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文档简介

1、求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文 介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形1.作对角线，化四边形为三角形例1.如图1所示，凸四边形 ABCD勺四边AB BC CD和DA的长分别是3、4、12和3, ABC 90 ° ，求四边形ABCC的面积。打36解析：考虑到 B为直角，连结AC,AC Jab2BC2 J3242又AC2CD252 122 132AD2由勾股定理的逆定理知,ACD为直角三角形。所以SS ABCS ACD12 5例2.如图2所示，在矩形 ABCD中, AMD的

2、面积为15, BCN的面积为20,则四边 形MFNE的面积为S OCD 2 , S OBE 3, S OBC 4，那么 S四边形 adoeOEFM与15+20=35。解析：连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知， AMD面积相等， EFN与 BCNW积相等。故所求面积为2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3.如图3所示， ABC中，AB=AC=2 A90,D是BC中点，过D作DE DF ,则四边形AEDF的面积为解析：过中点D作DG AB, DH AC，贝U DG DH是 ABC的中位线，DEG DFH ,即将 DFH割下补在 DEG处，于是所求面积转化为边长为

3、1的正方形 AGDH勺面积，得1。二.引入未知量转化，变几何问题为代数问题1. 引入字母常量计算面积o解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m则正方形边长为 5m面积为（5m）21。S四边形EFGHS正方形ABCDSAEH S BEFCFGS DGH(5m)21 5-一 m 2 24m15 一m41 5一 一 m 2 410一 m3例4.如图4所示，正方形 ABCD的面积为1, AE=EB DH=2AH CG=3DG BF=4FC则 四边形EFGH勺面积是335 2 m2467、224(5m)67242. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例5.如图5所示，D E分别是 ABC的ACAB边上的点，BD CE相交于点 O,若解：连结的比”有OA设厶AOE AOD的面积分别为X、y，由“等高的三角形面积比等于底BEAEADCDS BCES ACES ABDS BCDS BOES

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