电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

1、高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用(1)如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方 为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，Rd质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点(1) 棒从ab到cd过程中通过棒的电量。(2) 棒在cd处的加速度。两轨道间距为 cd时的速度为MN间接有阻值L，一电阻也为V,不计摩擦。求:(4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面 向里，磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导 轨垂直。它

2、们的电阻均为 R两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆V0滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆 2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：X n X XX F XXjh>A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1X XX XXKK 片XX XXX KXMK户TTXXXX XX31以初速度(2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 长为a (a < L)的正方形闭合线圈以初速度 V0垂直磁场边界滑过磁场后,A. 完全进入磁场中时的速度大于(B. 完全进入磁场中时的速度等于(C完全进入磁场中时的速度小于(D.以上情况均有可能V0+V)

3、V0+V)V0+V)12/2/2L的区域内，现有一个边 速度为 V(V< V0)，那么线圈L-XXXXK X M j X X1 X X:X X图2X :X :X *X 5:如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处 于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为 m的金属棒，现让 ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。，导体棒AB垂直于导轨放置，质量V0,求 AB(3)在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R导轨宽d电阻不计为m ,整个装置处于垂

4、直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度在导轨上滑行的距离.6、：如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量 相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则(1)此时b棒最后的运动状态。a,释放b，当b的速度达到10m/s时, b的速度大小是多少？ (2)若导轨很长，a、X XX X£X Xt8. (12丰台期末12分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量

5、均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度(1)开始时，导体棒(2 )从开始到导体棒Vo,两导体棒在运动中始终不接触。求:(3 )当ab棒速度变为ab中电流的大小和方向；cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热;3V0时，cd棒加速度的大小。4B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，l=0.20m，两根质量均为 m=O.1Okg的平行金属杆甲、乙R=0.50 Q。在 t=0 时刻,0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导7、：两根平行的金属导轨，固定在同一水平

6、面上，磁感强度 导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s 2,求此时两金属杆的速度各为多少?进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为 重力加速度为MNQ P cd静 m电g -9、如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、 直的部分固定于水平地面, 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒 ab和cd垂直导轨且接触良好，止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放， 阻为r,

7、 cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计，(1) 求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小(2) 在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向(3) 若cd离开磁场时的速度是此刻 ab速度的一半， 求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小10、( 20分)如图所示， 电阻均为R的金属棒a. b, a棒的质量为 m b棒的质量为M放在如图所示 光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长； 开始给a棒一水平向左的的初速度 vo,金属棒a. b与轨道始终接触良好.且 a棒与b棒始终不相碰。 请问：(1) 当a. b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损

8、失的机械能多少？(2) 设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且 b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a, b的末速度为多少？(3) 整个过程中产生的内能是多少12. (20分)如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点 (b始终运动且a、b未相撞)，并且a在

9、最高点对轨道的压力大小为mg此过程中通过a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。在 b由静止释放到(1)在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大？(2 )自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？(3) a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大?11.(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 边缘平齐。两金属棒 ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 质量为m,电阻为r。重力加速度为 g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒 放，进入水平直导轨后与棒L,放在水平绝缘桌面上，半径为R

10、的1/4圆弧B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面ab质量为2 m，电阻为r,棒cd的 ab从圆弧顶端无初速度释与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为(1) 棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2) 棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3) 两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒3: 1ab13.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A. b电阻Fa=2Q, R=5Q，在平直轨道

11、区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆 a,杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A ; a下滑到水平轨道后，以 a下滑到水平轨道时开始计时，A. b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中 m=2kg, m=1kg, g=10m/s2, 求(1 )杆a落到水平轨道瞬间杆 a的速度v;(2 )杆a在斜轨道上运动的时间；(3)在整个运动过程中杆 b产生的焦耳热。D-34l/sMN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水I，右端有另一磁场II ,其宽度也为d，但方向竖直m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，hob棒的

12、运动方向并求出14. ( 12分)如图所示， 两根间距为L的金属导轨 平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 向下，磁场的磁感强度大小均为Bo有两根质量均为棒置于磁场II中点C D处，导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑，两处对棒可产生总 的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即V x。求：(1)若a棒释放的高度大于 h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断 为多少？15.( 2014届海淀期末10分)如图21所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上，左端向上弯 曲且光滑

13、，导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为 m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场n的右边界CD处。现将金属棒 a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运 动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(2)若将a棒从高度小于中穿出，求在a棒以匹的速度从磁场2I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时 b棒上的电功率Fb为多少?ho的某处释放，使其以速度vo进入磁场I，结果(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与

14、水平段导轨间的最大摩擦力均为1-mg将金属棒a从距水平面咼5a棒穿过磁场度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒 b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中， 金属棒b能在导轨上保持静止， 通过计算分析金属棒 a释放 时的高度h应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。N由于丑、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 它们的磁场力为：= 'F品电路在磁场力作用下，盘b、cM各作变速运动，产生的感应电动势方向相

15、反，当-嚴山时, 中感应电流为零（=°），安培力为零，必、运动趋于稳定，此时有心=肛皿此、川受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:参考答案:1、E = 3/&«7 = E/氏Q =仏 f V得 q = 3/R-即 g = BrL/R = BrL/2Ro.H7 IL zV 二 wt/ zzhjg, 疑框离开磁场过程：B7jL *= mv /ffvf a-WMl0 /| a=&=硏,联立,得到；10=2:1。5、必自由下滑，机械能守恒:联立以上各式解得：10 ,10e二锲前-1輕-梯匕（/（2）根据系统的总能量守恒可得：22_ 9刑曲二 10对回路灿=3/

16、2R BdSf2R 对杆 1, B7, J * zV 0 rziuo,联立得S = 2mRvJd 06、解析（1）当山棒先向下运动时，在 出和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是曲棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放曲棒后，经过时间t，以盘和E为研究对象，根据动量定理，则有:代入数据可解得:分别（2）在也、b棒向下运动的过程中，血棒产生的加速度 码=£ +尺/朋，i棒产生的加速度当总棒的速度与*棒接近时，闭合回路中的卫逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则（2）当ab棒与cd棒速度相同时, 由动量守恒定律1- v 2V0mv0 = 2mv（1 分）安培力也逐

17、渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。由能量守恒关系7、解析 设任一时刻上两金属杆甲、乙之间的距离为工，速度分别为 勺和卩2,经过很短时间Ai Q = - mv24杆甲移动距离J ,杆乙移动距离气血，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势:杆甲的运动方程：ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（联立以上各式解得代入数据得8.15m/s卩 2 = 1.85m/s8、【解析】：（12丰台期末12分）（1） ab棒产生的感应电动势Eab = BLv0, （1分）ab棒中电流I =且=卫业,（1分）2R 2R方向由af b （1分

18、）cd棒的速度最大，设最大速度为V（1分）Q = - mvo -2 V2（1 分）（1 分）（3）设ab棒的速度为由动量守恒定律:.，1-V = - Vo。43Eab= bl-Vo ；4Ecd = BL于0 ；I = E ab E cd2R I BLv0-1 =4Rcd棒受力为-V0时，cd棒的速度为V43 ,mv0 = m- v0 + mv （1 分）431、BLFv。- v0）442R（2 分）F IBLr 2.2B LV04R（1 分）；2（1 分）4Rm9、（1 ）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为士1有：mgR -2此时cd棒加速度为由牛顿第二定律:N, ab下滑机械能守恒,mv

19、2N mgmv2盲;联立得：N 由牛顿第三定律知：（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如:3mg对轨道压力大小为N 3mg（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度 vab，则cdab、cd组成的系统动量守恒，有：mv m vabab、cd构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律:d至U C,或 df c）此时的速度为Vab,13m VabE BLVab13闭合电路欧姆定律：I 2r安培力公式：Fab BIL联立得22 I*B LgR5r10、10、(1)对a. b棒水平轨道分析，动量守恒;V1是稳定时a. b棒共同速度mvo(mM )V1-3分,V1解得mv。(m M)-1分,E损失

20、的机械能为1-mv021 2尹 M)V1MmVo2(m m)-4 分(2)由于b棒在冲上又返回过程中,机械能守恒，返回时速度大小不变V2V1-2分b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒:Mv2 (M m)V3-3分Mmv0v372达到新的稳定状态 a, b的末速度： (M m)-2分(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量Q 1 mv02211(Mm)v3-3分Q解得：2 /mvo(1M 2m(M m)3-2分11 (1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1 , ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:2mgR1 2mv2 (22分)离开导轨时，设ab棒的速度为v1/,ed棒的速度为v2,

21、ab棒与ed棒在水平导轨上运动，动量守恒,2mv1 2mv1/mv2 (2分)依题意v1>v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt可知/ / / 6 / 2 ,v1: v2 =x1:x 2=3：1 (2 分)，联立解得 V, J2gR , v2 2gRed棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电(2) ab棒刚进入水平导轨时,动势为BLv2r(1 分)cd棒受到的安培力为:Fed BIL (1 分)根据牛顿第二定律,联立解得:cd棒的最大加速度为:B2L2JlgR( 2(2 分)分)a2mr(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为

22、:111Q 2mv2 (一 2mv/2 - mv22)2 分)2 2 2联立并代入v1和v2解得:22Q 一 mgR ( 2 分)4912 (20 分)(1)(1)由机械能守恒定律：-Mvbi2刚滑到水平轨道时加速度最大,Mgr1 Vb1 j2gr1-4 分由牛顿第二定律有：F安=BIL=MaE=BLw, I R R2B2L2/a M(RR2)-4 分由动量定理有：-BILt=Mv b2 - Mw, 即: -BLq=MVb2- Mv1 vb2-BLqM根据牛顿第三定律得：N=N=mg, mg1 2 1 2 Mgr1- Mvb2 - mva1 mg2r2 Q2 2£mvj2 4mva12 2能量守恒有2mgr2动量守恒定律 Mvb1MVb3V J2gh 5m/s,b 棒，Bd I t mb v02，得 Va1J 2gr2- Q2gr1 BLq 3mgr2 va2 J 6gr2 3 分mva2 - Vb3 7 2gr1 3 分Mt 5s警-6 分（3）共产生的焦耳热为 QB棒中产生的焦耳热为.1magh