2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修2-1

1、2 充分条件与必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件 3 能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.ET问题导学-知识点一 充分条件与必要条件“若p,则q”形式的命题为真命题是指： 由条件p可以得到结论q,通常记作：p?q,读作 “p推出q” .此时我们称p是q的_条件，同时，我们称q是p的_ 条件若p?q，但q?p，称p是q的_条件，若q?p，但p?q，称p是q的_ 条件.知识点二充要条件思考 在ABC中角A B、C为它的三个内角，则“A B、C成等差数列”是“B= 60” 的什么条件？梳理 一般地

2、，如果既有p? q,又有q? p,就记作p? q,此时，我们说，p是q的_条件，简称充要条件(2) 充要条件的实质是原命题“若p,则q”和其逆命题“若q,则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q,那么p与q互为充要条件(3) 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A?B,则p是q的充分条件，若A B,则p是q的充分不必要条件若B?A,则p是q的必要条件，若B A,则p是q的必要不充分条件若A=B,则p,q互为充要条件(Tj)若A?B且B?A则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A= x|p(x)成立 ,q： B= x|q(x)成立.2类型

3、一 判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度 1 在常见数学问题中的判断例 1 下列各题中，p是q的什么条件？2 2p：a+b= 0,q：a+b= 0；p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x= 1 或x= 2,q：x 1 =x 1;(4)p：m0 的解集是 R,q： 0a4；6p： |x 2|3 ,q：2,a + 34,p：q：题型探究332,a 34.命题角度 2 在实际冋题中的判断例 2 如图所示的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡 B 亮”的什么条件?4之间的关系来解释生活中的现象，更加明白、透彻类型二充要条件的探求与证明命题角度 1 充要条件的探求 例 3 求ax2+ 2

4、x+ 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是什么?反思与感悟 探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件？结论”和“结论？条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件， 再证明它也是其充分条件跟踪训练 3 已知数列a的前n项和 S= (n+ 1)2+t(t为常数)，试问t=- 1 是否为数列 an是等差数列的充要条件？请说明理由命题角度 2 充要条件的证明例 4 已知A,B是直线I上的任意两点，O是直线I外一点，求证：点P在直线l上的充要反思与感悟“充分”的含义是“有它即可”，“必要”的含义是“无它不可” 用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之

5、间的关系,更容易理解和接受用“条件”和“结论”跟踪训练 2 俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.无法判断AA5条件是0P= xOAyOB其中x,yR,且x+y= 1.反思与感悟 证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件,哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”？“结论”，必要性需要证明“结论”？“条件”.跟踪训练 4 已知abz0，求证：a+b= 1 是a3+b3+aba2b2= 0 的充要条件.类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例 5 已知函数f(x) = 3X+?/ x的定义

6、域为A, g(x) = lg(xa 1)(2ax)(a1)的定义域为B(1) 求A;(2) 记p：xA q：xB若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤：(1)记集合M=x|p(x)，N=x|q(x);若p是q的充分不必要条件，则M N,若p是q的必要不充分条件，则N M若p是q的充要条件，则M= N;(3)根据集合的关系列不等式(组);求出参数的范围.2x1跟踪训练5 设A= y|y= x ,x R

7、 ,B=y|y= x+m x 1,1，记命题p：“yA，6命题q：“yB，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围为 _ .当堂训练i.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2X 12.设命题p：x-3x+ 20,q： 0,贝 Up是q的（）X 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3“x2 4x 5= 0” 是“x= 5” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.记不等式X2+x 60 的解集为集合A,函数y= lg(xa)的定义域为集

8、合B若“xA”是“XB的充分条件，则实数a的取值范围为 _ .5. “a= 0” 是“直线11:X 2ay 1 = 0 与丨2: 2x 2ay 1 = 0 平行”的 _ 条件.规律与育法-1充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：(1) 定义法：分清条件p和结论 q,然后判断“p?q”及“q?p”的真假，根据定义下结论(2) 等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.集合法：写出集合A=x|p(x)及集合B=x|q(x),利用集合之间的包含关系加以判断提醒：完成作业第一章272充

9、分条件与必要条件问题导学知识点一充分必要充分不必要必要不充分知识点二思考 因为A、BC成等差数列，故 2B=A+C,又因为A+B+C= 180,故B= 60,反之,亦成立，故“A B C成等差数列”是“B= 60”的充分必要条件梳理（1）充分必要题型探究2 2例 1 解（1） a+b= 0?a+b= 0；2 2a+b= 0?a+b= 0, p 是 q 的必要不充分条件./四边形的对角线相等？四边形是矩形；四边形是矩形？四边形的对角线相等，p是q的必要不充分条件./x= 1 或x= 2?x1=,x1；x 1 =x 1?x= 1 或x= 2,p是q的充要条件.（4）若方程x2x m= 0 无实根，

10、则 = 1 + 4m0,1nr一. m1?41nr4?n0 满足题意； =a24a0,当azo时，由可得 0a0,故p是q的必要不充分条件.合案精析1叶4；8易知p： 1x5,q： 1x2,(4)由*根据同向不等式相加、相乘的性质，有卫2,但a+34,?a2，a 3432,a + 3 =64,比如，当a= 1,3= 5 时，a 3=54,而a 0,方程ax2+ 2x+1 = 0 有两个负根的充要条件是X1+X20,-04,即p?q.a 34,方程ax2+ 2x+1 = 0 只有一个负根的充要条件是 0,“X20,aw1,即 ,二a0.220,化简整理得(x+1)(x-1) 0,解得x 1,.A= x|x 1.要使g(x)有意义，则(x-a