控制系统的超前校正设计

1、控制系统的超前校正设计1设计原理本设计使用频域法确定超前校正参数。首先根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改变系统的 稳态指标，所以，第一步仍然是调整放大器，使系统满足稳态性能指标。再利用上一步求得的K,绘制未校正前系统的伯德图。在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度.并计算为使相位裕度到达给定指 标所需补偿角的超前相角 = r+£o其中7£ N ZG（）（妙） I -1）"©） I其中，为校正后的截止频率。当系统剪切率对应的*取值为：当剪切率为-20dB时, w = 510deg 剪切率为40dB 时，£T015

2、deg 剪切率为60dB 时，£T520deg。& _ 1 + sin %”取%=卿 并由 l-sin%求出玄。即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即” f、 取未校正系统幅值为一1 °lg*仏）时的频率作为校正后系统的截止频率5。% =Gc（5）= 1 + aTs由计算参数并写出超前校正的传递函数'1 +门。校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满 足要求时，那么增大占值，从占取值再次调试计算。2控制系统的超前校正2.1初始状态的分析由条件，首先根据初始条件调整

3、开环增益。根据:G(s) =K5(1+0.15)(1 + 0.35)要求系统的静态速度误差系数Kv6,忍=lim $G(s)= $T()(1 + 0s)(l + 03s)可得K=6,那么待校正的系统开环函数为G(s) =65(1+0.15)(1 + 0.35)上式为最小相位系统其MATLAB伯德图如图1所示。程序:G=tf(6,0.03 0.4 1 0);kg,r=margin(G)G=tf(6,0.03 0.4 1 0);margin(G)Cm -654 US 似 5.77. Fn - 212 do& 俶 3.74 rec) fO-50-1C0-IfO彳药-150z»-27

4、01石巳戏.一freuercY (radfxec)图1系统校正前的伯徳图频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度了 和幅值裕度h来度量。由图1可得：截止频率©=3.74g/sec穿越频率吆=5.77® sec相角裕度"”=21.2deg幅值裕度h = 6.94dB显然Z - 45deg ;需要进展超前校正。用MATLAB画出其校正前的根轨迹，如图2所示。其程序：num=61;%描述系统分子多项式den=0.03,0.4,1,0;%描述系统分母多项式.nn-?n-15.in才n5inReal Axisrlocus(num,den);%

5、计算出系统根轨迹Root Locus2.2超前校正分析及计算使用频域法确定超前环节函数利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校 正系统截止频率的两旁.并选择适当参数a和就可以使已校正系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求。计算为使相位裕度到达给定指标所需补偿的超前相角取£NZG()Os)H(M；)I-IZGoU®)HUq)I,由未校正系统的伯德图可知当前未校正系统的剪切率为40dB?可取£ = 1015deg,其中：/ = 4 5deg /0 = 21.2 deg £ = 1 Odeg(y(p = 3 3.8

6、deg取 0,” =6? = 33.8deg并由1-汕他求出q = 3.511 - sm <pm作-10临3.513 = -5.45直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于c = 5.28g/sec,女口图3所示。Bode Diagram ss善Gm = 6.94 dB (at 5.77 rad/sec), Pm = 21.2 deg (at 3.74 rad/sec)System: GFrequency (rad/sec): 5.28Magnitude (dB): -5.45图3 £ = 10deg时的0取值取 = com =528rd/sec由=亠，得 7 = (1101 y

7、/aT因此超前传递函数为351G(.(s) =1 + 0.35451 + 0.101$为了补偿无源超前网络产生的増益衰减放大器的増益需提高3.51倍，否那么不能保 证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为G(.(s)GG) =6(1 + 0.354$)5(1+ 0.15)(1 + 035)(1+ 0.1 Ok)因此，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。num=2J34,6;%描述开环系统传递函数的分子多项式den=O.OO3O3,0.0704,0.501,1,0;%描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den);% 画出伯德图title('校正后的

8、系统伯德图J;%标题kg,r,wg,wc=margin(num,den)%求出各个参数兹左后酣孚苗伯©氏图4 “lOde辭腋罡冶的伯德图kg =3.1130r =3&0727wg =10.4196wc =5.3069可见/ = 38.07deg<45deg?因此不满足要求说明矽还不够大。试取£ = 15deg其中y = 45deg /0 = 21.2 deg £ = 15degatp = 3 & 8 deg取 =c? = 38.8deg并由 ° J + s2.% 求出 d = 4.35l-sin%“作-101g4.35J3 = -6

9、.39直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于c = 5.59md/sec ,如图 5所示，取：9CDc = com =5.59/rzt/sec£s图5= 15deg时Q的取值Bode DiagramGm = 5 94 OB (at 577 rad/sec). Pm = 21 2 deg rat 3 " rad/sec)因此超前传递函数为、1 + 0.373$4.36GO =1 + 0.0855为了补偿无源超前网络产生的増益衰减.放大器的增益需提高4.36倍，否那么不能保证稳 态误差要求。超前网络参数确定后已校正系统的开环传递函数为%描述开环系统传递函数的分子多项式%描述开环

10、系统传递函数的分母多项式%画出伯德图%标题%求出各个参数.枚正后的新佗超-103-160-93-155-iaj-ZM-270no-1ioaio1io2G(.(s)GG) =6(1 + 0.373$)$(1 + 0. ls)(l + 0.3s)(l + 0.08“)因此，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。num=2.238,6;den=0.00258,0.064,0.486,1,0;margin(num,den);title(校正后的系统伯德图J;kg,r,wg,wc=margin(num,de n)kg =3.2670r =40.4936wg =11.3960wc =5.5985图6= 15

11、deg时校正后的伯徳图可见/ = 40.49deg < 45deg,因此不满足要求，说明矽还不够大。使用MATLAB解方程组方法确定超前环节函数-可修编-用MATLAB解方程组的方法尝试求取未校正系统的a和q-L(a)c) = Lc(a)m) = lOlga ； (1)(pm = arcsin由1、2、3三个公式可的关于a和0的方程组：lOlgo = 201g|方程1方程26O0.)(OlJq+l)(O3Je.+l)arcsin+ 9(T -arctan( O10.)-arctan( 03e(.) = 45°d + 1其程序为：>>aw=solveC10nog10(

12、a)=20nog10(w*sqrt(0.1V)A2+1)*sqrt(0.3*w)A2+1)-20*log10(6),asin(a-1)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4',a,w')%描述求解的方程组并求两个未知量a = 7.051157.4w = 6.44212.04可得n = 7.74fCDc = 6.44/z/J/sec由 =亠，得7 = 0.056y/aT因此超前传递函数为小(1 + aTs 1 + 0.4316$GAs)=v 7 + Ts 1 + 0.055785超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为:GOG)

13、(s) =6(1 + 0.431®)5(1 + 0.15)(1 + 035)(1 + 0.05 5 &)根据得岀的a和力-由先前的频域法可计算出“ 一1sm(pm = 7a + 卿=(pm = 50.44deg£ = %“ + % =26.44deg大大超出了该系统的£的取值范围，证明该系统不宜用超前校正但是理论上该传递函数可以对系统进展满足条件的超前校正。2.3对校正后的验证校正后的伯德图及参数在计算后还可以用其他的方法来进展检验，看所加装置参数选择是都真的符合题意, 满足要求。F面用MATLAB来进展检验程序为：num=2.5896,6;den=0.0

14、01674,0.05232,0.4558,1,0; margin(num,den);title(校正后的系统伯德图J;kg,r,wg,wc=margin(num,den)结果为%描述开环系统传递函数的分子多项式%描述开环系统传递函数的分母多项式%画出伯德图%标题%求出各个参数kg =3.7876r =44.9969wg =14.3730wc =6.4444得到如下伯德图，如图7所示。so-270 io'1枝正后的茶务，伯傍田-1Q0-150-90-135-180225c1210 10 10Frequsrizy (radfsec)10'-5 fg 营 IMffs图7系统校正后的伯

15、徳图程序计算得相角裕度/ = 45deg ,正好符合题目要求。校正后的根轨迹用MATLAB画出校正后的根轨迹，如图8所示。程序为：num二2.5896,6;%描述系统分子多项式den=0.001674,0.05232,0.4558,1,0;% 描述系统分母多项式rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹40Rom Locu$50-30-1001020-20Real Azis图8系统校正后的根轨迹图校正对系统性能的改分析对校正前后的阶跃响应进展比拟，程序如下num1=6;%描述原函数分子多项式den仁0.03,0.4,1,6;%描述原函数分母多项式num3=2.5896,6;%描述校正后

16、函数分子多项式den3=0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6;% 描述校正后函数分母多项式t=0:0.02:5%时间间隔y1=step(num1 ,den1 ,t)%求原函数阶跃响应y3=step(num3,den3,t)%求校正后函数阶跃响应plot(y1,y3);%自动绘图命令grid%绘制网格%命名图形%命名图形gtext（校正前）gtext（'校正后J得到图形如图9 ：由上图可以看出在校正后：a .参加校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大.动态性能得到改善。b .校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度°c .校正后系统的

17、上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。因此，串入超前校正装置后，明显提升了系统的动态性能指标，増强了系统的稳定性。3心得体会这次课程设计，我得到的任务是超前校正网络的设计，通过这次课程设计我对课本知 识又有了更深的理解.对校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前角 频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。设计时借肋MATLAB 软件进展控制系统分析，进一步熟悉了 MATLAB语言及其应用，例如MATLAB中计算单位 阶跃响应函数step(),二维绘图函数plot(),根轨迹绘制函数rlocus()等等°书写课程设计 说明书时使用WORD软件，使我掌握了许多WORD编辑和排版技巧。这次设计的难点在于给定系统的传递函数使用频域法计算是需要测试的次数过 多，计算量大，因此需要借组同学们的智慧，以及书籍.网络解决书本外的问题，再与同 学讨论的过程中收获是非常大的，比方使用MAT