2018版高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修2-1

1、1.2 简单的逻辑联结词学习目标1. 了解联结词“且”“或”“非”的含义 .2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假3通过学习，明白对条件的判定应该归结 为判断命题的真假.戸知识梳理自主学习知识点一“p且q”“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作pAq.知识点二“p或q“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作pVq.知识点三命题的否定一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p,读作“非p”或“p的否疋 .知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpVqpAq非p真真真真假真假真假假

2、假真真假真假假假假真思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有， 而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不 一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.戸题型探究1 22 2(4)p：方程x+ 2x+ 1 = 0 有两个相等的实数根，q：方程x+ 2X+ 1 = 0 两根的绝对值相等.题型一pAq命题及pVq命题例 1 分别写出下列命题构成的“pAq”“pVq”的形式，并判断它们的真假.2p：函数y= 3x2是偶函数，q：函数y= 3x2是增函数；p：三

3、角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；p：,3 是无理数，q：.3 是实数；重点突破2解(1)pAq：函数y= 3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，pAq为假.pVq：函数y= 3x2是偶函数或是增函数；Tp真，q假，pVq为真.pAq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pAq为真.pVq:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pVq为真.(3)pAq： 3 是无理数且是实数； p真，q真，pAq为真.pVq：,3是无理数或是实数； p真，q真

4、，pVq为真.pAq：方程x2+ 2x+1 = 0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；Tp真，q真，pAq为真.pVq：方程x2+ 2x+ 1 = 0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；Tp真，q真，pVq为真.反思与感悟(1)判断pAq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据 真值表“一假则假，全真则真”进行判断.判断pVq形式的命题的真假， 首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可 判定pVq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pVq为假命题，可简记为：有真则 真，全假为假.跟踪训练 1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1) 李明是男生且

5、是高一学生.(2) 方程 2x2+ 1 = 0 没有实数根.12 能被 3 或 4 整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.是“非p”形式.其中p:方程 2x2+ 1 = 0 有实根.是“p或q”形式.其中p： 12 能被 3 整除；q： 12 能被 4 整除.题型二非p命题例 2 写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；2 2若m+n= o,则实数m n全为零；若xy= 0,则x= 0 或y= 0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.3若m2+n2= 0,则实数mn不全为零.若xy= 0,贝Ux工0且y丰0.反思与感悟非p是对命题p

6、的全盘否定，对一些词语的正确否定是写非p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pAq”的否定是“非pV非q”等.跟踪训练 2 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y= sinx是周期函数；p：3v2；(3)p：空集是集合A的子集；p: 5 不是 75 的约数.解(1)非p：y= sinx不是周期函数.命题p是真命题，非p是假命题；非p： 32.命题p是假命题，非p是真命题；(3)非p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，非p是假命题；非p： 5 是 75 的约数命题p是假命题，非p是真命题.题型三pVq、pAq、非p命题的综合应用例 3 已知命题p：方

7、程x2+ 2ax+ 1 = 0 有两个大于1 的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax+ 10 的解集为R,若“pVq”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解 命题p：方程x2+ 2ax+ 1 = 0 有两个大于1 的实数根，等价于_ 2 _ 2 = 4a 4 0，a 1 0,为 +X2 2，? 2a 2X1+1X2+1 0，2 2a0，2a0,命题q：关于x的不等式axax+ 10 的解集为R,等价于a= 0 或。A0a0,由于？2解得 0a4,A0|a4a0,所以 0wa4.因为“pVq”与“非q”同时为真命题，即p真且q假,aw 1,所以 亠解得aw1. 4,故实数a的取值范围

8、是(a, 1.反思与感悟 由真值表可判断pVq、pAq、非p命题的真假，反之，由pVq,pAq,非p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立，解得a0 得a2 或a 2.由 4(a4)4x40 得 2a6.2,6,a6；2waw2,若p假q真，则有通过分析可知不存在这样的a.|2a6,综上，a6.当堂检测3 命题p：x0”是x20”的必要不充分条件，命题q：AABO中，AB”是sinAsin B的充要条件，则下列四个命题正确的是 _ .(填序号)p真q假pAq为真pVq为假P假q真答案解析命题p假，命题q真.4给出下列命题：121 或 13;2方程x2 2

9、x 4 = 0 的判别式大于或等于 0;325 是 6 或 5 的倍数；4集合AHB是A的子集，且是AUB的子集.其中真命题的个数为_.答案 4解析 由于 21 是真命题，所以“ 21 或 13”是真命题；2由于方程x2 2x 4= 0 的= 4 + 160，所以“方程x2 2x 4= 0 的判别式大于或等于0”是真命题；3由于 25 是 5 的倍数，所以命题“ 25 是 6 或 5 的倍数”是真命题；4由于AHB?A,AHB?AUB,所以命题“集合AHB是A的子集，且是AUB的子集”是真 命题.3已知命题p:函数y= 2x 2x在 R 上为增函数，若p真q假，则有自查自纠5P2：函数y= 2

10、x+2x在 R 上为减函数.则在命题piVp2，piAP2,（非pi）Vp2和piA（非P2）中，为真命题的是 _ .答案解析Pi是真命题，则非pi为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；piVp2是真命题，pAp2是假命题，（非pi）Vp2为假命题，piA（非P2）为真命题.为真命题的是.4.已知命题p: ix|（x+ 2）（x- 3）0，命题q: ?= 0，则下列判断正确的是 _p假q真pVq”为真“pAq”为真“非p”为真答案解析 由（x+ 2）（x 3）0 得2x3,（ 2,3） ,p真. ?丰0 ,q为假， “pVq” 为真.n;命题q：函数y= cosx的图象关于直线nx=3对称，则下列判断正确的是 _.p为真綈p为假pAq为假pVq为真答案2解析 函数y= sin 2x的最小正周期为-=n，故p为假命题；x=专不是y= cosx的对 称轴，命题q为假命题，故pAq为假.课堂半结-11. 正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选， 而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2. 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：（i）逐一判断命题p,q的真假.根据“且” “或”的含义判断“pA