几何体的结构特征

1、§.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、核心知识点探究1:多面体的相关概念探究2:旋转体的相关概念«由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体.围成多面体的各个多边形叫做 多面 体的面，如面ABCD ;相邻两个面的公共边 叫多面体的棱，如棱AB ;棱与棱的公共点1. 概念：一般地，有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的 底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点.（两底面之间的距离

2、叫棱柱的 高） 关键点：侧棱平行且相等注意点：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边轴由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体,这条定直线叫 旋转体的轴.如下图的旋转 体：'2. 分类：新知4：按底面多边形的边数来分，底面 是三角形、四边形、 五边形的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜 棱柱（不垂直）和 直棱柱（垂直）.拓展：正棱柱与直棱柱常见四棱柱的关系探究3:棱柱的结构特征面和截面分别叫做棱台的 下底面 和上底面. 其余各面是棱台的 侧面，相邻侧面的公共边 叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫 顶点.两 底面间的距

3、离叫 棱台的高.关键特征：各侧棱延长后交于一点， 也是判 断棱台的方法2. 分类：类似于棱锥.3. 表示：棱台可以用上、下底面的字母表示拓展:). E E E，则DFD3. 表示：我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱，如图中这个棱柱表示为棱柱 ABCD ABCD .例1.关于棱柱，下列说法正确的是（D ）A .只有两个面平行B .所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D .两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征1. 概念：有一个面是多边形，其余各个面都 是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围 成的几何体叫做 棱锥（pyramid）.这个多边形 面叫做棱锥的 底面或底；有公共顶点

4、的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的 高；关键点：侧棱交于一点2. 分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三 棱锥（四面体）、四棱锥等等。3. 表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字 母表示，如下图中的棱锥 S ABCDE .二、典型题型三、当堂检测（时量：5分钟 满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A .棱锥 B .棱柱 C.平面 D .长方体2. 棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合 A

5、=正方体 , B=长方体, C=正四棱柱, D=直四棱柱, E=棱柱, F= 直平行六面体A. AB. AC. CD. 它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA =1 AB =2 ,AD 4，则从A点出发，沿长方体的表面 到C'的最短矩离是.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为四、课后作业1. 已知正三棱锥 S-ABC的高SO=h,斜高（侧 面三角形的高）SM=n,求经过SO的中点且 平行于底面的截面 A1B1C1的面积.拓展：1.正棱锥2. 四面体、正四面体与正三棱锥探究5:棱台的结构特征1. 概念：用一个平行于棱锥底面的平面去

6、截 棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台（frustum of a pyramid）.原棱锥的底2. 在边长a为正方形 ABCD中，E、F分别 为AB、BC的中点，现在沿 DE、DF及EF 把 ADE、 CDF 和 BEF 折起，使 A、B、C三点重合，重合后的点记为P问折起后的 图形是个什么几何体？它每个面的面积是 多少？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱(circular cylinder)，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不 垂直于

7、轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：§.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征_学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感 知;2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分 类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构 特征；4. 能描述一些简单组合体的结构 .I圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱 可表示为00 .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题:下图的实物是一个圆锥，与圆柱一样也 是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定 义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底 面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.金.学习过程一、课前准备(预习教材P5 P

8、7,找出疑惑之处) 复习：叫体，叫旋转体.棱柱的几何性质：是对应边平行的全等多边形，侧面都是 ，侧棱且 ，平行于底面的截面是与 全等的多边形；棱锥的几何性质： 侧面都是 ，平行于底面的截面与底面 ， 其相似比等于.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征, 今天我们来探究旋转体的结构特征 .新知2：以直角三角形的一条直角边所在直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字 母表示棱锥与圆锥统称为锥体.二、新课导学探探索新知探究1:圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是 什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做

9、圆台， 也是旋转体. 它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样 得到呢？的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或 挖去一部分而成.新知3;直角梯形以垂直于底边的腰所在的 直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫 圆台(frustum of a cone).探典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空： 集装箱运油车的油罐排球羽毛球 魔方金字塔三棱镜滤纸卷成的漏斗 量筒量杯(11)地球(12)桶方便面(13)个 四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶， 下的上底面与地面平行；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分也是圆台

10、.圆台和圆柱、圆 锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你 在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出 来.棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考， 圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的棱柱结构特征的有棱锥结构特征的有圆柱结构特征的有圆锥结构特征的有棱台结构特征的有圆台结构特征的有球的结构特征的有简单组合体剩%动手试试练.如图，长方体被截去一部分，其中EH II AD，剩下的几何体是什么 ？截去的几 何体是什么？新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere),简称球；半圆的圆

11、心叫做球的 球心，半圆的 半径叫做球的 半径，半圆的直径叫做球的 直 径；球通常用表示球心的字母 0表示，如球 0.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯 管呢？ 新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生 活中的物体大多是简单组合体.简单组合体三、总结提升%学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关 概念；2. 简单组合体的结构特征.探知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平 面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角 形.上丘一学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A

12、.很好 B.较好 C. 一般 差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：计分：1. Rt ABC三边长分别为 3、4、5，D.较10 分)绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对 的是（）.A.是底面半径3的圆锥的圆锥C.是底面半径5的圆锥 圆锥2. 下列命题中正确的是（B.是底面半径为4D.是母线长为5的A. 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是 圆锥B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是 旋转体C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体 分别为5、A. 5罷，其长、宽、高4、3，则球的直径为（）.B./5C.75D.逑2ABCD为等腰梯形，两底边为4. 已知，AB,CD .且AB>CD，绕 AB所在的直线旋转 一周所得的几何体中是 由、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为 R，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于.2.一立邈后作业1.如图,是由等