弹塑性理论模拟题

1、2-1有应力。图2.12-2物体中某点的应力状态为（6,j）= 00 -1-10 ，求三个不变量和三个0 1主应力的大小。2-3有两个坐标系，试证明；乙二八二z=xy=不变量。2-4 M 点的主应力为 F =75N/cm2, j =50N/cm2f 3 二-50N/cm2。一斜截面的法线v与三个主轴成等角，求PV、二v及.v0 T T2-5已知某点的应力状态为（W）= t 0 i，求该点主应力的大小和主芒T 0轴方向。2-6已知某点的应力状态为（5j）= 0crb ，求该主应力的大小和主轴方CT J向。xy2-7已知某点的应力状态为(fj)=xyCyEyz过该点斜截面法线V的习题2受拉的平板，

2、一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没Pyzxz方向余弦为（l,m, n）,试求斜截面上切应力v的表达式广00叮2- 8物体中某点的应力状态为 5门）=00 TyZ求该点主应力的大小Jxz 0Z 0 J和主轴方向。2- 9已知物体中某点的应力状态为匚j ,斜截面法线的方向余 弦为_、1_、1二，试求斜截面上切应力的大小。、3、32- 10半径为a的球，以常速度v在粘性流体中沿x轴方向运动。球面上点一x 3 v- v- zA（ x, y,Z）受到的表面力为PxP0，PvP0，PzP0，式中P0a 2 aaa为流体的静水压力。试求球所受的总力量。2- 11已知物体中某点的应力状态为二

3、ij，斜截面法线的方向余弦为，试证明斜截面上的正应力1入及剪应力8分别为訐、习题33- 1若位移u、v、w是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是 一样的，这种变形叫均匀变形。设有以0为中心的曲面，在均匀变形后成为球面，2 2 2 2x +y +z = r问原来的曲面f(x, y,z)=O是怎样的一种曲面？3-2 证明 x 二 k(x y )，；y = k(y z )， xy = kxyz，上二yz = zx = 0 (其中k和k是微小的常数)，不是一个可能的应变状态。3- 3将一个实体非均匀加热到温度 T,而T是x、y、z的函数。如果假设 每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为

4、；x - ；y- ；z =T， xy = yz = zx = 0，其中用是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是x、y、z的线性函数时才会发生。3-4参照下图，2设 A0B0 =dS0，AE=dS,而AB AC AD ,试证：dS -dS)2=2E11d22E22d 222 E33d324E12d24E23d2d 34E31d： 3d：二 2Ejd i - j3- 5已知欧拉应变ej的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为AB AoBoAB-A0B0 A0C02i2xy-A0B0 A0C0 1 -2eii- 2223-6 已知：u=0.01-：:2 ,=0,=0,求：Eij .223-

5、 7 试证：dS - dS。=2ejdxdXj . Ji003- 8设某点的拉格朗日应变为（Ej）= 01.64-0.4830.481.36试求：(a)主应变;(b)最大主应变对应的主轴方向;(c)最大剪应变分量En3- 9刚性位移与刚体位移有什么区别？3-10试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。3-11如图3-11所示，试用正方体(ax ax a)证明不可压缩物体的泊松比1。23-12将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖 上面承受均匀压力p的作用，如图3-12所示。假设铁盒与铁盖可以看作为刚体,在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力

6、以及橡皮块的体积应其体积应变将有什么变化?P铁盖橡皮铁盒117. /4 / 143-13设s,s,S3为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件,其形式为3-14已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，承受内压及轴向拉应 力的作用，试求此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件的图。3-15已知半径为r,厚度为t的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作 用，设在加载过程中，保持r：z=1，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时， 轴向拉伸力P和扭矩M的表达式。3-16在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值。(a)单向受力状态,二匚s，(b)纯剪受力状态,匚S13-17已知薄壁圆筒承受拉应力

7、c；飞及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比 值。3-18若有两向应力状态二 S应变分量的值习题44- 1设已知对各向同性材料的应力应变关系为fej 2G ；j，试证其应力主轴与应变主轴是一致的。4- 2设体积力为常量，试证明、2e=0, S -0。式中 e = ；x . ；y ；Z，二-z4- 3设体积力为常量，试证明：、4比=0,冷=0,=0。4- 4试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边 界条件。4- 5用应力法解释弹性力学问题，基本方程为什么也是9个而不6个?4- 6推导密切尔贝尔特拉米方程的过程中，曾用

8、过平衡方程，为什么 解题时，用应力法，基本方程中还有平衡方程？习题55- 1已知理想弹塑性材料的受弯杆件，设计截面为：（a）正方形，（b）圆形，（c）内外径比为a的圆环，（d）正方形沿对角线受弯，（e）工字型；其b尺寸如图5-17所示。试求塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比(a)(b)(c)二M各为多少?(e)图 5-175- 2设有理想弹塑性材料的矩形截面杆件的高度为2h，宽度为b受外力作用，当弹性核he =时，试求此时弯矩值为多少？25- 3已知矩形截面的简支梁，其高为2h，宽为b,在梁上2d范围内承受均布载荷的作用如图5-18所示。试求此梁中间截面开始进入塑型时的外载荷qo以及极限载荷q*的

9、值，分别求出x d和x ： d两种情况时的弹塑性分界线的表达 式。5- 4若已知理想弹塑性材料的剪切屈服极限为 k，如用此材料支撑半径为 R的受扭圆轴，试求当L二R和債二R s时，扭矩M值的大小。rs为弹塑性分解半32s径。(a)x(b)图 5-185- 5试求外半径为b,内半径为a的圆管（如图5-19所示）。在扭矩的作用 下，塑性极限扭矩和弹性极限扭矩之比为多大？如为薄壁管， 则扭矩之比又为多 大？5- 6已知理想弹塑性材料制成的空心圆轴（如图 5-20所示），内半径为a， 外半径为b,若内外半径之比为，即，试求使截面最外层屈服时的Me和使截面达到完全屈服时的扭矩 M p的值各为多少？并写出

10、使塑性区扩展到r二rs时所需图 5-205-7在题5-6中，当M二Mep时，试给出卸载后，在弹性区和塑性区应力的 表达式。5-8已知内半径为a,外半径为b的自由旋转环盘（如图5-21所示），材料 的屈服极限为，试用特雷斯卡屈服条件求出此旋转环盘在极限状态时的表达式， 并求出的最大值。给出a趋近于零或趋近于b （薄环情况）的的最大值。b图 5-215-9如已知材料的屈服极限按如下规律变化二二-s(r-)，试求此等厚度b自由旋转圆盘在极限状态下的转速 .。以及径向和环向的应力表达式。5-10已知理想均质弹塑性材料制成的圆盘，此材料服从特雷斯卡屈服条 件，如p为极限状态时的转速，而 池为盘中某一点进

11、入塑性时的转速，试分别pe求出带中心圆孔圆盘和不带中心圆孔圆盘的./.值各为多少？p e5-11已知半径为b的等厚度的实心旋转圆盘，由不可压缩材料制成，材料 服从特雷斯卡屈服条件，如盘中所有点都同时进入塑性状态，则屈服条件的表达 式应取何形式？此时极限转速 叫应为多大？5-12设有理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为a,外半径为b,承受内压pi的作用，试求此后圆筒开始进入塑性状态时和完全进入塑性状态时的 压力比值为多少？5-13已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为 a,外半径为b,承 受内压pi的作用，若rs为厚壁圆筒中弹塑性分界半径，试求 rs和内压pi之间的 关系，已知k为材料的剪

12、切屈服极限。5-14已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为a,外半径为b,材料的屈服极限为黑，试求筒内壁进入塑性状态时内压的值pi为多大？(a)两端为封闭；(b)两端为自由，即二=0 ； (c)两端受刚性约束，即上=0。习题66-1在薄中心0,加一对反向力Q,测得板两端A、B二点的伸长为l ,习题88-1 轴线水平的圆柱，由于自重产生的应力为 - -qys. - qy, x 0. 圆柱的两端被限制在两个光滑的固定刚性平面之间， 以维持平面应变状态。试用 草图表明作用于它表面(包括两端)的力。见图 8-9。X图8-98-2悬臂梁(0Wx 1, c y c),左端固定，沿下边界受均匀分布剪力,

13、广 123 i 2 i 3而上边界和右端不受载荷时，可用应力函数=S丄F4c 4c2 4c 4c2得出解答。这个解答在哪些方面是不完善的？将应力表达式与由拉伸和弯曲的初等公式得到的表达式作一比较，见图8-10。8-3图 8-10悬臂梁受均布荷重q的作用，梁长I，高2c，求应力分布。见图8-11。提示：边界条件中出现x2项时，应设门-x2f11 / 14YTY图 8-11图 8-128-4有简支梁长21，高2c ,受均布荷重q的作用，求应力分布，见图8-12。8-5简支梁长21，高2c,试证由于自重g所产生的应力分布为呼Fy乎钗討，=匚空3八內3c3中cy，xyc2 -y2 x，式中2c3 。提

14、示:=0，二y二询c-y ，xy =0是方程组的一组特解，然后把有 体积力的问题变为无体积力的问题求解。8-6悬臂梁长I，高2c，求由于自重-g所产生的应力。8-7试从密切尔一贝尔特拉米方程推导平面应变问题的协调方程。习题99-1尖劈顶角2,受轴向力P的作用，求应力分布，见图9-2209-2尖劈顶角2,受水平横向力P的作用，求应力分布，见图9-239-3尖劈顶角2,受力偶矩M的作用，求应力分布，见图9-24。9-4半无限平面，边界上某切点受切力 P的作用，求应力分布，见图9-259-5很大的矩形板，中央有一半径为的小圆孔，左右边界受均匀法向压力p.上下边界受均匀法向拉力p,见图9-26,求小圆孔引起的应力集中9-6有曲杆，内半径为r,外半径为R, 端固定，另一端