2019年高考数学一轮复习考点规范练57不等式选讲

1、考点规范练57不等式选讲基础巩固1.(2017 山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.若a=-1,解不等式f(x) 3;如果？x R,使得f(x)4的解集；若关于x的不等式f(x) a在 R 上恒成立,求实数a的最大值.13x + 3.已知f(x)=a+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)8的解集;对任意a (0,+s),任意x R,f(x) m恒成立，求实数m的最大值.34.已知xR,使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;若 m,n1,且对于？tT,不等式 log3m log3nt恒成立，试求m+n的最小值.5.已知函

2、数f(x)=m-|x-2|, rr R 且f(x+2)0的解集为-1,1 (1)求m的值；1 1 1+ - + 若a,b,c都大于 0,且 m求证：a+2b+3c9.46.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)-2;对任意x a,+g),都有f(x)wx-a成立，求实数a的取值范围能力提升M.5高考预测8.已知函数f(x)=|x+1|-a|x-1|.(1) 当a=-2 时,解不等式f(x)5;(2) 若f(x)wa|x+3|,求a的最小值.6参考答案考点规范练 57 不等式选讲1.解若a=-1,f(x) 3,即为|x-1|+|x+1|3,3当xw-1 时,1-x-x-13,即有x

3、 -;当-1x3不成立；3当x1时,x-1+x+1=2x3,解得x.i 3 30 巧 U00综上可得，f(x)3的解集为-ZJ LZ；(2) ?x R 使得f(x)f(x)min, 由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)wo时，取得最小值|a-1|, 则|a-1|2,即-2va-12,解得-1a3.则实数a的取值范围为(-1,3).72.解(1)f(x)=15X4由f(x)4得解得xW-1 或x 3,所以不等式的解集为x|xwi或x3.3.解(1)当a=1 时,由f(x)8得|3x+1|+3|x-1|8,11 1当xw-时,-(3x+1)-3

4、(x-1) 8,xw-1,Ax-1;12 2当-x8,无解;53 3当x1时,3x+1+3(x-1)8, /.x.r5综上所述,f(x)8的解集为(-g,-1UL13x + -f(x)=a+3|x-a|1r- 2x + 2?x -153 -x-1qIX2,55a2,从而a2aa,解得8当且仅当=3a,即a=时,等号成立,/m的最大值为2、.94. 解令f(x)=|x-1|-|x-2|,则f(x)|x-1-x+2|=1,故tt恒成立,只需 log3m- log3ntmax=1.又m,n1,所以 log3m,log3n0.2/昭 3 加 +lo甌珥 log3(mn)2) =4“ ”又 1 log3

5、m- log3n2, mri9,所以m+n2，6,即m+n的最小值为 6(此时m=n=3).5. (1)解Tf(x+2)=m-|x|,/.f(x+2)0等价于|x|m.由|x|0,且其解集为x|-mx0的解集为-1,1,故m=.Ill+ - - -证明由(1)知 =1,且a,b,c都大于 0,由柯西不等式当且仅当a=2b=3c=3 时，等号成立.因此a+2b+3c9.-2x,x - L2, -1 x 1.6. (1)解f(x)=|x+1|+|x-1|=当x-1 时,由f(x)=-2x4,得-2VXV-1；当-1x1时,f(x)=21 时,由f(x)=2x4,得 1x2.故不等式f(x)4 的解

6、集为(-2,2),即M=-2,2).(2)证明当a,bM即-2a2,-2b2,2 2 2 2 2 2/4(a+b)-(4+ab)=4(a +2ab+b)-(16+8ab+a b)=(a2-4)(4-b2)0,4(a+b)2v(4+ab)2,2|a+b|-2.当x-2,即x2,故x ?;2 2知：a+2b+3c=(a+2b+3c)1 12b+3c10当-2x-2,即x-,故- x1时，-x+4-2,即xw6,故 1wxw6;尤- |-2 的解集为1f x - 4,x - 2?- 2 x 1,(2)f(x)=函数f(x)的图象如图所示.令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2.故当-a2,即aw-2 时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)wx-a.iy= - x + 4aaI y = x -aa往下平移直线y=x-a时，联立解得x=2+,当a2+,即a4时，对任意xa,+s),-x+4wx-a.综上可知，a的取值范围为aw-2 或a4.f 1 - 3x?x - 1,) )3-x5-l r 1.&解(1)当a=-2 时,f(x)=( (4)由f(x)的单调性及f=f(2)=5,xx