有限元分析与应用大作业

1、有限兀分析及应用大作课程名称:有限兀分析及应用（1个和50个单元）（1个和20个单元）二二二盘 *2卩P=1001dnn试题2:图示薄板左边固疋，右边受均布压力 P=100Kn/n作用，板厚度为0.3cm;试米用如 下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）2）四节点矩形单元；3）八节点等参单元。图2-1薄板结构及受力图、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m,厚度仅为0.3cm,本题所研究问题为平 面应力问题。经计算，平板右边受均匀载荷 P=33.33MPa,而左边被固定，所以 要完全约束个 方向的自由度，如图2-2所示。取弹性模

2、量E=2.1 X 11 Pa,泊松比卩=0.3。P=33.33MPaX / / Z / / / / / Z 71. 5M图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42设置好单元类型后，实常数设置板厚为 0.3M。采用2个 单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。约束的施加方式 和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如 图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。ELEKTinSOCT 23 空M2Z2：ZCI： J4ELE1ZENT5 TM MODEL图2-3 2个三角

3、形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图、'、X、'、X、bxX、XANSTEF-L»LTTME-LU3TOPSTS-OEMI =Hi46E-O3 i =. ； JfiE-03.273E-l4EIiEDlEETS IH W:MH.54CE-C4 LQK-e.13&h-33OCT 2斗 2C1213：'iOL；33.L64E-r3.£1£吕一匚3.l'9Lh-J3.24*it-33图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形

4、单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算0.3M。采用1个四节点单元类型为PLANE42设置好单元类型后，实常数设置板厚为单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。约束的施加方 式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。ELEHEjJl；AN图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-9 1个四边形单元的网格划分图S0LUT：C5UANOCI 2i 2口丄二 13:07:12.511E-0i.：33E-Q3.也SO.343E-：3EL£M2?CT5 IW J

5、eODSLKCCH. soLurrouANTEF=1 =1 TIH=L 克昴 npfx SkN aixI肿创=”24北-93=”2腫旺鮎OC1 25 2C1Z 23：；5：31.ICE+Oe. 325C-0I5.3SE+-0SM53E十已.3i£r+JiS.3a；£+C.£丄1 註£.5tl£+0SEL曲圧urns IM WODEL图2-11 1个四边形单元的应力云图OCT 24 2<111213:03:SiELE!mn：E IK MODEL图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四

6、边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用1个单元的网格划分后的结果如图2-15,50个单元的网格划分图如图2-18所示。约束的施加方 式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别 如图2-16、17所示，应力云图如图2-19、20所示。ANWT 牡 jeij u；&：r£1£心霸 二K MC2-EL图2-15 1个八节点等参单元的网格划分图图2-16 1个八节点等参单元的位移云图图2-17 1个八节点等参单元的应力云图A'E-l-K-nO

7、CT 24 20L213图2-18 20个八节点等参单元的网格划分图图2-19 20个八节点等参单元的位移云图图2-20 20个八节点等参单元的应力云图四、计算结果对比单元数最大位移（m）最大应力（MPa）最小应力（MPa）三节点常应 变单元20.247E-333.628.72000.246E-336.828.8四节点矩形 单元10.243E-336.129.6500.244E-337.628.2八节点等参单元10.242E-335.132.7200.244E-343.727.4表2-1计算结果对比对于三节点常应变单元，两种网格划分情况的最大位移，最大应力和最小应力在数值上 都差别不是很大，但

8、是应力分布却存在较大的差别。2单元的最大位移位于薄板的右边角附 近。而200个单元的最大位移分布在整个右边上。 最大应力两单元的位于左边的上角点处， 而200单元的位于薄板左边的上下角点处。最小应力2单元的位于左下角处，而200单元的位于左边的中部。2单元网格划分的网格结构也不具有对称性，模型存在较大的误差。对于四节点矩形单元，两种网格划分情况的最大位移，最大应力和最小应力在数值上差 别不是很大。两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。最大应力1单元的位于右边上，而50单元的位于薄板左边的上下角点处。但是最小应力1单元的位于左边上，而50单元的位于左边的中部。另外，应变和应力对于 1个单元的

9、从右至左呈均匀分布，而 50 个单元的却不是均匀分布的。对于八节点矩形单元，两种网格划分情况的最大位移，最小应力在数值上差别不是很 大。最大应力却有着些许的不同，这大概是对于高阶的单元更能准确的模拟上下左边角处 的应力集中现象。两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。最大应力1单元的位于右边上，而20单元的位于薄板左边的上下角点处。 但是最小应力1单元的位于左边上，而 20单元的位于左边的中部。另外，应变和应力对于1个单元的从右至左呈均匀分布，而20 个单元的却不是均匀分布的。五、计算命令采用八节点矩形单元的划分20个网格命令流如下:/FILNAME,shiti9/TITLE,ANALYSI

10、S OF P LATE STRESS!前处理/PREP7ET,l, plan e82MP ,EX,1,2.1E11MP,P RXY,1,0.3RECTNG,0,1.5,0,2/P NUM,AREA,1AP LOT/TITLE,GEOMETRIC MODELAP LOT/P NUM,K P,1/P NUM,li ne,1LP LOTlesize,1,4 lesize,2,5 lesize,3,4 lesize,4,5 !msha pe,1 ama p,1,1,2,3,4 /TITLE,ELEMENTS IN MODEL E P LOTFINISH!求解/SOLUANT YP E,STATIC /

11、PNUM,LINE,1 LP LOTLSEL,S,LINE, ,4NSLL,S,1D,ALL,allLSEL,S,LINE,2NSLL,S,1SF,ALL, PRES,-33300000 ALLSELOUT PR,BASIC,ALLSOLVE FINISH!后处理/P OST1PLDIS P,2P LNSOL,U,SUMP LNSOL,S,EQVFINISH!/EXIT分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；比较圆孔和方孔孔边应力水平；在丫轴上，在X轴上，仃 Y =- 0.75Af Pa 仃y =- 0-75MPa0.试题3 :图示

12、图示为一带圆孔或方孔的单位厚度(0.1M)的正方形平板，在x方向作用均 布压力0.25Mpa,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并分别就圆孔和方孔结构对以下几种计算方案的计算结果进行比较：1)2)3)圆孔边的应力的精确解为:圆孔边的应力的精确解为:一、建模由图3-1可知，本题所研究问题为平面应力问题，又此平板结构关于图示中X、丫轴对称，可以利用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算。此时要约束掉下水平边的丫方向自由度和竖直左边的X方向自由度。载荷为均布压力，平均分布在右边上，大小为0.25MPa弹性模量E=2.1 X 11 Pa,泊松比卩=0.3.数学模型简图如图3-

13、2所示。A A A A A A图3-2 数学模型二、单元数相同类型不同的圆孔板计算结果分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算：本文采用的三 节点单元类型为PLANE42该单元是四节点类型的，但是可以退化为三节点单元。六节点 单元类型选择PLANE82该单元为八节点四边形单元，但是可以退化为六节点三角形单元。设置好单元类型后，实常数设置板厚为1M网格设置：对各个line进行网格控制，设置各线1、2、3、4、5的分割份数(Ndiv)分别为20、20、15、40、40。网格划分方式为Tri+free。划分后的网格结果如图3-3。约束的施加方式和载荷分布如图3-2中所示。分别约束

14、线号为4和5上节点的丫和X方向自由度。在线号为1的节点上施加均布压力0.25MPa经计 算，常应变三节点三角形单元的位移云图如图3-4所示，总体应力云图(von mises stress)如图3-5所示，局部应力云图如图3-6所示。tLil卿TTS2y5ph7V7、<>AN:-"T ?J 50K 二占諒勺卜=具的苛甘Kr少卜沆卜古点鼻£卜卜艮化V 0代JvGZSCETT I 匚 BWDCL图3-3三角形单元的网格划分图3-图3-4位移云图NCEM JCLUTICH口 -1 ?EKPlILtLstcvura :ShMQKA JDE-34-9(204OCT 22 2

15、0：2 r:2Q;i9：3ig.岂210200319081§6796?62&今电31437<30279<3'114H1L2255Tt4C3flSfiiO-SGEOMETRIC HCLEL图3-5总体应力云图图3-6 孔边周围局部应力云图六节点三角形单元的位移云图如图3-7所示，总体应力云图(von mises stress )如图3-8所示，局部应力云图如图3-9所示。图3-7位移云图1150PAL ULTTTC-HSIEP-L 肛=LTlM-1 /ESPiJJDiO 远 CV(ME)Mk =. aogHL-04 3!F -LDfiSl.： Gffi 訂“

16、iMCCT 20 231214：24iZ610653.J iBOOfll&1£955tSflS巴9号,370.1.26*80*34H?3a$03吧T2773；0阳图3-9 孔边周围局部应力云图经分析可知，不同的单元类型计算得来的应力和位移云图分布情况是基本一致的。最 大位移在点1处附近，最小位移在点5处附近。最大的应力发生在点 5处，最小应力发生 在孔边上某段圆弧位置，该位置具体见各图中所示。DMXSMNSMX三节点0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259六节点0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7730.268理论值-0.75

17、0.25表3-1，计算结果对比表由上表3-1可以看出，在单元数目相同的情况，六节点三角形单元的分析精度要高于 三节点常应变三角形单元。由此可得出结论，同样的单元形状和大小，高阶单元的计算精 度要高于低阶单元。三、不同数量的三节点常应变单元的计算单元类型选择plane42，仅改变单元的分割段数，其他不变。即第一次加密设置各线1、2、 3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为30、30、20、60、60，第二次加密设置各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为40、40、30、80、80。第一次加密后划分后网格为图 3-10所示。计算后的位移云图如图3-11所示，应力云图如图3-12所示。第

18、二次加密后划 分后网格为图3-13所示。计算后的位移云图如图3-14所示，应力云图如图3-15所示。ELEfEnr3/EKFUJD'RANDO： 2J 231215:40:22,g K D K a 1%进工比亡.pf G Q QA 謨 £ 左比 c >u 皿 即>"匚: n : 尺 *5曲MODtlL图3-10第一次加密后网格划分情况图3-11第一次网格加密后位移云图AN图3-13加密后网格划分情况OCT 23 201； LS:42:£1' (JiVCj =.3J9E-C4 -55655.4 -725-140S7E?-L SUB -L

19、-丁申=1 .空 aEec 證妙 DM1 - 3N1I ISHE -53655.520Ca3G1JE3s355込2SC3L74Z9O9Z5031"S651353D-20C725140图3-12第一次网格加密后应力云图ELMtMT5P,- FXF LB,P,B J"丄y 0 F 0 r 0 J"丄"4J*l I .-.-.F _L. .F.F . . _'、 zw ViV£ UP a;' w .q縛磁浇豫:躍浮 I -Jrifn. r- M Sr崽發羅遴覽盘缚谗.llOFsssr *-討小二"由八丛pVV 1洁亨屮r J

20、i *7=1 . LI I-' .rFl|* X 雪r養 曲;邂谿工“亠pWWW纸 t廿匚-：亨-h：«:吃:亨*品员HH iZ:.-Xr- L_ . _ I - . 42'' r. ； rir - : T- : - ： ：；. - ；-.；： ,!/.ANrt徹爛agaseaiMcc隠;:.：.；：鮭禺:叮:站瞬BoeBPBBosMKfl朋酶flaeBGE歸讀繭；EL2kEN?5 IMhCDEL图3-15网格加密后应力云图图3-14 网格加密后位移云图SUB -1 TIME=1 /ESF；4D mEQVZMt : 5?nJ :=.3O9E-C4 =3ezac

21、.£ =773£3eOCT 25 20Li15；30：3：35233.333133336633S31ESSEGeeSSiittjy丄!i35；jt空*yod£&141J5nazssDMXSMNSMX不加密0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259第一次加密0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7250.269第二次加密0.309e-40.395e-50.309e-4-0.7790.266理论值-0.750.25表2不同密度的网格计算结果对比表由上表可知，虽然常应变三角形单元的计算结果没有高阶单元的计算结果精确，但

22、是 随着单元数目的增多，计算结果逐渐的接近高阶单元的计算结果。但是随着单元数量的增 加，其计算的时间也会相应的增加。、方孔和圆孔的应力水平比较ANOCT 23 EG 1316=37=E为了使结果具有对比性，采用相同的单元类型plane82，并采用全局网格控制，大小为 0.2。圆孔的计算结果如图3-16,17所示。方孔的计算结果如图3-18,19所示。圆孔的最大 应力分布在圆孔与丫轴的交点附近，其大小为0.776MPa,而方孔的最大应力分布在四个角 处，其大小为0.956 MPa，方孔的最大应力要比圆孔的大。并且圆孔边周围的应力变化比 较缓慢，而方孔变化剧烈。这些因数直接造成方孔板的安全系数没有

23、圆孔板的大，比圆孔 板易遭到破坏。HODLZL SQTLUTTCUSUB -1TIMP=1 /EXFAXDFDCmt -.3CSE-0£ElfflSWC 三严t3g-1223fi23375ELEMENTS IN 14O2iEL图3-16圆孔板的应力云图£二EF-： EU5 =二 iik£=L /EXPfiUDEZ5町VKT?：- 5HN :>0< -jVG) 二一旳9E -GE -51?7?,? -r?叔 TOCT 二m 21：j1<:*1:01VA1323742033735辈號£4 54 3SL6112S-)776367EL2bl2f

24、rT£ IK图3-17圆孔边的应力云图tiCbAL 旳二亢丄於图3-17方孔的应力云图图3-17方孔边的应力云图三、总结由以上的分析可以知道，在有限元分析当中，采用不同的单元（包括类型和数量）， 会得到不同的计算结果。相同的数量下，高阶单元的计算结果要比低阶单元的精确度高。 相同的单元类型，单元的数量越多，得到的计算结果会越逼近精确值，但是计算的时间也 会相应的增加。要做好有限元分析，得到需要精度的计算结果，必须得准确选择与实际力 学模型相对应的单元类型，并要结合时间和硬件条件划分适合的网格数量。通过对圆孔板和方孔板的计算结果的比较可知， 在相同的边界条件和相同尺度的孔下, 圆孔板的

25、最大应力要小于方孔板的最大应力，方孔板在四角处的应力集中情况相当严重。 在工程设计中，要避免这样的设计。四、附录圆孔板的单元为PLANE42各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为20、20、 15、40、40的计算命令流：/FILNAME,shiti3/TITLE,ANALYSIS OF P LATE STRESS WITH SMALL CIRCLE/PREP7ET,l, PLANE42MP ,EX,1,2.1E11MP,P RXY,1,0.3RECTNG,0,24,0,24P CIRC,3,0,0,90/PNU M,AREA,1AP LOTasba,1,2NUMC MP, ALL

26、/TITLE,GEOMETRIC MODELAP LOT/PNU M,K P,1LP LOTlesize,1,20lesize,2,20lesize,5,40lesize,4,40lesize,3,15msha pe,1amesh,1/TITLE,ELEMENTS IN MODELE P LOTFINISH/SOLUANT YP E,STATIC/PNU M,LINE,1LP LOTLSEL,S,LINE, ,4NSLL,S,1D,ALL,UYLSEL,S,LINE,5NSLL,S,1D,ALL,UXLSEL,S,LINE,1NSLL,S,1SF,ALL, PRES,-250000ALLSEL

27、OUT PR,BASIC,ALLSOLVEFINISH/P OST1 P LDIS P,2P LNSOL,U,SUMP LNSOL,S,EQV/EXP AND,4, POLAR,HALF,90P LNSOL,S,EQVfinish试题10:图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。E=210Gpa卩=0.3图 10-1I细涵洞几何模型假如涵洞宽为1M，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。同时，考虑若桥墩 高由2M增加到3.5M，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线）。计算最大应力，指出合理 的桥洞形状曲线。、按照平面问题计算按图10-1所示模型进行建模。并用PLANE82单元进行划分网格，

28、网格大小采用全局网 格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图 10-2所示。边界条件的施加为： 约束左右两个下边的全部自由度，对涵洞上边施加均布压力 70N/m。计算得到的位移和应 力分布分别如图10-3、10-4所示。图10-2涵洞的网格划分图10-3涵洞的总体位移图图10-4涵洞的总体应力图二、按照三维问题计算按图10-1所示平面模型，并拉伸宽度为1m进行建模。设置单元类型为solid186，控 制截面上的面的大小，划分方式采用扫掠方式，划分后网格的模型如图10-5所示。边界条 件的施加为：约束左右两个下表面的全部自由度，对涵洞上表面施加向下的均布压力 70MPa。计算得到的位移