2-2平面与平面平行的判定与性质试题及答案

1、平面与平面平行的判定与性质一、选择题I. 平面a /平面( )A. AB / CDC . AB与CD相交3 ,点A、C a，点B、D 3 ,则直线 AC/直线BD的充要条件是B . AD / CBD. A、B、C、D四点共面3的距离均相等”是“ a / 3 ”2 . “a内存在着不共线的三点到平面A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要的条件3. 平面a /平面3，直线aU a , A .不存在与a平行的直线C.有且只有一条直线与 a平行4. 下列命题中为真命题的是( A .平行于同一条直线的两个平面平行B. 垂直于同一条直线的两个平面平行C. 若一个平面内至

2、少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，D. 若三直线 均平行.5. 已知平面 取值范围为(A. (d,o)6. 已知直线P 3，则过点P的直线中(B.不一定存在与a平行的直线D.有无数条与a平行的直线)a、b、c两两平行，则在过直线相等”是“ a / 3 ”的(A .充分不必要条件C.充要条件7. 给出以下命题：的(则这两个平面平行.的平面中，有且只有一个平面与b, ca /平面3，且a、3间的距离为)B. (d,+o)C. da、b、匚 a,且 a / 3、b / 3、c/ 3,则 )B必要不充分条件d,C3则I与I之间的距离的OO)“a、b、c到平面3的距离均D .既不充分也不必要的条

3、件 夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； 夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； 在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为 d其中假命题共有(A . 1个 B . 2个& 设 a / 3 , P a, 也随着运动，则所有的动点A. 不共面B. 当且仅当C. 当且仅当D. 无论P、二、填空题)C. 3个 D . 4个Q 3当P、Q分别在平面 X ()(X、3内运动时，线段 PQ的中点XP、Q分别在两条平行直线上移动时才共面P、 Q分

4、别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面Q如何运动都共面9.已知a/3且|AB| =d3，则直线10 .过两平行平面 交3于B、D两点，若II. 已知点A、Ba与3间的距离为d，直线a与a相交于点 A与3相交于B,若a与a所成的角=.a、3外的点P两条直线AB与CD，它们分别交a于A、C两点，PA = 6, AC= 9, PB = 8,贝U B D 的长为.到平面a的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面a的距离为12 .已知平面a内存在着n个点，它们任何三点不共线，若“这n个点到平面3的距离均相等”是“ a / 3 ”的充要条件，贝y n的最小值为 .三、解答题17.如图，已知：平面 a

5、/平面3 , A、CC a , B、D AC = 6, B D = 8, AB = CD = 10, AB与 CD 成 60 的角，求3 , AC与B D为异面直线, AC与B D所成的角.13.已知平面a /平面3直线a/ a , 02：3 ,求证：a / 3 .14.如图，平面 a /平面3 , A、C a , B、D 3 ,点E、F分别在线段 A B、CD上，且AE = CFEB FD，求证：EF /平面15. 卩是 AB C所在平面外一点， A，B，C 分别是 PBPCA、 PAB的 重心，(1) 求证：平面A B C/平面A BC;c(2) 求 &A B C:圧ab16. 如图已知平

6、面a /平面3 ,线段AB分别交a、3于M、N,线段AD分别交a、3于C、D，线段BF分别交a , 3于F、E,若AM = m, B N = n, MN =卩，求 END与 FMC的面积之比.一、选择题1. D 2 B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D二、填空题9 6010 1211 d 或 2d 12 5三、解答题13证明：取平面 a内一定点A，则直线a与点A确定平面Y,设 则由 a / a 得 a / b，由 a / B 得 b / c,于是 a / c.又 ad B , a / B 14证明：(1)若直线AB和CD共面， a / B，平面 ABDC与a、B分别交

7、于 AC、BC两直线，AE CF AC / BD 又 EB = FD , EF / AC/ BD, EF /平面 B 7n a = b, Ynhc,(2)若AB与CD异面，连接 BC并在BC上取一点 G, EG / AC, ACU 平面 - EG / a .又a / B , EG / B ;同理可得： GF / BD，而 BDu B ,又 GF / B . EGn GF = G,.平面 EGF / B ,又 EFu 平面 EGF, EF / B 综合(1) (2 )得 EF / B 15证明：(1)连接 PA、PB、KG、 HK/ B 、C 均为相应三角形的重心，PC,分别交BC、PBJPG

8、G、H分别为AC、AB的中点，且 B C/ GH，同理 A B/ KG, A 从而平面 A B C /平面 ABC (2)由(1)知 A B C s kGH , s必BiS 蜃H =使得CA、AEEBCG=GB，则在a BAC 中,AB 于 K、G、H，连接 GH、PC=pHB n B2=3,C= B且 GH n KG = G,(匹)2GH1 14 0 ABC,. Sxx a B C = 9 S ABC, :SaaBC又Sa kgh =-Sa a b C : SaabC = 1 : 9 16证明： a / B，平面AND分别交a , B于MC、ND ,由面面平行的性质定理知，MC / ND，同理MF / NE ;又由等角定理:别平行于另一角的两边且方向相同,NE BNMF = BM ,则两角相等”知：/ END = / FMC ,“一个角的两边分MC AM 从而ND = ANANm+ p ND = AM MC = m MC, NE= BM MF = n+P - MF BN-Sa eND =12 ND NE sin/ ENDm+ pm-n+p MC MF sin/ FMC(m+p) m (n + p) FMC 即：17.由 角./ 由 AB = CD = 10,知 CE= 10 , DE = 10.又 BE= AC = 6, BD = 8,/ DBE = 90.