湖北宜昌中考数学试题

1、LOGO此处填写公司名称Revisedasof23November2020湖北省宜昌市2011年初中毕业学业考试数学试题一、选择题(.本大题共15小题，每小题3分，计45分)1 .如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的().(A)轴对称性(B)用字母表示数.(C)随机性(D)数形结合2 .如果用十克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，那么一只乒乓球质量低于标准质量克记作()(A)+克(B)-克(C)。克(D)十克3 .要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是().(A)在某校九年级选取50名女生(B)在某校九年级选取50名男生(C)在某

2、校九年级选取50名学生(D)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生4 .我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示,正确的是().(A)x105?(B)x105(C)34x105(D)340x1055 .如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的易()一ba_(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)ab>0(第5题)6 .如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是().(A)越来越小(B)越来越大(C)大小不变(D)不能确定7 .

3、下列计算正确的是().(A)3a-a=3(B)2a-a3=a6(C)(3a3)2=2a6(D)2aa=28 .一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是().9.按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2,其半径OA=3,圆心角4AOB=120。，则AB的长(A)tt(B)2兀(C)3兀(D)4ti10.下列说法正确的是().(A)若明天降水概率为50%,那么明天一定会降水(B)任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上(C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋(D)本试卷共24小题11.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm,乙C=90。,tan乙BAC二半，则边BC的长为().J(A)30-7

4、3cm(B)203cm(C)105/3cm(D)5>/3cm笫11题12.如图，在梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论一定正确的是().(A)乙HGF=乙GHE(B)ZGHE=ZHEF(C)ZHEF=LEFG(D)ZHGF=乙HEF13.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180。，旋转后的图形为矩形OA上Ci,那么点日的坐标为().(A)(2,1)(B)(-2,1)(C)(-2,-1)(D)(2,-1)14.夷昌中学开展:阳光体育活动”，九年级一班全

5、体同学在2011年4月18曰16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是().(A)50(B)25(C)15(D)1015 .如图，直线y=x+2与双曲线丫=”二1在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表二、解答题(本大题9小题,1619每小题7分,2021每小题8分，2223每小题10分，24题“分)16 .先将代数式(/+幻、三化简再从-I,I两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值17 .解方程组2x+y=218 .如图

6、，在平行四边形ABCD中，E为BC中点,的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：ZDFA=4FAB；(2)证明：ZABE妾ZFCE.19.某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查结果分析显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示.(1)求y与X之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少20.如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；(2)如果在这个镶嵌

7、图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少(结果保留二位小数)21.如图，D是AABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上，AO=CO,BC#EF.证明：AB=AC；证明：点O是4ABC的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE,若乙ABE二90。，求AE的长.22随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.(

8、1)尹进2011年的月工资为多少(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书23.如图1,RtZXABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.(1)如图2,。与RtZABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明。O的圆心O；(用尺规作图，保留作

9、图痕迹，不写作法和证明)(2)P是这个RtZXABC上和其内部的动点，以P为圆心的。P与RtZABC的两条边相切.设。P的面积为s,你认为能否确定s的最大值若能人你求出s的最大值;若/默青你说明不能确定s的最大值的理由./24.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这的坐标分别是(。，一不)和(m-b,nf-mb+n)f其中a,b,m,n为实数，且a,m不为0.(1)求c的值;(2)设抛物线y二ax?+bx+c与x轴的两个交点是(xh0)和(X2,0),求X1X2的值;(3)当-IWxWl时，设抛物线y=ax?+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xOlyo),求这时Iyo

10、|的最小值参考答案与评分说明（-）阅卷评分说明1 .正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.2 .评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度.而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.3 .最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.4 .发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完

11、毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分.5 .本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分.6 .合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（-）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分）题123456789101112131415答案ABDBCADABDcDccB二、解答题（本大题有9小题，计75分）公解：原式二Q+Dx匕（3分,省略不扣分）二x（6分）当x=l时，原式=1.（7分）（直接代入求值得到1,评4分）17.解：由11,得x=y+1,（2分）,代入，得2（y+l）+y=2.,（3分）解得y二。.（4

12、分），将y=0代入，得x=l.（6分）或者：得3x=3,（2分）（3分）将X=1代入。得l-y=l,（4分）y=0.（6分）r=1原方程组的解是：n.（7分）y=018.证明：（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，.ABCD,（1分）AZ.F=FAB.（3分）（2）在4ABE和AFCE中,ZFAB=ZF（4分）ZAEB=ZFEC（5分）BE=CE（6分）AABEAFCE.（7分）19.解：设y=kx+b.（1分）由题意得，200队+=4八、-2。呼+武6。分）.解可k=b=-2004（5分）第20题（2）当x=2011时，y=2011-2004（6分）二7.（7分）该市2011年因“限塑

13、令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.20.解，图案中正三角形的边长为2,.高为6.（1分）二.正三角形的面积为Jx2x、/5=.（2分）（2）.图中共有11个正方形，.图中正方形的面积和为Ilx（2x2）=44.（3分）.图中共有2个正六边形，.图中正六边形的面积和为2x（6x）x2xQ）=12右.（4分）.图中共有10个正三角形，图中正三角形的，面积和为10档.镶嵌图形的总面积为44+10C+1273=44+22（5分户，44点。落在镶嵌图案中正方形区域的概率为广（7分户.（8分）44+22J3答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为.（"才写为“二”不扣分）21.解:.AE_LEB

14、EFBC,/.AD1BC.（1分）在AABD和AACD中，.BD=CD,ZADB=ZADC,AD=AD,AABDAACD.（或者：又rBD=CD,AE是BC的中垂线.）（2分）.AB=AC.（3分）连BO,AD是BC的中垂线，.BO=CO.,（或者：证全等也可得到BO=CO.）又AO=CO,/.AO=BO=CO.（4分）二点。是ABC外接圆的圆心.（5分）解法1:.ZABE=乙ADB=90。，乙ABD+乙BAD=AEB+乙BAE=90,/.ZABD=ZAEB.又.乙BAD=4EAB,/.AABDAAEB.乙OBE=乙OEB,/.OB=OE.（6分）在RtZXABD中，.AB=5,BD=-rBC

15、=3,/.AD=4.225设OB=x,贝IJOD=4-x,由3?+（4-xK=x2,解得x=.（7分）825/.AE=2OB=.（8分）4解法3：设AOr的延长线与。O交于点E,则AEi是。O的直径，.乙ABE尸90。.在RtZXABE和RtZABEi中，=/BAE二4BAEi,ZABE=ZABEi=90°,AB=AB,25/.AABEAABEi,/.AE=AEi.（6分）（同方法2）vBO=.（7分）8.-.AE=2OB=.（8分）422 .解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1+x）2=2420.（1分）解得，xi二-，X2=，（2分）XI

16、=-与题意不合，舍去.二.尹进2011年的月工资为2420x（1+=2662元.（3分）（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程:m+n=242,1（4分）ny+mz=2662,（6分）my+nz=2662-242.（7分）（，任意列对一个给2分;，全对也只给3分）由+，整理得，（m+n）（y+z）=2x2662-242,（8分）由,.242（y+z）=2x2662-242,/.y+z=22-l=21.（9分）答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.（10分）（只要得出23本，即评1分）23 .解：共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的

17、评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线（或者乙ABC的平分线）即评1分，当0P与RtAABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是乙ABC的平分线BM上的点.如图1,在乙ABC的平分线BM上任意确定点Pi（不为乙ABC的顶点），OX=BOsinZABM,PiZ=BPisin乙ABM.当BPi>BO时，PiZ>OX,即P与B的距离越大，OP的面积越大.这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2,.乙BPA>90。，过点P作PE_LAB,垂足为E,则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则。P与边CB相切于

18、C,与边AB相切于E,即这时的0P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时OP的面积就是S的最大值.vZA=Z.A,乙BCA二4AEP=900,RtAABCRtAAPE,(5分)一一_PEvAC=1,BC=2,.AB二底1-x _ x _2(6分)图i设 PC = y.如图3,同理可得：当。P与Rt4ABC的边AB和AC相切时,由1),可知：乔>2,书+2> a/5 + 1 >3,当分子、分母都为正数时，(或者:丁 x= 一二=2 V5 -4, y= 2 + V5V49-V45 八y-x=>0, y>x. e.若分子相同，则分母越小,这个分/

19、-r数越大,设PC=x,则PA=AC-PC=l-x,PC=PE.7?2（9分，没有过程直接得出酌情扣I分）4z>y>x./.OP的面积S的最大值为§产.（10分）24.解:,(1),.-(0,)在y=ax?+bx+c上，=axO2+bxO+c,/.c=-L.(l分)222(2)又可得n=-J.点(m-b,m2-mb+n)在y=ax2+bx+c上,/.nr-mb-=a(m-b)2+b(m-b)-,22(a-1)(m-b)2=0,(2分)若(m-b)=0,贝IJ(m-b,m2-mb+n)与(0,-)2抛物线 y = ax2 + bx + c,就是 y = x2 + bx-J,a=l.(3分，只要求出a=l,即评3分)=b2-4ac=b2-4x(-1)>0,(没,写出不扣分)2 .抛物线y二次+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根，由根与系数的关系，得XIX2=-（4分）抛物线y=x2+bx-1的