2017—2018学年度第二学期教学质量检查

1、考生注意:参考公式:20172018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B卷）本卷共三大题，22小题，满分150分.考试用时120分钟.最小二乘估计线性回归方程？ = ?<+?中系数计算公式：n送(Xi X)(yi y) 送 XiYi nX 月= 2nS (Xi X)2i £=丄寺,? = y-bX，其中X , y表示样本均值.L 2 _2Z Xi -nxi生2汉2列联表随机变量K2n(ad - be)2= (a+b)(c + d)(a+c)(b+d). P(K " k)与 k对应值表:P(K2 *)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7

2、063.8415.024来源学网6.6357.87910.828第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.1.复数z=i2 +i的实部与虚部分别是（A.-1,1B. 1,1C.1,1D.1,12.对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（为,y1 ）,（x2 , y2 ）.,（Xn,yn ），则下列说法中不正确.的是（）A .若最小二乘法原理下得到的回归直线方程y = 0.52X + a?则y与x具有正相关关系B .残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.在残差图

3、中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D .用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小说明拟合效果越好3.向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（A."若 ac =bc(c H 0),则 a = b ”类比推出"若 a c = b cte 工 0),则 a = b ”B."在实数中有（a +b c =ac + bc ”类比推出"在向量中（a +b）c = a £ + b”C.“在实数中有（abc=a（bc ）”类比推出“在向量中（a”b）6 = a心c）”D. “若ab = 0 ,贝U a =0或

4、b =0”类比推出4.用反证法证明命题“设 a , b为实数，则方程“若 a b = 0 ,贝y a = 0 或 b = 0 ”3x2 +4ax + 5b =0至少有一个实根”时,实根A.方程3x2+ 4ax +5b =0没有实根.方程3x2 + 4ax + 5b = 0至多有一个C.方程3x2+ 4ax +5b = 0至多有两个实根2D .方程3x + 4ax + 5b = 0恰好有两个实根5.已知随机变量匕服从正态分布N(5,9)，若 p(©:>c+2) = p(E<c-2)，则 c的值为()A . 4 B6.已知具有线性相关关系的变量x12345y24685).7y

5、与x之间的一组数据:若由最小二乘法原理得到回归方程p=bx+o.5,则I?的值为（A . 0.5B . 1 C . 1.5 D . 27.抛物线y= 3-x2与直线y=2x与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（A . 10B. 31 C. 11 D. 32332要做的假设是（1&若（3x + ）n （n亡N*）的展开式中各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为S ,若x）D . 7则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）P + S = 272 ,则正整数n的值为（A . 4 B . 5 C . 69.有3位老师和3个学生站成一排照相，A.36B.72C.144D.288310 .经检

6、测有一批产品合格率为一,现从这批产品中任取 5件，设取得合格产品的件数为匕，4则P（匕=k）取得最大值时k的值为（）A.2B.3C.4D.511.定义方程f（x） = f '（X）的实数根X0叫做函数f （x）的异驻点”.若函数g（x） =2016x ,h（x）=l n（x+1） ,（x）=x3-1的异驻点”分别为a, P, Y，则a, P, Y的大小关系为（ ）B. P >a >7C. P >a12.已知函数f(x) =“ f ax T X A 0在点(1,2)处的切线与f(X)的图像有三个公共lJ4x-X +b, x<0点，b的取值范围是(_8一+275).

7、3-275,-4+2妁(/+28.3-2卮-8填空题：本大题共第n卷4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置非选择题上.13用1 , 2, 3, 4这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数.14.已知函数f(x)=3x-x3，当x = a时f (x)取得极大值b，则a b等于115. (x+ -2)5展开式中常数项为.x16传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数. 过如图所示的三角形数：他们研究10将三角形数1, 3, 6, 10,记为数列<3?，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列£n ，可以推测:(2) b n=

8、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知复数z, =2 +a2 + i,z2 =3a +ai ( a为实数,i为虚数单位)且 z+z?是纯虚数.(1 )求a的值,并求z2的共轭复数;(2)求互的值.Z218.(本小题满分12分)某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查。 随机选择小学和中学各 50所学校进行调查，调查情况如下表：评分等级小学2792012中学3918128(备注："”表示评分等级的星级，例如“”表示 3星级。)(1) 从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一

9、所学校是中学的概率；(2) 规定：评分等级在 4星级以上(含4星)为满意，其它星级为不满意.完成下列 2X 2列联表并帮助判断： 能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为使用是否满意与学 校类别有关系？学校类型满意不满意总计小学50中学50总计100注意：请将答案填入答题卡中的表格19.(本小题满分12分)“莞马”活动中的 a机器人一度成为新闻热点，为检测其质量, 取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有 5件.现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为从一生产流水线上抽(1)学期望；X，求X的分布列及数用频率估计概率，现从流水线中任意抽取五个机器人，记E为取得合格机

10、器人的件数，求匕的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)2已知 f(x)=lnx+ax -ax +5, a亡 R.21.22.(1)若函数(2)若函数f (X)在x =1处有极值，求实数a的值;f(x)在区间(0,邑)内有极值，求实数 a的取值范围.12分)111131已知An十尹33+；?+孑Bn二3-27 ,宀*.(本小题满分(1)当 n(2)猜想= 1,2,3时，试比较An与Bn的大小关系;An与Bn的大小关系，并用数学归纳法给出证明(本小题满分12分)设f (X) = ex ax (a迂R), e为自然对数的底数.(1)若a = 1时，求曲线y= f(X)在X = 0处的切线方程

11、;(2)求函数f (X)在0,1上的最小值.2017 2018学年第二学期教学质量检查高二理科数学（二、填空题:13. 24; 14. -1 ;15 . -252 ;16 .105 (2 分)参考答案123456789101112ADBABB或CDACCDD、选择题：b=1.5。(3 分)说明：第6题选B或选C都正确。由公式带入求出b的值为1 ,由样本点中心带入求得5n （5 n-1）2三、解答题：17 题解析：(1) 丁 Zi =2 + a2 +i,Z2=3a +ai,2”召+ z2 =(a +3a + 2) +(1 + a)i寫z, +勺是纯虚数2a +3a+2=01 + aHO5分;7

12、分;2故Z1的共轭复数z, =35-12i8 分;(2)互一迴+旦iZ220 201018题解析：（1）因为从5星级的20人中随机选取2人，共有C；0=19O种结果,1 分;2所以 Z1=35+12i其中恰有1所学校是中学的共有 C；2C8 =96种结果,96故所求概率为P =48190 "954 分;学校类型满意不满意总计小学321850中学203050总计5248100（有错得2分）7 分;2经计算 K2的观测值 k = 100(32*30 18"20)俺 5.769 A 3.841 52x48x50x5011 分;所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与

13、学校类型有关系12 分;19题解析：(1) X的取值为0,1,2341分;Xp(x =0) -RG5391228卩以=1)=盖-CL "76P(X =2) -CCC15C2038P(x =3)/565cL114X0123P(X)913551228763811457二 E 0% 912283551+1X+2X+3X763811476(2)依题意得知,流水线中任意抽到合格机器人的概率为于是£的取值为0,1,234,5li1 5昭呵七)1024p(J1)=c；(3)(f)444151024p(j2)=c52(4)2e)3諾,pg)心加)22701024t43411405 t3 5

14、243卩(-4)(2)(厂五 P(J5) W1£J012345pG)11024151024901024270102440510242431024分布列为巴服从二项分布11分；12分120 解析：(1) f(X)=- + 2ax-a X因为f (x)在X =1处有极值,所以 f'(1)=1 +2a-a=0即a = -1，经验证符合;1(2)由 f(X)= + 2ax - aX22ax -ax +16分;(ii )当a hO时，记当a <0 ,如图所示:h(x) =2ax2 ax+1，其图像过点/尘*符合题意；8 分;1(i )当a =0时，f(X)=>0在(0,畑)

15、上恒成立，不满足题意，舍去;x当a aO ,如图所示:-8a A 0,即得 a >8 ； -11 分;12分.综上所述，实数a的取值范围为a c 0或a > 8.21 题解析:(1)当 n =1 时，A =1, B, =1,所以 A = B ;911当n=2时，傀=,B2=,所以A2 < B288当n=3时，A3二一,B3=-,所以人;由(1)猜想An <Bn，下面用数学归纳法给出证明当n= 1,2,3时,不等式显然成立；假设当n =k(k >3)时，不等式成立，即1+ 1 + 132313+1k331V 2 Ik2 ,1311卄1时宀f+科丁药+R因为1,11、

16、 k +32(k +1)22k2 (k+1)32(k +1)3=3k；12<02(k+1)3k210分；所以Ak+<3-一1 =B22(k+1)211分；由,可知,对一切n N,都有An<Bn.12分.22 解析：(1)当 a =1 时，f(x)=ex-x 是,所以 f'(x)=ex11 分;2 分;3 分;f，(0) =e0 -1 =0, f (0) =e0-0=1；所以曲线y = f(x)在x=0的切线方程为y=1(2) f'(X) =eX -a ；(i )当a<0时，f'(x)>0恒成立，即函数f(x)在0,1 上为增函数,所以函数f(x)在0,1 上的最小值为f(0)=1 ；5 分;(ii )当 a >0 时，令 f(X)= 0得到 X = In a ；若In a<0, 即卩0<a<1时，在0,1 上 f'(x) :>0,函数f(x)在0,1】上为增函数，所以函数f (x)在0,1上的最小值为f (0) = 1 ；7 分;若In a >1，即an时，在0,1 上 f'(x) v0,函数f(x)在10,1】上为减函数，所以函数f (x)在0,1 上的最小值为f(1)=e-a ；9分;若0