1-1-求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形-…

1、精品文档随意编辑1-11-1 求周期方波（见图 1-41-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|C|Cn-3和 并与表 1-11-1 对比。x(t)x(t)A ATo2T。2T00 0-A-At tT0图 1-41-4 周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为积分区间取(-T/2-T/2 , T/2T/2 )1卫+10.*120.q丄20 x(t)ejn otdt = -卫Aejn otdt+-；Aejn otdtT0 2T0 2T0A=j (cosn -1)(n=0,1,2,3, L )n所以复指数函数形式的傅里叶级数为1. t(1 cos n )ejn 0,n=0,1,nCnI(

2、1ncos n )(n=0,1,2,3, L )CnJCnR22cni(1 cosn )ncnR0 n 0, 2, 4, 6, L(j)n3图，x(t)To(0 tt 0)西2jn0tx(t)Cnen2,3, L精品文档随意编辑nn 1,3, 5,L2cnn4arctan1n 1, 3, 5,LGR20 n 0, 2, 4, 6,L没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。幅频图周期方波复指数函数形式频谱图如n2n2IrI1 1w0w03 3 w0w0-5-5w0-3-3w0- -w01 1 IIII- -n2 2J 二a,a, MiMi 亠相频图5 5w0w1-21-2求正弦信号x(t)XSinwt

3、的绝对均值州和均方根值Xrms。x(t)dtx0sinwt dt半。wtdtcosTw4X0Tw2xoxrmsT 0%）出2X。1T2 2xsin wtdtT0 TT1 COs2Wdt0X。21-31-3求指数函数x(t)Aeat(a0,t0）的频谱。解答:X(f)x(t)ej2 ftdtatAe ee(aj2 f)t2 ftdtA (a j2 f)A A(a a j2 fa2j2 f)(2 f)2X(f)k.a2(2 f)2(f) arctanmaReX( f)arctan精品文档随意编辑w( (t) )为矩形脉冲信号W( f) 2T si nc(2 Tf)1j2 fotj2 fotcos(

4、2 fot)e0e01.1.所以x(t) w(t)ej2 fotw(t)ej2根据频移特性和叠加性得：X(f) -W(f fo) -W(f fo)2 2Tsi nc2 T(ff0) T si nc2 T( f f0)可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动fo,同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-51-5 求被截断的余弦函数COSWot（见图 1-261-26） 的傅里叶变换。x(t)COSW0t t T0 t T解：x(t) w(t)cos(2 fot)图 1-261-26 被截断的余弦函数精品文档随意编辑at1-61-6

5、 求指数衰减信号x(t) e sin3t的频谱解答：sin(0t) ej otej ot2j所以x(t) eat丄ej otej ot2j单边指数衰减信号x,(t) eat(a 0,t0)的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得:oa2(2o2)._2 2 2 2j2 2 2 2a2(o)2a2(o)2a2(o)2a2(o)2被截断的余弦函数频谱Xi(f)x(thej tdteatej tdt01X( ) Xi(o) Xi(0)丄a j(o) a j(o)2 2 2 22j a (o) a (o)精品文档随意编辑1-71-7 设有一时间函数f( (t) )及其频谱如图 1-271-27 所示。现乘以余弦型振荡COS3t(5%)。在这个关系中，函数f( (t) )叫做调制信号，余弦振荡COS叫做载波。试求调幅信号f (t)COS5ot的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若505m时将会出现什么情况？图 1-271-27 题 1-71-7 图解：x(t) f (t)cos(0t)F( ) Ff(t)cos(ot) 1 ej otej ot1.t1.t所以x(t) f (t)ej otf (t)ej ot根据频