2017-2018学年下学期期末联考

1、C.知识结构图D .工序流程图2017-2018学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第I卷（选择题）第n卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A = （x壬z耳1 <0>， B =y | y = x2 +1,x壬A，贝U集合B的含有元 X-3 J素1的子集个数为（）C. 42. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A .程序框图B .组织结构图、_ 23. 若复数z满足2z + Z ”z =（2-i ） （i为虚数单位），则z为（）A. -1 i

2、B. 12iC. 1+2iD.1 -2i24. 设函数f(x)=r -Axpx工0，则不等式f(x):>f(1)的解集是 x+6,x<0B.(-3,1)U(2,fC. (3,1)U(3,P)A.(1,1)U(3,FD. (Y,3)U(1,3)f2x X 迂 f2 5. 设函数f(x)V ,',，则满足f(x) = 4的x的值是jJog2X,x 巳 2,畑)A . 2或 16B . -2 或 16C. 166.函数f(x)3x2=ln空-2的零点一定位于区间（）2 xA. (4,5)B . (3,4)C . (2,3)D .(1,2),则直线 bx-ay + a = 07.若

3、(1+i)2 + |2iFZ，其中 z=a +bi ( a, R,i 为虚数单位)的斜率为（）C. 1&设函数f（X定义在实数集上，f （2-x ）= f（X）,且当xN时，f（X ）=1 n X ,则有（）<1、f(2)<<f(2)qj(1、3 <f(2)2D.f(2)<f£ <k2丿)f (x)=0恰有 20169.执行如图的程序框图，输出的结果为（A. 266B.10 .函数f（X ）对任意X亡R ,满足f （x）= f（2-x）.如果方程个实根，则所有这些实根之和为（11.函数 f(X )=lnB . 20161 2x-；x的图象大

4、致是C. 4032C.D. 8064JC12.已知函数f(X)-+4x 3lnx 在t , t+1 上不单调，则2t的取值范围是()(0, 1 U 2 , 3)B . ( 0, 2) C. ( 0, 3) D . ( 0 , 1 )U填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数 f(X )= x+Z'XvO 则 f f(_ 1 9=3x-1,x30"14.已知定义在R上的奇函数f (X )满足f (x)=x2 +2x(x>0 ),若f (3-a2) Af (2a )，则实数a的取值范围是15.学校艺术节对同一类的A, B, C, D四项参赛作品，只评一项

5、一等奖, 奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：在评甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说:“A, D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 216.已知幕函数f (x)=xmN*)的图象与X轴，y轴均无交点且关于原点对称，贝U m=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .( 12 分)已知 a 亡 R,x亡 R, A=2 ,- 5 + 9B,= 3,x2 +ax + aC=1x2+(a+1)x3。求(1)使 2 壬 B,B匸

6、 A 的 a, x 的值;(2)使B =C的a, X的值.18 .( 12分)已知函数f (X)为定义域在(0坪上的增函数，且满足f(2) =1,f(xy)=f(x) + f(y)。(1)求f(1), f的值； (2)如果f(x)-f(x-3)c2，求X的取值范围19. (12 分)已知函数 f (x)=x2-4x + a+3,a R .(1) 若函数y = f (X)的图象与x轴无交点，求a的取值范围;(2) 若函数y = f(x 在 -1,1 上存在零点，求a的取值范围;(3) 设函数g(x ) = bx+5-2b,b R .当a=0时，若对任意的为亡【1,4，总存在X2忘1,4】，使得f

7、(X1)=g(X2 )，求b的取值范围.20. (12分)网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒1.5亿体上的广告投入.经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用 x(亿元)与当年度该电商的销售收入y (亿元)的数据如下表：)：年份2012 年2013 年201420152016广告投入X0.80.911.11.2销售收入y1623252630(1)求y关于X的回归方程；(2) 2017年度该电商准备投入广告费 元,利用(1)中的回归方程，预测该电商 2017年的销售收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:55a = y_bx，选用数据：送 2=123.1

8、, S x2 =5.121. （12 分）已知函数 f（X ）=log4（4x+1） + 2kx （" R）是偶函数.(1)求k的值； (2) 若方程f(x)=m有解，求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题 给分；作答时，请将所选题号写在括号内，并用 2B铅笔将答题卡上相应的题号 涂黑。22. ( 10分)选修4-4 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为rf兀jxJ+tcos-( t为参数)，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极y t sin 4轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 空割+ P+f（X ）丫的最小值. 4 f（

9、X ） L tsin29=1.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l与曲线C相交弦AB的长.1 2（2）当 XH1 时，求 y =23. （10 分）选修 4-5 已知函数 f （x） = -（x+1 ）. （1）证明：f （x）+ f（X）-2 >2 ； 42017-2018学年下学期期末联考高二文科数学参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-6 CDBCAD-12 BCABBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.13.214. ( - 3,1)三、解答题：本大题共 6小题，共70分.15. B16. 2r-2L12 = X +ax +a17

10、.解：(1)因为2亡B,B* A，所以<i3 =2X -5x+9x = 2,，解得<2I a =3x = 3,或7La4,2 7所以 X = 2, a = -_或 X = 3 , a = -_ .3 4Jx2 +(a + 1)x - 3 = 3X + ax + a = 1(2)因为B=C,所以解得或；：32,所以X = 1 ,a = 6 或 X = 3 , a =-2.12分18.解：(1)因为 f(xy)=f(x)+f(y)，取 x = 1,y = 1，可得 f(1)= f (1)+f (1),所以 f(1)=0.取 X =2,y =2 ,可得 f (4)= f (2)+f (2

11、) = 2.6 分(2)因为 f =2,所以 f(x)-f(x-3)c f(4)，则 fX) f4 (fx3 -所以 f(X)c f4(x3).因为f(x)为定义域在(0,址)上的增函数,X >0由题意知*x-3>0 解得 x>4.X c 4(x -3 )所以当 f(x)f(x-3)<2 时X 的取值范围是12分(4,咼19. (1) f (x)的图象与 x轴无交点， = 16 4( a + 3)<0 , a>1.3分(2) f(x)的对称轴为x = 2 , f (x)在1,1上单调递减，欲使f (x)在1,1上存在零点，应有f(1) - 0,f( 1) A

12、 0.即严0, 8< aW0.8+ aA 0, 若对任意的xi 1,4,总存在X2 1,4,使f(xi) = g(X2),只需函数y= f(x)的值域为函数y = g(x)值域的子集即可.函数y= f(x)在区间1,4上的值域 是1,3,当b>0时，g(x)在1,4上的值域为5 b,2b + 5,只需5 b w 1, bA6;当 b= 0时,g(x) = 5不合题意，当 b<0 时,g(x)在1,42b+ 5 A 3, b< 3.综上知b的取值|2b+ 5w 1, 上的值域为2 b + 5,5 b,只需屮5 b> 3,范围是bA6或bw 3. 12分5丄#亠-A

13、辽 xy-y 123.1-5x1x 24 »20解：(1)由题意，x=1 , y=24，: =515心1 =31Z Xi -5x5.= log 4(2x + *), / 2x>0,i _LA - A-a = y-bx=24-31=-7 y关于x的回归方程y=31x-7(2)x=1.5时,y =39.5亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元.12. log 44X= 4kx,.x = 4kx，即(1 + 4k)x = 0,21.解:(1)由函数 f (x)是偶函数可知，f( x) = f (x) , log 4(4 由 m= f (x) = log 4(4 + 1) +

14、 1) + 2kx = log 4(4 x+ 1) 2kx，即 叫冃=4kx,1对一切x R恒成立k一 112x = logxm> log 42 = 2故要使方程f (x) = m有解,1m的取值范围为【2 +S) . 12分22.解：(1)2X = Pcos日，y = Psin日，所以曲线C的直角坐标方程是 + y 14x =+t COS 4代入2X 2,+ y =1得,4ft2中 J 6t 1 ：= 0 ,所以也=() -45x_ X2(-1 ) = 16026设方程的两根t1,t2，则tt， t1t5AB = t 12=J(t1 +t2 2 -4址2 = J10分23.解：(1) f(x) = l(x +1f >04-4X