电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、一、矢量代数A ? B=ABcosABC B A C二、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元dl exxeyyezZ体积元dV = dx dy dz电磁场与电磁波总结第一章eABABsinA ? (B矢量面元dS exdxdy单位矢量的关系exC) = B ? (C A)eydzdx ezdxdyexC ? (AezexB)ey矢量线元d l 'e de dezdzl矢量面元dSe d dzez d体积元dVd ddz单位矢量的关系eeezee.严eezee3.球坐标系矢量线元dl =erdr+ e rdersin d矢量面元dS =er r2sin体积元dV r2 sindrd d单

2、位矢量的关系ere ee e=er eere2.圆柱形坐标系d三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度d deyezeyezSAdSdivAA dSA lim V 0v2.环流量与旋度?Adl?A dlrOtA=en lSm0max3.计算公式AzA -(Az-(r2rA)r sin(sinrsinexey曳eeez1 A - x y zzA Ay AAAAzAerA 二 r sinrsin Az4.矢量场的高斯定理(散度定理)与斯托克斯定理?SA dS V A dVS A dS四、标量场的梯度1.方向导数与梯度标量函数U的梯度是矢量,其方向为u变化率最大的方向2.计算公式P0uex xliml

3、0eiu(M) u(M0)P0ucosxucosyucoszcosgraduuennuey +yuez zu uer rey y1uez zuu eeSu ez zr五、无散场与无旋场1.无散场(2.无旋场u)rsinA) 00为无散场F的矢量位为无旋场F的标量位六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系2Aex2Axey2Ayez 2Az2.3.2Ax2Ax2y2Ax2z2Ay2Ay2x2Ay2y2Ay2zAz2Az2x2Az2y2a2z圆柱坐标系2A球坐标系2上22aez2Azr2r12 .r sinsin122r sin2u2七、亥姆霍兹定理2Aer2Ar2a2a2 A2r22r sin2cot

4、2 r1:2 r sinAr12:2 r sin2 A r2 sin2 cos A22sin2cos A2:2r sin如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为F(r)(r)A(r)其中(r)A(r)-4 V r一、麦克斯韦方程组1.静电场真空中：? E Sds=gJ0 (dV第二章（高斯定理）（高斯定理微分形式）?lEdl0 （无旋场）场强计算:E(r)_r r rr'卞(r')dV'dS? E dll极化:0E PD (1e)0Er 0E电介质中高斯定律的

5、微分形式体密度，即D的通量源是自由电荷,P 1） = P电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷极化电荷面密度PS 巳P en极化电荷体密度P2.恒定电场电荷守恒定律:dqdtdvJ 0t传导电流：J恒定电场方程:dS 03.恒定磁场真空中：? B dlI0I（安培环路定理）?SB dS 0dt V0J磁感应强度:B(r) Vj(r)(r r)dVrf3介质中：? H dll?SB dS磁化:(1m)0H0H = H4.电磁感应定律蜒EindldtSBdS +dl（法拉第电磁感应定律）t5.位移电流时变条件下电流连续性防程:70DH J t位移电

6、流:6. Maxwell EquationsJd罟及各式意义?Hdls(J卫)?EdltBdStdS?SDdSdV?SBdS00二、边界条件1. 一般形式en(E1E2)0en( H 1H2)Js(en (D1D2 )Sen (B1B2)0理想导体界面和理想介质界面enE10en(E1E2)enH1Jsen(H1H2)en D1Sen(D1D2)enB10en(B1B2)）00第三章2.一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程:(r)const电位的边界条件:2.电容定义：C两导体间的电容:q/U3.静电场的能量N个导体:-iqi连续分布:i 1 2二、恒定电场分析1.位函数微分方程

7、与边界条件位函数微分方程:边界条件:（媒质2为导体）任意双导体系统电容求解方法:1V2dV 电场能量密度:dS2E dl1E dSSE dl1en (J1J2) 02.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:VE JdV3.任意电阻的计算rGdl2E dl14.静电比拟法：C G，妙dS2E dl1三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位：BA A(r)SJdSsE dl1dSdSdSJS2E dl1_04n VL)(SE dSSE dl1磁矢位边界条件AlA2e.(丄1A12A2) Js标量位:m1m2m22 m11n2. 电感定义：L -IdS?lAIdlLiL

8、03. 恒定磁场的能量N个线圈：Wmj1Ij j连续分布:VAJdV磁场能量密度:4、边值问题的类型狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值(1)f(s)(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值n f(s)(3)混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:1 f1(s)-f2(S) n(4)自然边界：lim r 有限值5、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来

9、的电荷和所有等 效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。镜像电荷（或电流）与实际电荷（或选择镜像电荷应注意的问题： 镜像电荷必须位于待求区域边界之外； 电流）共同作用保持原边界条件不变。1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像q' q二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角-,nn为整数时，该角域中的点电荷将有（2n - 1）个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像2aq b a q， b ddP(r,4.点电荷对不接地导体球面的镜像a2q q dh，位于球心5. 电荷对电介质分界平面-q，

10、q期末复习提纲?标量场，矢量场的性质.21. 什么是标量与矢量2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么3. 梯度与方向导数的关系是什么？试述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式4. 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式5. 试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？6. 什么是无散场和无旋场？任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8. 媒质的本构关系。9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义。14. 一般情况及理想情况下边界条件。15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用 16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用