九年级数学上册第二十二章22.1二次函数的图像及性质22.1.5二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质备课资料教_第1页
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1、第二十二章 22.1.5 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质0 泅识点精讲知识点：二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象及其性质二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象及其性质：(1) 当 a0 时，图象开口向上；当 a0 时,y最小值=k，此时 x=h;当 a0 时，若 xh,则 y 随 x 的增大而增大.当 a0 时，若 xh,则 y 随 x 的增大而减小.2 2注意：因为由 y=a(x-h) +k 可以直接读出图象顶点的坐标为(h,k),所以通常把 y=a(x-h) +k(a工 0)称为二次函数的顶点式.考点 1： 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象【例 1】已知二次

2、函数 y=(x-2a)2+a-1(a 为常数),当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当 a=-1,a=0,a=1,a=2 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线 对应的函数解析式是 y=答案：x-1点拨：本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题,题中给出了二次函 数 y=(x-2a)2+a-1和字母 a 的四个值，本着使计算简便的原则，可以求出当 a=0,a=1 时的二次函数解析式，再利用二次函 数解析式求出抛物线的顶点坐标，确定出直线上两个点的坐标后，用待定系数法求得直线对应的函数解析式此外，在已知一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点坐标(0

3、,-1)时，可以根据一次函数的图象 的性质，设一次函数的解析式为y=kx-1,利用点(2,0)求出 k 的值2考点 2： 二次函数 y=a(x-h)2+k 的解析式的确定【例 2】已知抛物线的顶点坐标是(1,3),且此抛物线经过点P(2,0),则这个抛物线对应的函数解析式为答案:y=-3x2+6X2点拨：如果已知抛物线对应的函数解析式的形式是y=a(x-h) +k,我们可以写出它的顶点坐标反过来，已知抛物线的顶点坐标为 (h,k),我们也可以设其对应的函数解析式为y=a(x-h)2+k,因为抛物线的顶点坐标为(1,3),可设该解析式为 y=a(x-1)2+3,把(2,0)代入解析式中求出 a,可确定该解析 式 考点 3:二次函数图象的运动问题【例 3】 如图，点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线 y=a(x-m)2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与X轴交于 C,D 两点(C 在 D 的左侧)，点 C 的横坐标最小值为-3,则点 D 的横坐标最大值为(点拨：C,D 两点是抛物线与X轴的交点，当取得 C 的横坐标最小值为-3 时，抛物线的顶点在 A 处,1把(-3,0)代入 y=a(x-1)2+4 可得 0=a(-3-1)2+4,求得 a=-L 当抛物线的顶点在 B 处时，可以取得 D 的横1坐标最大值，其解析式为 y=-

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