电磁感应中的动力学问题

1、电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势7感应电流7通电导体受安 培力7合外力变化7加速度变化7速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动 状态。2.两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分 析.3. 常见的力学模型分析:类型“电一动一电”型“动一电一动”型示意图棒ab长为L,质量m电

2、阻R,导轨光滑，电阻不计棒ab长L,质量m电阻R导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力，此时，棒 ab速度vf7感 应电动势 BLvf7电流1 J7安培力 F=BILj7加速 度a J,当安培力 F=0时，a=0, v最大。棒ab释放后下滑，此时，棒ab速度v匸7感应电动 势E=BLS7电流f7安培力 F=BILf7加速度aj, 当安培力时，a=0, v最大。运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动匀速运动4.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先做“源”的分析一一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 再进行“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关

3、系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力;然后是“力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力;最后进行“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN PQ为足够长的平行金属导轨，间距L= m,导轨平面与水平面间夹角e = 37°, N、Q间连接一个电阻 皆 Q,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= T .将一根质量为 m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨 垂直，且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩

4、擦因数口=，当金属棒滑行至 cd处时，其速度大小开始保持不变，位置 cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g= 10 m/s , sin 37 ° =, cos 37 °=.求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；金属棒到达cd处的速度大小； 金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻 R产生的热量.突破训练1如图所示，相距为 L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为0，导轨上固定有质量为 m电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而

5、EF保持静止，当 MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是MN的最大速度为2mgRin 0A.导体棒BLB.C.导体棒导体棒D.导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为 m§i n 0MN受到的最大安培力为 m§i n 0MN所受重力的最大功率为mg 口2：2B L【例21如图所示，在倾角 0 = 37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ磁感应强度 B的大小为5 T，磁场宽度d= 0.55 m，有一边长L= 0.4 m、质量m= 0.6 kg、电阻R= 2 Q的正方形 均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的

6、定滑轮与一质量为m= 0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩(取 g= 10 m/s2, sin 37°=, cos 37°擦因数口 =，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.=求：(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ab边距磁场Mt边界的距离x多大？2 m/s，求整个运动过程中 ab边产生的热量为 当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时(3)在(2)问中的条件下，若 cd边恰离开磁场边界 PQ时，速度大小为 多少？审题指导 1.线框abcd未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m沿水平面向左加速，属连接体

7、问题.2. ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热. 解析突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为0,斜面上放置一矩形导体线框abed, ab边的边长为11, be边的边长为12，线框的质量为 m电阻为R线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为 M斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B,如果线框从静止开始运动， 进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是(A.线框进入磁场前运动的加速度为Mg- m&

8、#167;i n 0B.线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg- mgsin 0 RC.线框做匀速运动的总时间为BI1b2i2D.Mg- mgRin 0该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg- m§i n 0 )120，导轨电阻不计，与阻值为 R的定值电阻相连,B.有一质量为 m长为I的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为S,导体棒的电阻也为 R 与导轨之间的动摩擦因数为匀强A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为ByB.上滑过程中电流做功发出的热量为1mV mgSsin0 +口 cos 0 )C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2m&D.上滑过程中导体棒损失的机械能为gmV -

9、mgsin突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为初速度向上运动，最远到达 a' b位置，滑行的距离为 则【例3】 如图所示，足够长的金属导轨 相连，且 R= Ra= R, R支路串联开关 S, R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好.现将导体棒MN PQ平行放置，间距为 L,与水平面成 0角，导轨与定值电阻 R和F2 原来S闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m有效电阻也为ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的34. 已知重力加速度为 g,导轨电阻不计

10、，求：(1) 匀强磁场的磁感应强度 B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度(2) 如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑 x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3) 导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S,从这时开始导体棒 ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少？注意：双棒类运动模型问题分析：如图所示，质量都为 m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B,现对导线b施以水平向右的恒力 F,求回路中的最大电流.【剖析】突破训练4（多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定

11、在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、ed与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、ed的质量之比为2 1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒 cd,经过足够长时间以后（A.金属棒ab、ed都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D.两金属棒间距离保持不变课后练习1.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为电阻为1 Q . 一导体棒 MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 运动一段时间后，2m/s，sin 37 ° =37

12、76;,宽度为0.5 m电阻忽略不计，其上端接一小灯泡,.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为T.将导体棒 MN由静止释放，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10A. 2.5 m/sB. 5 m/s 1 WC. 7.5 m/sD. 15 m/s 9 WL= 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R= 2 Q的电阻，虚线 0O下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m= 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab从00上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆ab进入磁场时的速度 vo= 1

13、 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s 2，贝U2.如图甲所示,电阻不计且间距A.匀强磁场的磁感应强度为1 TB.C.D.杆ab下落0.3 m杆ab下落0.3 m杆ab下落0.3 m3.在如图所示倾角为e时金属杆的速度为1 m/s的过程中R上产生的热量为J的过程中通过R的电荷量为C的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L. 一质量为m电阻为R边长为2的正方形导体线圈,在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰

14、好做匀速直线运动,下列说法中正确的有（重力加速度为g）A.从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈 de边刚要离开磁场n的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿a方向再沿af b方向B.线圈进入磁场I过程和离开磁场n过程所受安培力方向都平行斜面向上4R main e + FC.D.b2l2线圈ab边刚进入磁场 I时的速度大小为 线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功4.图中EF GH为平行的金属导轨,匀强磁场垂直于导轨平面若用其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GHh滑动的导体横杆.有Ii和12分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB )A匀速滑动

15、时，I 1= 0,I 2= 0B匀速滑动时，1 1工 0,I 2工0C加速滑动时，I 1= 0，I 2= 0D加速滑动时，1 1工 0,I 2工05.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距I = 0.20 m ,轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度 直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力(1) 杆的质量m和加速度a的大小；(2) 杆开始运动后的时间t内，通过电阻 R电量的表达式(用B I、R电阻R= 1 Q;有一导体杆静止地放在B= T的匀强磁场中，磁场方向垂F 与时间 t 的关系如图所示求a、t 表示 ) 6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为e的斜面上，它们的间距为d