Adaboost算法流程和证明

1、Adaboost 算法1、Adaboost 算法简介Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了 Adaboost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与 Boosting 算法不 同的是，Adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限 即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有 弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。2、Adaboost 算法基本原理Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器 （弱分类器 ），然后把这些

2、弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器 （强分类器 ） 。其算法本身是通过改变数据分布来实 现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的 总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据 集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。n 为样本个Adaboost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中 数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大 其对应的权

3、重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样 本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过T次循环，得到T个弱分类器，把这T个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起 来，得到最终想要的强分类器。Adaboost算法的具体步骤如下:设输入的n个训练样本为：（ X1, 丫1）,（ X2, 丫2）丄，（Xn,yn）,其中Xi是输入的训练样本，yi 0,1分别表示正样本和负样本，其中正样本数为I，负样本数m。n I m，具体步骤如下:初始化每个样本的权重 Wi，i D（i）；对每个t 1,L ,T（T为弱分类器的个数）: 把权

4、重归一化为一个概率分布 对每个特征f，训练一个弱分类器hj计算对应所有特征的弱分 类器的加权错误率 选取最佳的弱分类器ht（拥有最小错误率）:其中按照这个最佳弱分类器，调整权重i 0表示被正确地分类，i 1，表示被错误地分类最后的强分类器为:1 h(x)0log ttht(x)1 t2 t 1otherwise3、Adaboost算法应用随着Adaboost算法的发展，目前 Adaboost算法广泛的应用于人脸检测、目标识别等领域，其中有在人脸识别、汽车识别、驾驶员眨 眼识别的方面的应用和研究。Discete-Adaboost 算法、给定训练集：X1,y1丄，XN,yN，其中yi1, 1，表示

5、Xi的正确的类别标签，i 1,L ,N , gj(Xi)表示第i副图像的第j个特征值2、训练集上样本的初始分布：D1 i丄m3、寻找弱分类器ht ( t 1,L ,T)对于每个样本中的第j个特征，可以得到一个弱分类器 hj ,即可得到阈值j和方向Pj，使得NjDt(x)|hj(Xi)yii 1达到最小，而弱分类器hj为:其中Pj决定不等式的方向，只有1两种情况。4、将所有特征(j )中挑选出一个具有最小误差t的弱分类器ht 。5、对所有的样本权重进行更新其中Zt是使 Dti(x) 1得归一化因子。6、经过T轮训练得到T个最优的弱分类器，此时组成一个强分类器;在Adaboost算法的弱学习中，将

6、产生错误率为2L T的弱分类器。如果每个错误率t 2，则强分类器的总错误率e 2门亍 一切都从强分类器的错误率开始首先权值更新其中f(Xi)ttht(x)然后强分类器的错误率使这个错误率快速下降?乙为归一化因子。转化为求Zt的最小值了!此时我们用贪心算法求出Zt的一个局部最小值对乙中的t求导此时将t固定dZt令导数为零0解出此时绘制Zt关于t的曲线图从这幅图上我们可以看出，当错误率越小或者越大（只要不在中点处徘徊）的时候Zt快速收敛到0。越小：说明错误越小的分类器能快速识别出正例。越大:说明错误越大的分类器也能快速识别出正例。既然最大，只要我把弱分类器取反，这样错误率就是最小，这样还是 收敛到0。从以上的证明，我们知道只要是弱分类器的错误率都取最小，于 是我们就能组合得到一个强分类器。接下来我们就找出一个弱分类器h（x）错误率1很小。找T个联合起来就得到了强分类器Hfinal X ！怎么找弱分类器?ID3生成树用（CIG类别属性增益法）修剪树用（Rule post