机械优化设计试题

1、1.组成优化设计数学模型的三要素是2.数学规划法的迭代公式是，其核心是3.惩罚函数法的基本思想是通过增加变量将优化问题变成优化问题。24.函数FX人2 4x22在X04点处的梯度为，海赛矩阵为5.判断是否终止迭代的准则通常有三种形式。6.最速下降法以方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为法，1其收敛速度较7.二元函数在某点处取得极值的充分条件是，必要条件是该点处的8.用黄金分割法求一元函数f（X）X210x36的极小点，初始搜索区间a,b 10,10，经第一次区间消去后得到的新区间为9.进退法确定搜索区间，函数值形成区间。选择题每小题2分，共20分1. 利用0.618法在搜索区间a,b 内确定

2、两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间a,b 的值是（A. 0,0.382 :B.0.618,1 :C.0,1 :D. 0.382,1 :2个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（B. FX为正定D. F X为负定3.已知二元二次型函数F(X)= 1X T AX ,2其中A=22 ，则该二次型是4()A.4.的。 正定在下列特性中，梯度法不具有的是（B.负定C.不定D.半正定）。A.对初始点的要求不高B.要计算一阶偏导数C. 二次收敛性D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向5.具有 n 个变量的函数F (X)的hessian矩阵是n n阶偏导数矩阵，该

3、矩阵是(A.非对称矩阵 B.对称矩阵C.三角矩阵 D. 分块矩阵6.已知函数 F(X)=- 2x12 2x1x22x22x1 ，判断其驻点 (1， 1) 是()A.最小点 B. 极小点C.极大点D.最大点7. 下面关于梯度法的一些说法，正确的是 ()。A.只需求一阶偏导数B.在接近极小点位置时收敛速度很快C.在接近极小点位置时收敛速度很慢D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下 降方向8.在 0.618 法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭A. 逐步变小B.逐步变大C.不变 D.不确定9.对于求 min

4、F(X)受约束于 gi(x) < 0(i=1,2,当取入i >0时，则约束极值点的库恩一塔克条件为,m)的约束优化设计问题,A.mF(X)=i1i gi(X),其中入i为拉格朗日乘子B.F (X)=i gi(X),其中入i为拉格朗日乘子i1C.F(X)=igi (X),其中入i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处代的过程中的约束面数D.F(X)=i gi(X),其中入i为拉格朗日乘子，q为该设计点Xi1处的约束面数1的最大变化率为（）11.建立优化设计数学模型的基本原则。（2 分）2. 名词解释：凸规划（2 分）可行域（2 分）3. 一维搜索优化方法一般分为哪几步进行?（4 分）4.

5、一维搜索中黄金分割法的基本思路是什么?（5 分）5.梯度法的基本原理和特点是什么?（5 分）10.已知 F（X）=x ix2+2x22+4,则 F（X）在点 X（0）=A. 10 B. 4 C. 2 D.简答题（共20 分）（10 分）四、计算题共40分31.某厂生产一个容积为8000cm的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。（10 分）2. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F Xx12 4x22，设初始点取为X（0）=2 2 T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。（ 10分）3.用 k-tmins.t.条件判断X1,1T是否为以下约

6、束优化问题的最优解。（f（X） （X16）2（x2 4）2g1（X） X2 X10g2（X） X11 0g3（x）X2 0g4（x）X1 010 分）4用牛顿法求目标函数f X16x2 25x；+5的极小点，设X 02答案、20 分1、设计变量目标函数约束条件2、Xk1X k kd k建立搜索方向 计算最佳步长3、无约束有约束4、12024425、点距准则、目标函数值准则、梯度准则6、负梯度梯度法 慢7、f X00 海赛矩阵正定8、-2.38 109、高-低-高、 20 分1、C 2 、 B3 、 D 4 、 C 5、 B 6 、 D 7 、 C 8 、 C 9 、 D 10、 D三、 22

7、分 1答：建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题的基础上力求简洁。2、a、对于约束优化问题minfXs.t.0 (j 1,2,3, ,m)( j 1,2,3, ,m) 都为凸函数，则称此问题为凸规划。b满足所有约束条件的设计点,它在设计空间中的活动范围称作可行域。3、确定搜索方向 确定步长因子4、黄金分割法也称 0.618 法,是通过对黄金分割点函数值的计算和比较,将初 始区间逐次进行缩小,直到满足给定的精度要求,即求得一维极小点的近似解炉）。5、梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路 线，从全局寻优过程看速度并不快。四、计算题38分1、2、以负梯度为搜索方向进行迭代计算答案为0 0T（1）V（1）们T3、解：把点X 1,1代入约束条件，得:g1（X） 0 g2（X） 0 g3（X）1 0 g4（X）1 0所以，点X“r的起作用约束是g1（x）和g2（x）。Y（1）在点X1,1T，有:f（X）2（X16）102（X2 4） X1 16x1 11g1(X(1) 1g2（X（1）0f X15，从而经过一次迭代即求得极小点 X0T0f X5将以上各梯度值代入k-t条件式:得:f(X )106g1(X(1)解得:6,16由于极小点。0,164、解：由X02f X02f2X12fX2