2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.3幂函数学案苏教版必修12018版高

1、3.3 幕函数学习目标导航1 _ 21 了解幕函数的概念，会画出幕函数y=x,y=x2,y=x：y=-,二的图象.(重X点)2能根据幕函数的图象，了解幕函数的性质.(难点)3会用几个常见的幕函数性质比较大小.(重点、难点)基础初探教材整理 1 幕函数的概念阅读教材 P88开始至例 1 以上部分，完成下列问题.一般地，我们把形如y=X“的函数称为幕函数，其中X是自变量，a是常数.-O锻体验-1.若y=mx+ (2n4)是幕函数，则n=.1,宀 1,【解析】由题意得所以nn= 3.pn4=0,n=2,【答案】 32. 已知幕函数f(x) =x的图象经过点(2,8)，则f( 2) =_ .【解析】8

2、 = 2，所以a= 3 ,所以f(x) =x3,f( 2) = ( 2)3=-8.【答案】 8教材整理 2 幕函数的图象和性质阅读教材 P88例 1P89,完成下列问题.常见幕函数的图象和性质阶段1.认知预习质疑2ERA定义域1mM0U )-0)工直或O+O.HO.H+U ) -W奇卅空SSI1LI1L俺奇一单调性在（Y + 乂）上单 调逵壇在（-30,0上单 调递谨，* 0, +G 上单 调递埴在（-工，+0C） 上单调 递増在0+工） 上单 调递壇在（一工、0）上单 调递减，在 e+ 案）上单调递逋定H Ji,(U 1),(1,1)，(1Q,(1,1)点(0.0)(0.0)(0,0)(0.

3、0)- O锻体验-判断（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）幕函数的图象不经过第四象限.（）（2）幕函数的图象必过（0,0）和（1,1）这两点.（ ）（3）指数函数y=ax的定义域为 R,与底数a无关，幕函数y=x“的定义域为 R,与指数也无关.（）【解析】（1）由幕函数的一般式y=x“（a为常数）及图象可知，当x0 时，y0,即图 象不经过第四象限.（2）y=x_1不经过（0,0）点，故错误.31（3）y=x?,定义域为0 ,+），与指数有关，故错误.【答案】（1）V（2）X（3）X阶股2。作探究通关4小组合作型【精彩点拨】由幕函数的定义列式求解.2m+ 2m- 2= 1,2【自主解答】由

4、题意得，fm 1 工 0,_2n 3= 0,rn= 3,解得！3n= 2,m= 3,n=3为所求.1幕函数y=x要满足三个特征幕x前系数为 1 ；(2) 底数只能是自变量X,指数是常数；(3) 项数只有一项.2求幕函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为再练一题1下列函数是幕函数的有 _.(填序号)y=x2X:y= 2x2;y=；y=x2+1;y= ;.八X【解析】 根据幕函数的定义，只有符合题意.【答案】 1名师2.已知幕函数f(x) =x的图象经过【解析】_ 1由题知 2“=于=2幕函数的概念卜y= (m2+ 2m- 2)A+ 2n- 3 是幕函数，求m,n的值.f(X) = x，根据条件

5、求出a.已知5-f(x) =x6比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数:（1）若指数相同而底数不同，则构造幕函数；f (100) = 1001 _ 110010【答案】110比较大小比较下列各组数中两个数的大小:荀与莎（耳心（3）0. 25 V 与 6. 25寺；（4）0. 2 此与 0. 3C4.【精彩点拨】可以借助幕函数的单调性或中间量进行比较.tv 1 1是 0， +m） 上的增函数， 且 34,【自主解答】/y=x_1是（一g,0）上的减函数,且一23 - 5 .1丄f 1、r(3)0 25、=6. 25T=2.5y.r 丁=兴是 Q +Qo )上的增函数，且 2 2511aa/. 2

6、T2. 5即 0 25 r 6.25T,(4)由幕函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y= 0.3x是减函数,0.20.60.30.6，从而名师7(2) 若指数不同而底数相同，则构造指数函数.(3) 若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.再练一题3.比较下列各组中两个数的大小：_5_5_(3)( -0.88)手,(-ft89)所以 343.rf.函数y=x1.5在(0 ,+)内是增函数，又a 0,a+ 1 a,所以(a+ 1)1.5a1.5.(3)函数=3在 R上为增函数，/. ( -0. 88)y( -0.89)探究共研型2r【提示】 因为 031

7、，故函数y=在第一象限内是单调递增的，并且在(0,1)上应在y=x的上方，在(1 ,+)上应在y=x的下方.函数的定义域为R,且为偶函数，故将y轴右侧的图象关于y轴对称到y轴左侧，即 得到y=的图象.探究 2 从上述过程能否归纳出作幕函数y=x的图象的步骤？【提示】 先看a,按a0,0a1 来分类(a= 0,a= 1 两种特殊情况可直接作图)，并确定在第一象限的图象的形状.再看定义域以及函数的奇偶性，结合奇偶性利用图象变换得到函数在y轴左侧的图【解(1)因为函数在(0,+8)内是减函数,幕函数的图象与性质探究 1做幕函数y=,的图象应该怎么做?8象.9探究 3 作出 -. 的图象(草图)，并说

8、明若. 时，x,y与 0 的大小关n/rTf/系有多少种?丄)=X3【提示】在第一象限内的图象单调递减，且为奇函数，草图如下,从图象可以看出，-则有以下情况 0 xy:xy0y.例已知幕函数y=x3m9(mN)的图象关于y轴对称，且在(0 ,+)上单调递减,PtPtTT求满足(a+1)(3 2a)的a的取值范围.【精彩点拨】分类讨论+彳厂a【自主解答】 3 m- 90,解得n列出不等式组T求m：利用幕函数的单调性寸底擞函数在(0 ,+)上递减,又 m N*, m= 1,2.又函数图象关于y轴对称， 3m- 9 为偶数，故 m= 1.二有(a +iry3 2a0 或 0a+13 2a,或a+10

9、3 2a,23解得 3a2 或aW，则x的取值范围是_.12V作出函数y=x2和y= 的图象(如图所示)，易得x1.i下列所给出的函数中，是幕函数的是 _ .(填序号)一 3333(1)y=x; (2)y=-x； (3)y= 2x； (4)y=x- 1.【解析】幕函数是形如y=x的函数，观察四个函数只有(1)中函数是幕函数.【答案】 (1)2已知幕函数y=x的图象过点(2，曲，则f(4)的值是_.1【解析】 将点(2 ,2)代入幕函数可得f(2) = 2a=2，解得a= 即幕函数为f(X)T_LV2可得f(4) = 4 = 2.【答案】 23.下列幕函数中过点(0,0) , (1,1)的偶函数

10、是 _ .(填序号)丄4一 13(1)y=x; (2)y=x； (3)y=x; (4)y=x.【解析】 根据幕函数y=xn的性质，当n0 时，图象过点(0,0) , (1,1)点，在第一象 限部分图象为增函数；当n0 时，图象过点(1,1),在第一象限部分图象为减函数； 排除， 其余三个函数中只有(2)是偶函数，因此选(2).4.已知【解【答x1阶股3.体验落宾评价12【答案】 13/ tr 2、丁/ 7 t .丄设a -5-,6 = I 7c = +则a.b.c的大小(3丿a c.【答案】bac5.已知函数f(X)=x2_m是定义在3-m mm上的奇函数，求f(m的值.【解】 奇函数的定义域关于原点对称，所以3m+ mm=0