第14届小机灵杯四级初赛解析.docx

1、第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析（四年级组）时间：60分钟总分：120分（第1题'第5题，每题61.我们规定& b手ab 【答案】396【考点】定义新运算【分析】分)Xb ,那么 3 2+4 34 +(| +20 19=4-等+( 5乂 5-孝 4+| +( 20< 20- 119 )洋 3+ 序 5-那 4*"| + 2d< 20- 1 劈 19=3乂 3-券才坐A=20X 20- 2 2=400 -4396【答案】【考点】【分析】3图形分割2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原 来等边三角形面积的 （得数用

2、分数表示）., 2如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒6盒.小明共带了9元的酸奶，钱3. 小明去超市买牛奶 也正好用完，但比鲜奶少买【答案】108元【考点】列方程解应用题【分析】 设小明能买酸奶 X盒，则能买鲜奶 （x+6）盒;由题意可列得方程： 6（x +6 ）=9x ,解得X =12 ；所以小明共带了 9烈2 =108元.4. 用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 屮长方形面积的最大值是 平方厘米.【答案】25种，625平方厘米【考点】长方形的周长，最值问题【分析】1米=100厘米，即为长方形的周

3、长，因此长方形的长 +宽+ 2= 50厘米；不同围法有： M 491 = 48+ =g 47+3 =| =2525 ,共 25 种; 一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 积的最大值是25 25= 625平方厘米.种不同的围法.其由于长与宽的和因此长方形面5. 用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，屮间用照瓷砖（如图2块.1和图的铺法）.当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是，黑瓷砖需要361块 方阵问题【答案】 【考点】 【分析】铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有(80 -4护1戒;因此黑瓷砖需要19=361块.（第6题第10题，每题8分.）6.

4、在下列每个 2的方格屮,4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知21693428644526【答案】 =5【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1中:2X9 =(1X6 )X3 ；在表 2 屮：3 8=0X2 )X3 ；在表 3 屮：孤 8=(4><4产3；所以在表4中，应该有5X6=（ X2产3，求得 =5.7.学生们手屮有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其屮至少有三名学生排岀的数是完全相同的，那么这些学生至少有 人.【答案】73人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有3x3 =9个

5、，可能排成的不同三位数有3x3x3=27个， 因此学生可能排成的不同的数一共有9 +27 =36个；如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有2X36 41 =73人.8. 已知2014 +迎=2015 +新=2016 +年，且迎 X新X年=504 ,那么迎 X新+新X年【答案】128【考点】分解质因数【分析】 根据2014 +迎=201計新=2016*年可知：迎 =新才年 +2 ；由504 = 2欣32 X 7可得，只有504=98满足条件，即迎 =9 ,新=8 ,年=7 ； 迎X新+新X年=乐8 +扌 戸72+56 = 128.9. 一个正方体的六个面上各自写着一些数

6、，相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转 97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是,右面的数是.（翻转一次表示翻转一个面）前面的数是【答案】底面的数是37 ,前面的数是 35 ,右面的数是11【考点】周期问题【分析】根据题意，初始时左面的数是50仔 =37 ,后面的数是50-35 ,底面的数是50-对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；由于 97 t 27 IIIIII1 , 98*4 于4 511）2所以原题屮的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ,右面的

7、数11,前面的数 15 ,后面的数35,顶面的数再从前往后翻转2次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ,右面的数11,前面的数 35 ,后面的数15,顶面的数 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37 ,前面的数是35 ,11=39 ；2次;37 ,底面的数13，底面的数 右面的数是11.10. 学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差 只.【答案】6只【考点】鸡兔同笼【分析】由于b,12 = 60 ,因此可以假设这笔钱是60那么一只排球的价格是605=4, 只篮球的价格是6贰12芦；现在用这些

8、钱买来的14只球中篮球有0 4- X 14）*（ & " = 4只，排球有M 4=10只，所以买来的排球与篮球（第H题第15题，每题 10分.）11. 小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从 钟到达了 A地还需 要【答案】【考点】【分析】A、B两地相向而行, B地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的分钟.288分钟行程问题相遇后小明又经过了18分倍，小4明爸爸从相遇地点步行到小明小明爸爸如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 因此小明的路程应该是爸爸的 4倍（图屮的4S与S ）； 而相遇后小明又经过 18分钟前进了 S也路程才到达了 的4倍，所以爸爸步行 S的路程需

9、要 18 4 72分钟；4倍且二人运动时间相同,B地；因为小明的速度是爸爸 又因为爸爸从相遇地点步行到 X = A地还需要再走4S的路程，所以小明爸爸从相遇地点步行到A地还需要72 4 288分钟.12. 如图所示，两个正方形的周长相差12厘米，面积相差69平方厘米，大、小两个正方形的面积分别是乎方厘米，【答案】169平方厘米，100平方厘米【考点】正方形的周长与面积，平方差公式【分析】设大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，由题意得:'整理得£ -b电/ a +b a b ) £9,即为 * a b = 3 ； a +b =23. 12j4a 4b =&

10、#39;-b =69la? 2a =13解得1,所以大正方形面积是132= 169平方厘米，小正方形面积是102= 100平方厘米.b =1013. 甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了4盒且余下6元，而乙用完了所带的钱.如果甲用元原来3倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买 31盒，而且仍余下 6元.那么铁盒装 的糖果售价为每盒元，纸盒装的糖果售价为每盒 元.【答案】12元，10元【考点】约数与倍数，列方程解应用题【分析】12的约数;12元；甲用原有的钱去买铁盒余下 6元，那么用3倍的钱去买铁盒理论上应余下 0<

11、;3= 18元， 然而仍余下6元，说明18-6=12元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为 有根据余下 6元可知铁盒的单价必定大于 6元，所以铁盒的单价只能是每盒 设乙买了 X盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程：10兀32(X-4 )+6 1找 x( +31)+6 ，解得戸 21；所以两人原有的钱数为12乂（21-4）+ er 210元，纸盒的单价是每盒210- 2若14.如下图所示，将一个由3个小正方形组成的形放入右边的L格了屮，共有几种放法.（图 形可旋转）L【答案】【考点】【分析】48种对应法计数首先，右图屮共有9个,每个田字格屮L形有4种放法，分別为:，共 4 X9 =36 种

12、;观察发现这些L形分別对应了图屮方格外部的一个凹拐角，而这样的凹拐角共有 12个（如图所示），因此不包含于图屮的某个田字格的L形也有12种;综上所述，图屮的 L形共有36 +12 =48种放法.15.棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1 ）,第二周在原先长出的每 条树枝上又长出2条新的树枝（如图22）,第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出条新 2枝（如图3 ）这棵树苗按此规律住长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.2046 条 等比数列求和【答案】【考点】【分析】第一周树上新长出第二周树上新长出第三周树上新长出推第十周树上新长出+因为 2 +22 *2 3+川 + 2】o=2ii- 2=2046 ,所以第十周新的树枝长出来后共有 2046条树枝奥数要从小学抓起，培养孩子的数学思维能力。IX2X22?