菱形的性质与判定复习题

1、知识点1菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形ABC中,如果AB=AD那么平行四边形ABCD 是菱形。知识点2菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在 直线为对称轴的轴对称图形;菱形的面积公式：菱形的面积 二底X高；菱形的面积二两条对角线乘积的一半巩固练习1.菱形的对角线长分别为6和8,则菱形的边为,菱形的面积cm形的边长为（）A. 2cm.4cm C . (2 /5)cmD . 2辰m6 .如图，菱形ABCD的边长为2, ABC 45。，

2、则点D的坐标为D0(B)C x7.如图，将一个长为10cm宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A. 10cm2B. 20cm2C. 40cm2D. 80cm28.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 , H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于9 .菱形ABC中, AE垂直平分BC4Cm.那么，菱形ABCD的面积是,对角线BD的长是CAB=2.求:（2）对角线AC的长及菱形ABCD勺周长.10.如图，点E, F分别是菱形ABC呼BC CD边上的点（E, F不与B, C, D重合）在不连辅助线的情况

3、下请添加一个条件，说明 AE= AF.11、如图，在菱形ABC中, AE1BC E为垂足.且BE=CEC(1)Z BAD勺度数;12.如图，在菱形 ABC呼，E是AB的中点,DEI AB AB= 4.求:（1） / ABC勺度数； 菱形ABCD13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相AB=5 AC=6过点D作DE/ AC交BC的延E. （1）求 BDE的周长；（2）点P为的点，连接PO并延长交AD于点Q,求证:CA0D长线的面 交于点 OABC上S p CEC14.如图，四边形ABC是菱形，DEI AB交BA的延长线于E, DF! BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与 DF的大小有什么关

4、系？并证明你的猜想.有一个角为60°的特殊菱形1.若菱形的边长为1cm其中一内角为60°,则它的面积为（）A . Tcm2B .鬲2 C . 2cm2 D273cm22.已知菱形的周长为96 cm,两个邻角的比是1 - 2,则较短对角线的长是A . 21 cmB . 22 cmC.23 cmD . 24 cm3.如图，在菱形ABCD中， A 60°, E、F分别是AB、AD的中点,若EF 2，则菱形ABCD的边长是F分别是BC. CD的中点,4.如图，菱形 ABC中，/ B= 60°, AB= 2, E、连接AE EF AF,则 AEF的周长为（）A.2

5、药 B . 辺 C* （提高题）1.如图，菱形AB1C1D1的边长为1,B160；作 AD2 B1C1 于作AD3 B2C2于点依此类推，这样点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B2 60° ；D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B3 60° ； LL做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是Di*2 .如图，在菱形 ABC呼，/A= 110°, E,F分别是边AB和 BC的中点,EPCD于点 P,则/ FP& ()A. 35°B . 45° C . 50°.55°知识点3菱形的判定

6、方法(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3) 四条边都相等的四边形是菱形.1 .把菱形ABC沿对角线AC的方向平移到菱形B'C D的位置，它们重叠部分的四边形A FCE是()A.正方形B .矩形 C2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABC毘菱形的为() AC BD AC BD BAD 90° AB BCD.A.B.C.3.如图， ABCDK AE CF分别是/ BAD和/BCD勺角平分线，根据现有 的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF为菱形，则添加的一个条件可以 是(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)

7、.4 .如图，在三角形ABC中，AB > AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A .若四边形ADAE是菱形，则F列说法正确的是()A. DE是 ABC的中位线 BC. AA是BC边上的高5.四个点A, B, C, D在同一平面内,ED.AA是BC边上的中线.AA是 ABC的角平分线从 AB/ CD AB=CD-WACtBDr'AD=BCAD/ BC这 5个条件中任选三个，能使四边形 ABCD是菱形的.2种 C . 3种 D证明题1.如图，在 ABC中, AB二AC点 D E、F 分别是 AB BCAC的中点,求证：四边形ADEF

8、是菱形2.两个完全相同的矩形纸片 ABCDBFDEfflBF.求证：四边形 BND为菱形.3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠形 ABCD 若 AD=6crm/ ABC=60，则四边形cm.A图放置，AB=部分是一个四边ABCDE C的面积等于4、如图，在平行四边形 ABC中，/ DAA60过点A作AG/ BD,交CB的延长线于点 G,AB= 2AD点E、F分别是CD的中点,并说明理由。6.在矩形 ABCDK AB= 6cm求证：四边形DEBF是菱形。5、如图，在 ABC中,/ ACB=90 , 上，且 AF=CE=AE(1) 说明四边形ACEF是平行四边形;(2) 当/B满足什么条

9、件时，四边形与D点重合，折痕为EF,问：四边形EBF是菱形吗？请说明理由，并求这 个菱形的边长.7.8.如图， ABC中，ABIAC AB= 1, BO J5 .对角线AC BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC AD于点E, F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等; 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由;如果能，画出图形并写出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数.如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN / BC，设MNBCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F .(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明; 当点0在边AC上运动时，四边形BCFE有可能是菱形吗？若是，请证明, 若不是，则说明理由2 .若菱形周长为52cm 条对角线长为10cm则其面积为（）A. 240 cm2 3 B . 120 cm2 C . 60 cm2 D . 30 cm23 .