九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步检

1、2124元二次方程的根与系数的关系测试时间:15 分钟一、选择题1. （2018 湖北武汉武昌月考）方程X2-6X+10=0的根的情况是（）A.两个实根之和为 6B.两个实根之积为 10C.没有实数根D.有两个相等的实数根2. 已知关于X的一元二次方程 x2+（2m-3）x+m2=0 有两个不相等的实数根a,3,且a,B满足1 1 +： =1,则 m 的值为（ ）A.-3B.1C.-3 或 1D.23. （2018 江苏徐州丰县月考）下列方程中，两根之和是正数的是（）2 2A.3X+X-1=0B.X-X+2=02 2C.3X-5X+仁 0D.2X-5=04.（2018河南南阳淅川月考）已知 m

2、,n 是方程X2+2X-1=0的两根，则代数式 的值为（）二、 填空题5. （2018 四川宜宾模拟）已知 X1,X2是关于X的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根，且X1+X2=-2,X1x2=1,贝 ba的值是_ .6. （2018 湖北武汉黄陂月考）若一元二次方程 x2-（m2-7）x+m=0 的两根之和为 2,则A.9C.32124元二次方程的根与系数的m _.三、 解答题7. 已知 X1、X2是方程X2+4X+2=0的两个实数根，求下列代数式的值.53(X1-1)(x2-1).2 28.(2017 江苏无锡宜兴期中)已知关于 x 的方程 x-(2k+1)x+k +仁 0.(1) 若

3、方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；(2) 若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k=2,求该矩形的对角线的长21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1. 答案 C 假设方程有两实根 X1,x2,则 X1+X2=6,x1x2=10,此时选项 A、B 都正确，与一个正 确答案矛盾；又知 =(-6)2-4X10=-40,此时方程有两个不相等的实数根；把 m=1 代入方程得x2-x+1=0, =(-1)2-4X1X10, 该方程有两个不相等的实数根，易知两根1之和为-：选项 A 不符合题意；选项 B, / =(-1)2-4X1X2=-70, 该方程有两个不相等的实数根，易知两

4、根之和为选项 C 符合题意；选项 D, / =02-4X2X(-5)=400, 该方程有两个不相等的实数 根，易知两根之和为 0,选项 D 不符合题意故选 C.4.答案 C / m,n 是方程 x +2x-仁 0 的两根， m+n =-2,mn=-1,.M-3 mi】-=3.故选 C.、填空题5.答案 2 _解析TXI,X2是关于 x 的方程 x+ax-2b=0 的两实数根,xi+x2=-2,x1X2=1,fal xi+X2=-a=-2,xix2=-2b=1,解得 a=2,b=- ,.b=6. 答案 -3解析一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0 的两根之和为 2,.m2-7=2,解得 m=3 或 m=-3.当 m=3时，方程为X2-2X+3=0,此时 =(-2)2-4X1X3=-80,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.三、解答题7. 解析Tx1、X2是方程X2+4X+2=0的两个实数根，X1+X2= -4,X1X2=2.1 1 +勺-4+ = =-2.-.2(2)+=(x1+X2) -2x1X2=16-4=12.(3) (x1- 1)(x2-1)=x1X2-(X1+X2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析(1)T方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 =-(2k+1)2-4X1X(k