2.第二节概率

1、第八章统计与概率第二节（建议时间：45分钟）匕基础过关10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个1.（北师九上P68第2题改编）在一个不透明的袋中装有 黄球、2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为2. （2019广安）下列说法正确的是（）A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6，5，3, 5，4的众数是5,中位数是D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.53. （2019泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数539815620

2、2244若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A. 200B. 300C. 500D. 8004. （2019赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的 下列事件是必然事件的是（）4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出 3个球,A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D.至少有1个黑球100名九年级男生，他们的身5. （2019绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区高x（cm）统计如下：组别（cm）XV 160160 W XV 170170 W XV 180x> 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他

3、的身高不低于180 cm的概率是（A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.156.（北师七下P138习题3改编）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是30秒，绿灯亮7. （2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 口时，遇到绿灯的概率是（）25秒，黄灯亮5秒,当小明到达该路A.1C. 128.（2019乐山）小强同学从1,0, 1,2, 3, 4这六个数中任选一个数,满足不等式x+ 1<2的概率是（）A.1C. 1（2019贵阳）如图，在3X 3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同9.1个

4、白色）,使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率A. 1C. 2D.的中点，BD, AE交于点0,若随机向平行中，E为BC10. （2019随州）如图，在平行四边形 ABCD四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为B. 12C. 1D.111. （2019毕节）平行四边形 ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系：AB= BC、AC=BD、AC丄BD、AB丄BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）1A. 1D. 112. （2019 枣庄）从1, 2, 3,6这四个数中任取两个数，分别记为m,n 那么点（m, n）在函数y=-入图象上

5、的概率是（A. 113.（2019衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其他没有任何区别1.若从该布袋里任意摸出 1个球，该球是黄球的概率为 2则a等于（2019遵义）小明用0 9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明 只输入一次密码就能打开手机的概率是.14.115. （2019岳阳）分别写有数字3，72, 1，0, n的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是16. （2019贵阳）为落实立德树人的根本任务，前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的

6、机会相等加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是（2 ）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生 的概率.17. (2019江西模拟)小方与小辉在玩军棋游戏， 他们定义了一种新的规则，用军棋的“工兵”、“连长”、 “地雷”比较胜负 共有6个棋子：1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”，游戏规则如下：连氏IIPT刃地常|地涮第17题图游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回;“工兵”胜“地雷

7、”；“地雷”胜“连长”；“连长”胜“工兵”；相同棋子不分胜负.(1)若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是 棋中随机摸一只，则这一轮中小方胜小辉的概率为;小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5只(2)如果先拿走一个“连长”， 在剩余的5只棋中小方先摸一只棋， 小辉在剩余的4只棋中随机摸一只, 求这一轮中小方获胜的概率 .18. (2019无锡)某商场举办抽奖活动， 规则如下：在不透明的袋子中有 2个红球和2个黑球，这些球除 颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.(1)如果小芳只有1次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为(2)如果小芳有两次摸球机会 (

8、摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 )19. (2019 湘潭改编 )2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3 12”的高考选考方案 .“3”是指语文、数学、外语三科必考，“ 1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1) 下列事件是不可能事件的是 ( )A. 某同学同时参加了数学、外语和物理的考试B. 某同学同时参加了语文、数学和历史的考试C. 某同学同时参加了外语、政治和地理的考试.他们还需要从D. 某同学同时参加了数学、物理和历史的考试(2)高一学生小明和

9、小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他 们恰好都选中政治的概率匕满分冲关1. （2019武汉）从1, 2, 3, 4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a, c,则关于x的一元二次方程ax2 + 4x+ c= 0有实数解的概率为（2D. 22. （2019天水）如图，正方形 ABCD 则针尖落在黑色区域内的概率为（内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针,nC. 8nD. 4fj(:第2题图3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为3. （2019苏州）如图，将

10、一个棱长为从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为1的小正方体,第3题图4. （2019玉林）我市博览馆有 A, B, C三个入口和D，E两个出口 .小明入馆游览，他从 A 口进E 口出的概率是5. （2019河北改编）某球室有三种品牌的 4个乒乓球,价格是 7, 8, 9（单位：元）三种从中随机拿出一个1球，已知P（次拿到8元球）=2.（1）从球室中先随机拿出两个球进行训练，则拿出两个9元球是.事件;3个球中随机拿一个训练（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由;第5题图求乙组两次都拿到

11、 8元球的概率乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法先拿又拿参考答案第二节概率基础过关1. D2. A【解析】一年最多366天， 367人中必有两人的生日为同一天，.是必然事件，故选项 确；了解一批灯泡的使用寿命，进行全面调查，有一定的破坏性，且损耗较大，故适宜采用抽样调查，故 选项B错误；数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是5，故选项C错误；数据10, 11, 12, 9, 8的平1均数是(10 + 11+ 12+9+ 8) -5 10,方差为 zX (10 10)2 + (11 10)2 + (12 10)2 + (9 10)2 + (8 10)2 = 2,5

12、故选项D错误.故选A.3. C【解析】由于正面朝上的频率接近于0.5，所以若抛掷硬币的次数为 1000,则正面朝上的频数最接近 0.5X 1000= 500,故选 C.4. D 【解析】由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机摸出 少有1个黑球是必然事件.5. D【解析】由表格中数据可知身高不低于180 cm的有15人,3个球肯定含有1个黑球，故至而抽取的该地区九年级男生总人数157.【解析】255p(遇到绿灯)=30+25品=152.8.【解析】解不等式X+ 1<2得x<1，符合条件的数有1, 0,2 1满足不等式X+1<2的概率为2=1.9.【解析】共有6种等可能的情况

13、，其中 2处涂灰能够得到灰色部分的图形是轴对称图形，如解是100由频率估计概率， P（身高不低于180 cm） = 100 = 0.15. 图所示.所以涂灰任意一个白色的小正方形，使新构成的灰色部分的图形是轴对称图形的概率为 选D.h第9题解图BO OE be 110. B 【解析】/ E 为 BC 的中点，BC / AD , BOEDOA.a 而=丽=页=z - 0A= 20E,0D = 20B. / &AOB= 2Sboe , Saaod = 2Saob = 4& boe.二 S?abcd = 2Sabd = 2(Saob +aod) = 2(2Sboe + 4Sboe)S

14、aboe11=12Saboe. =.因此米粒落在图中阴影部分的概率为.S?abcd 121211. B【解析】四边形ABCD是平行四边形，当 AB= BC时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可推出平行四边形 ABCD是菱形；当AC= BD时，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可推出平行四边形 ABCD是矩形，但不一定是菱形；当 AC丄BD时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可推出平行四边形 ABCD是菱形；当AB丄BC时，根据“一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形”可推出平行四边形 ABCD是矩形，但不一定是菱形.所以从中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概

15、率为2=舟.12. B 【解析】列表如下:n mn m-123-6-1-2-362-26123-3618-661218由上表可知，共有12种等可能的结果，其中 mn = 6的情况有4种，二P点(m, n)在函数y= 6图象上X41123.13. 5【解析】在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这个布袋里共有球31 a+ 2 + a = （5 +a）个P（任意摸出1个球，该球足黄球）=2=，解得a= 5,经检验a = 5是原分式方程2 5十a的解且符合题意，a= 5.14.15.2 15【解析】3，述，1，0，n这5个数中，羽、n这2个数属于无理数，所以抽到无理数的概率为15116

16、.解：（1）2；【解法提示】应聘人数共有4人，其中思政专业毕业生有2人， P（恰好选到思政专业毕业生）=务 1.（2）设思政专业的研究生为A,思政专业的本科生为 A',历史专业的研究生为B,历史专业的本科生为 B；画树状图如解图，第16题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种， P（恰好选到的是一名已政研究生和一名历史本科生）=£ = 7.12 6117.解：（1）不可能事件；-；5设工兵、连长、地雷分别用 G、L、D来表示，列表如下:小方小辉GLDDDG(L, G)(D, G)(D , G)(D , G)L(G,

17、 L)(D, L)(D, L)(D , L)D(G, D)(L, D)(D , D)(D , D)D(G, D)(L, D)(D, D)(D , D)D(G, D)(L, D)(D, D)(D , D)由上表可知，共有 20种等可能的结果，小方获胜的结果有7种,-P（小方获胜）=20.118.解：（1）2；【解法提示】p（小芳获得奖品）=P（摸到红球）=2=1.（2）画树状图如解图,红红議朮红漂怎红红黑红红恳第18题解图由树状图可知，共有 12种等可能的情况，其中摸到两次红球的情况有2种, P（小芳获得2份奖品）=P（两次摸到红球）=2 = £12 619.解：(1)D;用列表法列出

18、所有可能出现的结果如下:小杰政治化学地理小明政治（政治，政治）（政治，化学）（政治，地理）化学（化学，政治）（化学，化学）（化学，地理）地理（地理，政治）（地理，化学）（地理，地理）由上表格知，共有9种等可能的结果，其中两人都选中政治的结果有1种,1 P（他们恰好都选中政治）=9满分冲关1. C【解析】 要使方程有实数解，则b2 4ac> 0,即卩16-4ac> 0, acw 4.由列表可知从1, 2, 3, 4中任选两个不同的数共有12种结果，其中符合 acw 4的结果有6种， P（方程有实数解）=#2=-2'a积c12341234226833612448122. C【解析】设正方形ABCD的边长为1,则图中正方形 ABCD的面积为1,圆的面积为1 2 n nX（2）2 = 4,黑色区域的面积为十；，针尖落在黑色区域的概率为n24883. 27【解析】将棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，则小正方体的个数为33 十 3= 27个，其中有3个面涂有红色的小正方体恰好为原大正方体的8个顶点所在的正方体，故有 8个，则P（取得8的小正方体恰有三个面涂有红色）=27.14. 6【解析】只能从入口进入，从出口出去，列表如下:出口入口ABCD(A, D)(B, D)(C, D)E(A, E)(B, E)(C, E)