第三册众数与中位数.doc

1、第三册众数与中位数一、教材分析A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统 计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述 一组数据的集中趋势的持征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节 教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知 识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打 下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河 南中考选择题16题-2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选 择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000 高英才杯”选择题3题。B教学目标K知识目标：使学生理解众数与

2、中位数的意义。 会求一组数据的众数和中位数。2、能力目标：培养学生的观察能力、计 算能力。3、徳育目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习 习惯。渗透数学知识来源于生活，反过来乂服务于生活的思想。C、重 点-难点-疑点1.教学重点，定义的理解及求一组数据的众数与中位数。2.教学难点:平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。偶数个数据的中位数的求法。3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次 数最多的数据的次数当做众数。二、教法设计 问题情景教学法三、教 学过程【引导回顾 搭建桥梁】怎样求一组数据的平均数？平均数与 一组数据中的每个数据均有关系吗？这节课，我们将进一步学习另两个反 映一组数

3、据的集中趋势的特征数一一众数和中位数。14. 2众数与中位数（课件）【创设情境 探究新知】问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码（单 位：厘米）18192021.52222.5销售量（单位：双）511731在这个问题里, 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题情景二：某面包房，在一天 内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香 稻三色椰茸销售量（单位：个）10152551530在这个问题中，如果你是店 主，你最关心的是什么？定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数。同时要强调众数的功能，即

4、“当一组数据中不少数据多 次重复出现时，常用众数來描述这组数据的集中趋势"O注意：.众数 是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应 的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、一1、2、1、3中，2和3都出现了 2次，它们都是这组数据的众数。例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数-请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的

5、频数较多，从而进一步找出它的 众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80 分的学生最多。问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：5557616298,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？观察在这5个数据中，前4个数据的 大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间 的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影 响。中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：1.求 中位数要将一组数据按大小顺斥，而不必计算，顾需思义

6、，中位数就是位 置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排斥时，从小到 大或从大到小都可以。2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数 据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下, 其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。例210名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 1714 10 15 19 17 16 14求这一天10名工人生产的零件的中位数-请观察分析后，自解-【诱向深入 拓展思维】例3在一次中学生田径运动会上, 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1. 501. 601. 651. 701.

7、 751. 801. 851. 90 人数 23234111 分别求这些运动员成 绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。观察表格，分析回答下列问题：表中共有多少个数据？其中哪个数据出 现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？表里的17个数据 可看成是按什么顺丿宇排列的？其中第儿个数是最中间的数据？这组数据 的中位敎是多少？说明什么？可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、 众数.中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据 集中趋势时的不同角度。【展示应用 评价自我】补充练习1、己知一组数

8、 据10, 10, X, 8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求X值及这组数据的中位数。解：T 10, 10, x,S的中位数与平均数相等（10+x） =（lO-W+x+8） /.x=S,（10+x） =9:这组数据中的中位数是9。补充练习2.当5个整数从小到大排列，其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是（）A. 21 B. 22 C. 23 D. 24分析：设这5个整数按从小到大排列为al, a2, a3. a4, aS,由于中位数是£所以a3 = 4, 乂 6是唯一众数，所以a4=a5 = 6,此时，a2最大只能取3, 81 最大取 2,故 a

9、l+a2+a3+a4+a5 = 2+3+4+6+6 = 21 解：选(A)3、教材 P 159中1、2、3【链接知识 归纳小结】1知识小结：这节课我们学习了众数、 中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用 范用。2方法小结：众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数 可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据 出现的次数如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数 都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。求中位数时，首先要先 排斥（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个 与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它 们的平均数）。3知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的 集中趋势的特征敎，但描述的角度和适用范W有所不同。平均数的大小与 一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均 数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据 中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往 往是我们关心的一种统计量