《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案14新人教A版

1、二元一次不等式（组）与简单的线性规 划问题教案 14（新人教 A 版必修 5）简单的线性规划（四）【教学目的：】 1进一步理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一 些简单的实际问题 2渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生 建模和解决实际问题的能力 【教学重点：】线性规划问题在实际生活中的应用 .【教学难点： 】 实际问题的建模及线性规划问题的最优解【教学过程】 一 例题分析 1课本 102 页例 7 2某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种 原料，每吨成本 1000 元，运费500 元，可得产品 90 千克； 若采用乙种原料，每吨成本为 1500 元，运费 400 元， 可

2、得产 品 100 千克， 如果每月原料的总成本不超过 6000元， 运费不 超过 2000 元， 那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表 甲原料（吨） 乙原料（吨）费用限额成本 100015006000 运费 5004002000 产品 90100 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产 z 千克产品，则：z=90 x+100y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域： 由令 90 x+100y=t ，作直线 :90 x+100y=0 即 9x+10y=0 的平行线90 x+100y=t，当 90 x+100y=t 过点 M()时，直线 90 x+10

3、0y=t 中的截距最大 .由此得出 t 的值也最大，最大值 zmax=9CK=440. 答：工厂每月生产440 千克产品 .3.要将两种大小不同的钢板截成A B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 211 第二种钢板 123 今需要 A B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各 截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板 张数最少？解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，根据题意可 得：作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即可行域：目标函数为 z=x+y，作出在一组平

4、行直线 x+y=t （ t 为参数） 中经过可行域内的点 且和原点距离最近的直线，此直线经过直线 x+3y=37 和直线 2x+y=15 的交点 A （）,直线方程为 x+y=由于都不是整数， 而最优解（x, y）中，x、y 必须满足 x, y乙所以，可行 域内点 （） 不是最优解 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与 原点距离最近的直线是 x+y=12, 经过的整点是 B（3,9） 和 C（4,8） ，它们是最优解 答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二 种钢板 9张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二

5、种钢板 8 张，两种方法都最少要截得两种钢板共 12 张 4已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地 . 东车站每年最多 能运 280万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿 运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/ 吨和 1.5 元/ 吨， 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/ 吨和1.6 元/ 吨. 煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少 ? 解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤， 那么总运费z=x+1.5（200 x）+0.8y+1.6（300 y）（ 万元） 即 z=7800.5x0

6、.8y.x、 y 应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线 x+y=280 与 y 轴的交点为 M 贝卩 M(0, 280)把直线 I : 0.5x+0.8y=0 向上平移至经过平面区域上的点 M 时， z 的值最小点 M 的坐标为(0 , 280),二甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运 20 万吨时，总运费最二小结三、作业1. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗 A种矿石 8t、B 种矿石 8t、煤 5t;生产乙种产品 1t 需耗 A 种矿石 4t、B 种矿石 8t、煤 10t.每 1t 甲种产品的利润是 500 元，每 1t 乙种产

7、品的利润是 400 元.工厂在生产这两种产品的计 划中要求消耗 A 种矿石不超过 320t、 B 种矿石不超过 400t、煤不超过 450t. 甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额 达到最大 ?2. 某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素 A、C、D E 和最新发现的乙甲种胶囊 每粒含有维生素 A、 C、D、 E、Z 分别是 1 mg、 1 mg、4mg、 4mg、 5mg乙种胶囊每粒含有维生素 A、C、D E、Z 分别是 3mg 2mg 1mg 3mg2mg.如果此人每天摄入维生素A 至多 19mg维生素 C至多 13mg维生素 D至多 24mg维生素 E至少

8、 12mg 那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素 Z3. 张明同学到某汽车运输队调查，得知此运输队有 8 辆载重 量为 6t的 A 型卡车与 6 辆载重量为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员 . 此车队承包了每天至少搬运 720t 沥青的任务 . 已 知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 16 次，B 型卡车 12 次.每辆卡车每天往返的成本费为 A 型车 240 元， B 型车 378 元. 根据张明同学的调查写出实习报告，并回答每天派出 A 型车与 B 型车各多少辆运输队所花的成本最低？4.某厂生产 A 与 B 两种产品，每公斤的产值分别为 600 元与 400 元.又知每生产 1 公斤 A 产品需要电力 2 千瓦、煤 4 吨； 而生产 1 公斤B 产品需要电力 3 度、煤 2 吨但该厂的电力供 应不得超过 100 度，煤最多只有 120 吨. 问如何安排生产计划 以取得最大产值？【探究】 某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢. 第一种炼法每炉用 a 小时（包括清炉时间 ）；第二种炼法每