)一 jq(z 0.8e 6)(z 0.8e 6) H(z)z(z 2)j-j_(z 0.8e6)(z 0.8e 6)上述两个系统具有相同的极点，只就是零点不同，试用MATLAB分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。MATLAB代码如下：z=0 -2'、8*exp(-i*pi/6)'p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplane(z,p);b=1 2 0;、64;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下：210r白争pmMATLAB代码如下：z=0 2'、8*exp(-i*pi/6)'p=0、8*exp(i*pi/6) 0s