河南省六市高中毕业班第一次联考数学文科

1、2009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学文科20093222009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学试题(文)一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。1 .已知向量a,b,则“a2b2”是ab的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 .设集合I1,2,3,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于中A最大的数，则不同的选择方法共有A3种B4种C5种D6种x14.3 .设f(x)1log2,则f(-)f()的值为1x55A1B2C3D44.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点

2、P在半圆上移动时，椭圆的离心率有A最大值1B最小值二C最大值火D最小值立22225 .已知2,a,b,c,8成等比数列，则b的值是A.5B4C-4D46 .若函数f(x)同时具备下列两个性质：最小正周期为图像关于x对称，3则f(x)可以是xAysin()Bysin(2x)Cycos(x)Dycos(2x)266367 .设x0是方程x10g2x4的解，则%属于区间A1,2B2,3C3,4D4,58 .设有直线m,n和平面，给出下列四个命题：若m,n/,mAnP,则/,则若m,n面，m,m/,n,n/，则/若，m，则m若，m，且m，则m其中正确的命题有：A®®B0®

3、CdD9.同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有A36B72C30D66,g(-x)=g(x), 且 x>0 时，f'(x) 0,g'(x) 0f (x) 0, g (x) 0f (x) 0,g(x) 04 ,相交于 M,N.若C2 A2 B2 ,则 OM'*ON10、对于任意实数x有f(-x)=-f(-x)则x<0时Af(x)0,g(x)0BCf(x)0,g(x)0D11 .直线AxByC0与圆x2y2的值为A-2B-1C0D112 .以丛ABC的三条中位线DE,EF,F

4、D为折痕，将&ADF户BDE户CEF折起，使A、B、C三点重合为P,构成三棱锥P-ABC则&ABC不可能是A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。113 .已知sinxcosx-,x(0,),贝Usinxcosx等于514 .记(2x1)n的展开式第m项的系数为bm,若b32b4,则n=.x15 .若不等式组x3y150且kxy60且x0,且y0表示的区域为四边形,且此四边形内接于圆，则该圆的面积为.16 .已知"ABC的三个顶点在球面上，且AB=1,AC=3,BC=77.又球心O到平面ABC的距离为,则该球的

5、表面积等于3三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点(,0)4对称，且在区间0,-上是单调函数，求和的值。218 .甲，乙，丙，丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约；丙，丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约。设每2人面试合格的概率都是-，且面试是否合格互不影响。求：3(1)至少有三人面试合格的概率；(2)恰有两人签约的概率；(3)签约人数的数学期望。19.如图所示，四棱锥P-ABCD,PB底面ABCD,CDPD底面ABC

6、Dfe直角梯形，AD平行BC,ABBC,ABADPB3,点E在棱PA上，且PE=2EA.(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC平行平面EBD;(3)求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。20.已知数列an是等差数列，a11,a2a3a10144。(1)求数列an的通项41(2)设数列bn的通项bn,记Sn是数列bn的前项和，若n3时，有&manan1恒成立，求m的最大值。21.已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，且f(1)1,f'(1)2(1)求a,c,d的值；(2)在y=f(x)的图像C上任取一点P,在点P处的切线l与图像C的另一个交点为Q,设点

7、P的横坐标为t,线段PQ中点R的纵坐标为u用t表示u;当t>0时，求u的最大值。2222.若椭圆与与i(ab0)的左右焦点分别为EE,线段FE被抛物线aby22bx的焦点分成3:1的两段，过点C(-1,0)且以向量a(1,k)(k0)为方向向量的直线l交椭圆于不同两点A,B,满足AC2CB(1)求椭圆的离心率；(2)当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程。第12页共10页参考答案ACBADBBBCBAD13.5；14.515.2H16.12f(x)2cosxcos(x)、3sin2xsinxcosxcos2xsinxcosx、3sin2xsinxcosx17.解:(1)3cos2xsi

8、n2x2sin(2x-)曲(2)、.2得:2sin(2,)23sin(3)(2)023512+5tantan12、.310分18.解解:(I)设“至少有3人面试合格”为事件A,则P(A)C3(2)31C4(2)43331627(口)设“恰有两人签约”为事件B“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2则：BBB2P(B)P(BJP(B2)22i(2)211(却33333382719、解：(I ).PB底面ABCD,CDPD,CD面PBDCDBD.在直角梯形ABCD中,AB=AD=3,bc6取BC的中点F,连接PF,AF,则AF/CDPA和AF所

9、成的角PAF就是异面直线PAf口CDf成的角2分在PAF中，AFPAPF3拒PAF600即异面直线PAf口CDf成的角为60°4分(II)连接AC交BD于G,连EG”至旭工GCBD2又些1/些PC/EGEP2GCEP又EG面EBD,PC面EBD,PC面EBD.8(III)；PB面ABCD,ADPB.又ADAB,AD面EABBEAHBE,垂足为H,连接DH,则DH平面角。在“BE中，BEABAEsin450,5,AHBE3,5o5RTdADH中，DHAD2AH2史305cosAHD也4DH6二面角A-BE-D的余弦值为冬12二an是等差数列，a11,a2a3a10144S1014520

10、.解：(1)S0.(a1a10)胡282公差d3an3n2bn1anan 11(3n 2)(3n 1)111-()3 3n 2 3n 1(2)由(1)知Sn1blb2bn-(1-)33n1S。n3n1n1n103n43n1(3n4)(3n1)数列Sn是递增数列12当n3Sn)minS310依题意，mm的最大值为101021.解：由f(x)为奇函数可知，d=0f(x)ax3cx,f(x)3ax2c由f(1)0,f'(1)2得ac0,3ac2a1,c1,d0f(x)=x3x,设P(t,t2t)2yf'(x)3x21f(x)在P点处切线方程为y(1由知与丫(xx3x联立得x3xt)2(x2t)0,Q(t3t)(8t32t)(t32t,7t(tt)8t32t)(3t21)(x2(3t21)(xt)2t)tt)27.3tt22D令u21t22t且21当t詈时,u0,当0t骞时，u0故当t囱时,21u取得极大值。u最大值216312分22.解(I)由题意c3(c3,即b22b22设椭圆方程为x22y2依题意知直线由y=k(x+1)和x22y2的方程为：y=k(x+1)0消y得(12k