[高考]2014高考调研理科数学单元测试讲解_第九章单元测试

1、精品文档第九章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分每题中只有一项符合题目要求)1(2021·浙江)设aR，那么“a1是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得a1或a2，应选A.2(2021·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24|分为两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为()Axy20By10Cxy0Dx3y40答案A解析两局部面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的

2、直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.3经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30B6x4y30C2x3y20D2x3y10答案A解析抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线3x2y0的斜率是，直线l的方程是y(x1)，即3x2y30，应选A.4圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，那么圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0答案D解析设圆心C(a,0)(a>0)，由2得，a2，故圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.5(

3、2021·江西)椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.假设|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为()A.B.C.D.2答案B解析由等比中项的性质得到a，c的一个方程，再进一步转化为关于e的方程，解之即得所求依题意得|F1F2|2|AF1|·|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，e.6(2021·浙江)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点假设M，O，N将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3B2C.D.答案B解析设

4、焦点为F(±c,0)，双曲线的实半轴长为a，那么双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.选B.7设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点假设点P在双曲线上，且·0，那么|等于()A.B2C.D2答案B解析F1(，0)，F2(，0)，2c2，2a2.·0，|2|2|F1F2|24c240.()2|2|22·40.|2.8过抛物线yx2准线上任一点作抛物线的两条切线，假设切点分别为M，N，那么直线MN过定点()A(0,1)B(1,0)C(0，1)D(1,0)答案A解析特殊值法，取准线上一点(0，1)设M(x1，x)，N(x2，x)，那么过M、N的切线

5、方程分别为yxx1(xx1)，yxx2(xx2)将(0，1)代入得xx4，MN的方程为y1，恒过(0,1)点9如图，过抛物线x24py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2(yp)2p2于点A、B、C、D，那么·的值是()A8p2B4p2C2p2Dp2答案D解析|AF|pyA，|DF|pyB，|·|yAyBp2.因为，的方向相同，所以·|·|yAyBp2.10抛物线yx2上有一定点A(1,1)和两动点P、Q，当PAPQ时，点Q的横坐标取值范围是()A(，3B1，)C3,1D(，31，)答案D解析设P(x1，x)，Q(x2，x)，kAPx11，kP

6、Qx2x1.由题意得kPA·kPQ(x11)(x2x1)1，x2x1(1x1)1.利用函数性质知x2(，31，)，应选D.二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11设l1的倾斜角为，(0，)，l1绕其上一点P逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为2，l2绕点P逆时针方向旋转角得直线l3：x2y10，那么l1的方程为_答案2xy80解析l1l3，k1tan2，k2tan2.l2的纵截距为2，l2的方程为yx2.由P(3,2)，l1过P点l1的方程为2xy80.12过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点且面积最小的圆的方程是_答案(x)2(y)

7、2解析因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组得交点A(，)，B(3,2)因为AB为直径，其中点为圆心，即为(，)，r|AB|，所以圆的方程为(x)2(y)2.13(2021·江苏)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，假设直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么k的最大值是_答案解析设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d，那么d，由题意知问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.14假设椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，那么该椭圆的方程是_答案1解析

8、抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，那么依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c.b2a2c2，b22，椭圆的方程为1.15两点M(3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且|·|·0，那么动点P(x，y)到点A(3,0)的距离的最小值为_答案3解析因为M(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|·|·0，得66(x3)0，化简整理得y212x.所以点A是抛物线y212x的焦点，所以点P到A的距离的最小值就是原点到A(3,0)的距离，所以d3.16以y±

9、x为渐近线的双曲线D：1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，假设P为双曲线D右支上任意一点，那么的取值范围是_答案解析依题意，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，所以0<.又双曲线的渐近线方程y±x，那么.因此e2，故0<.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(此题总分值10分)O为平面直角坐标系的原点，过点M(2,0)的直线l与圆x2y21交于P，Q两点(1)假设·，求直线l的方程；(2)假设OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率解析(1)依题意知直线l的斜率存在，因为直线l过

10、点M(2,0)，故可设直线l的方程为yk(x2)因为P，Q两点在圆x2y21上，所以|1.因为·，即|·|·cosPOQ.所以POQ120°，所以点O到直线l的距离等于.所以，解得k±.所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为OMP与OPQ的面积相等，所以MPPQ，即P为MQ的中点，所以2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即因为P，Q两点在圆x2y21上，所以由及得解得故直线l的斜率kkMP±.18(此题总分值12分)(2021·北京文)椭圆C：1(a>b>

11、0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解析(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|·d.由，化简得7k42k250，解得k±1.19(此题总分值12分)(2021·天津理)设椭圆1(a>b>0)的左

12、、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)假设直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)假设|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>.解析(1)设点P的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由A(a,0)，B(a,0)，得kAP，kBP.由kAP·kBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)方法一依题意，直线OP的方程为ykx，设点P的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2

13、)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k2()24.由a>b>0，故(1k2)2>4k24，即k21>4.因此k2>3，所以|k|>.方法二依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为a>b>0，kx00，所以<1，即(1k2)x<a2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)·<a2，解得k2>3，所以|k|>.20. (此题总分值12分)如图，点A，B分别是椭

14、圆1长轴的左，右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解析(1)由可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，那么(x6，y)，(x4，y)由得那么2x29x180，x或x6.点P位于x轴上方，x6舍去，只能取x.由于y>0，于是y.点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)(6m6)，那么M到直线AP的距离是.于是6m，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2(x2)2y2x24x42

15、0x2(x)215.由于6x6，当x时，d取得最小值.21(此题总分值12分)椭圆y21的两个焦点是F1(c,0)，F2(c,0)(c>0)(1)设E是直线yx2与椭圆的一个公共点，求|EF1|EF2|取得最小值时椭圆的方程；(2)点N(0，1)，斜率为k(k0)的直线l与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且·0，求直线l在y轴上的截距的取值范围解析(1)由题意，知m1>1，即m>0.由得(m2)x24(m1)x3(m1)0.又由16(m1)212(m2)(m1)4(m1)(m2)0，解得m2或m1(舍去)，m2.此时|EF1|EF2|22.当且仅当

16、m2时，|EF1|EF2|取得最小值2，此时椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykxt.由方程组消去y得(13k2)x26ktx3t230.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，(6kt)24(13k2)(3t23)>0，即t2<13k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(xQ，yQ)，那么x1x2.由，得Q为线段的AB的中点，那么xQ，yQkxQt.·0，直线AB的斜率kAB与直线QN的斜率kQN乘积为1，即kQN·kAB1，·k1.化简得13k22t，代入式得t2<2t，解得0<t<2.又k0，即3k2>0，故2

17、t13k2>1，得t>.综上，直线l在y轴上的截距t的取值范围是(，2)22(此题总分值12分)(2021·浙江文)如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y22px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值解析(1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)由题意知，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k·2m1.所以直线AB的方程为ym(xm)即x2my2m2m0.由

18、消去x，整理得y22my2m2m0.所以4m4m2>0，y1y22m，y1·y22m2m.从而|AB|·|y1y2|·.设点P到直线AB的距离为d，那么d.设ABP的面积为S，那么S|AB|·d|12(mm2)|·.由4m4m2>0，得0<m<1.令u，0<u，那么Su(12u2)设S(u)u(12u2)，0<u，那么S(u)16u2.由S(u)0，得u(0，所以S(u)maxS().故ABP面积的最大值为.1(2021·辽宁文)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10

19、Dxy30答案C解析要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由题知圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，应选C.2(2021·孝感统考)假设直线过点P(3，)且被圆x2y225截得的弦长是8，那么该直线的方程为()A3x4y150Bx3或yCx3Dx3或3x4y150答案D解析假设直线的斜率不存在，那么该直线的方程为x3，代入圆的方程解得y±4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；假设直线的斜率存在，不妨设直线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，那么圆心(0,0)到直线的距

20、离为，解得k，此时该直线的方程为3x4y150.综上可知答案为D.3直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A、B两点，假设|AB|4，那么弦AB的中点到直线x0的距离等于()A.B2C.D4答案C解析直线4kx4yk0，即yk(x)，可知直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB|x1x24，故x1x2，那么弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.4l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且BC3，那么过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为()A6B8C16D18答案D解析当A与B

21、或C重合时，此时圆的面积最大，且圆的半径rBC3，所以圆的面积Sr2(3)218，那么过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为18.5椭圆1(a>b>0)与双曲线1(m>0，n>0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)假设c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.答案B解析c2am,2n2c2m2，又n2c2m2，m2c2，即mc.c2ac，那么e.6椭圆1离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，那么此弦所在直线的方程是()A3x2y40B4x6y70C3x2y20D4x6y10答案B解析依题意得e

22、，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，选B.7圆x2y21与x轴的两个交点为A、B，假设圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，那么·的取值范围为()A.B.C(，0)D1,0)答案C解析设P(x，y)，|PO|2|PA|PB|，即x2y2·，整理得2x22y21.·(1x，y)·(1x，y)x2y21 2x2.P为圆内动点且满足x2y2.<|x|<，1<2x2<.<2x2<0，选C.8(2021·新课

23、标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，那么C的实轴长为()A.B2C4D8答案C解析抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4,2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.9正方形ABCD，那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案1解析令AB2，那么AC2.椭圆中c1,2a22a1.可得e1.10(2021·北京理)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方假设直线l的倾斜角为60°

24、;，那么OAF的面积为_答案解析直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得yA2(yB<0，舍去)，故OAF的面积为×1×2.11设椭圆C：1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且·0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点P(1,0)，交y轴于点M，假设2，求直线l的方程解析(1)由题设知F1(，0)，F2(，0)由于·0，那么有，所以点A的坐标为(，±)，故所在直线方程为y±()所以坐标原点O

25、到直线AF1的距离为(a>)又|OF1|，所以，解得a2(a>)所求椭圆的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l斜率为k，直线l的方程为yk(x1)，那么有M(0，k)设Q(x1，y1)，2，(x1，y1k)2(1x1，y1)又Q在椭圆C上，得1，解得k±4.故直线l的方程为y4(x1)或y4(x1)，即4xy40或4xy40.12椭圆1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点(1)如果点A在圆x2y2c2(c为椭圆的半焦距)上，且|F1A|c，求椭圆的离心率；(2)假设函数ylogmx(m>0且m1)的图

26、像，无论m为何值时恒过定点(b，a)，求·的取值范围解析(1)点A在圆x2y2c2上，AF1F2为一直角三角形|F1A|c，|F1F2|2c，|F2A|c.由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，cc2a.e1.(2)函数ylogmx的图像恒过点(1，)，由条件知还恒过点(b，a)，a，b1，c1.点F1(1,0)，F2(1,0)，假设ABx轴，那么A(1，)，B(1，)(2，)，(2，)·4.假设AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，那么AB的方程为yk(x1)由消去y，得(12k2)x24k2x2(k21)0.(*)8k28>0，方程(*)有两个不同的实根设点A

27、(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1，x2是方程(*)的两个根x1x2，x1x2.(x11，y1)，(x21，y2)·(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2(1k2)(k21)()1k2.12k21，0<1,0<.1·<.综上，由，知1·.13(2021·衡水调研)椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围解析(1)设椭圆C的半焦距是c.

28、依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)当MNx轴时，显然y00.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，那么x1x2.所以x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y(x)在上述方程中，令x0，得y0.当k<0时，4k4；当k>0时，4k4.所以y0<0或0<y0.综上，y0的取值范围是，14(2021·北京海淀区期末)焦点在x轴上的椭圆C过点(0

29、,1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点假设直线l垂直于x轴，求AQB的大小；假设直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？假设存在，求直线l的方程；假设不存在，请说明理由解析(1)设椭圆C的标准方程为1(a>b>0)，且a2b2c2.由题意可知：b1，.解得a24，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x.由解得或即A(，)，B(，)(不妨设点A在x轴上方)，那么kAQ1，kBQ1.因为kAQ·

30、;kBQ1，所以AQBQ.所以AQB，即AQB的大小为.当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为yk(x)(k0)由消去y得(25100k2)x2240k2x144k21000.因为点(，0)在椭圆C的内部，显然>0.因为(x12，y1)，(x22，y2)，y1k(x1)，y2k(x2)，所以·(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)k(x1)·k(x2)(1k2)x1x2(2k2)(x1x2)4k2(1k2)(2k2)()4k20.所以.所以QAB为直角三角形假设存在直线l使得QAB为等腰三角形，那么|QA|QB|.如图，取AB的中点M，连接QM，

31、那么QMAB.记点(，0)为N.因为xM，所以yMk(xM)，即M(，)所以(，)，(，)所以·××0.所以与不垂直，即与不垂直，矛盾所以假设不成立，故当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得QAB为等腰三角形15设椭圆M：1(a>b>0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆M的方程；(2)假设直线yxm交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求PAB面积的最大值解析(1)双曲线的离心率为，那么椭圆的离心率为e，圆x2y24的直径为4，那么2a4，得所求椭圆M的方程为1.(2)直线AB的直线方程为yxm.由得

32、4x22mxm240.由(2m)216(m24)>0，得2<m<2.x1x2m，x1x2.|AB|x1x2|·· .又P到AB的距离为d.那么SABC|AB|d ·，当且仅当m±2(2，2)取等号(SABC)max.16设椭圆C：x22y22b2(常数b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M，N是直线l：x2b上的两个动点，·0.(1)假设|2，求b的值；(2)求|MN|的最小值解析设M(2b，y1)，N(b，y2)，那么(3b，y1)，(b，y2)由·0，得y1y23b2.(1)由|2，得2.2.由、三式，消

33、去y1，y2，并求得b.(2)易求椭圆C的标准方程为1.方法一|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y212b2，所以，当且仅当y1y2b或y2y1b，|MN|取最小值2b.方法二|MN|2(y1y2)2y6b212b2，所以，当且仅当y1y2b或y2y1b时，|MN|取最小值2b.17(2021·武汉)如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|2|DP|.当点P在圆x2y21上运动时(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点T(0，t)作圆x2y21的切线l交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标解析(1)设点M的坐标为(x，y)，

34、点P的坐标为(x0，y0)，那么xx0，y2y0，所以x0x，y0.因为P(x0，y0)在圆x2y21上，所以xy1.将代入，得点M的轨迹C的方程为x21.(2)由题意知，|t|1.当t1时，切线l的方程为y1，点A、B的坐标分别为(，1)、(，1)，此时|AB|，当t1时，同理可得|AB|；当|t|>1时，设切线l的方程为ykxt，kR.由得(4k2)x22ktxt240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么由得x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即t2k21.所以|AB|.因为|AB|2，且当t±时，|AB|2，所以|AB|的最大值为

35、2.依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2y21的半径，所以AOB面积S|AB|×11，当且仅当t±时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为(0，)或(0，)18焦点在y轴上的椭圆C1：1经过A(1,0)点，且离心率为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过抛物线C2：yx2h(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值解析(1)由题意可得解得a2，b1，所以椭圆C1的方程为x21.(2)设P(t，t2h)，由y2x，抛物线C2在点P处的切线的斜率为ky2t，所以MN的方程为y2txt2h.代入椭圆方程得

36、4x2(2txt2h)240，化简得4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.又MN与椭圆C1有两个交点，故16t42(h2)t2h24>0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点横坐标为x0，那么x0.设线段PA的中点横坐标为x3.由得x0x3，即.显然t0，h(t1)当t>0时，t2，当且仅当t1时取得等号，此时h3不符合式，故舍去；当t<0时，(t)()2，当且仅当t1时取得等号，此时h1，满足式综上，h的最小值为1.19ABC中，点A、B的坐标分别为(，0)，B(，0)，点C在x轴上方(1)假设点C坐标为(，1)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程

37、；(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M、N两点，假设点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值解析(1)设椭圆方程为1，c，2a|AC|BC|4，b，所以椭圆方程为1.(2)直线l的方程为y(xm)，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程解得 3x24mx2m240，假设Q恰在以MN为直径的圆上，那么·1，即m21(m1)(x1x2)2x1x20,3m24m50，解得m.20椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M关于直线yx1的对称点在圆x2y21上，求m的值解析(1)1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，V(x4，y4)由3x24mx2m280.968m2>02<m<2.x3，y3x3m.又在x2y21上(1)2(1)2110.5m218m90(5m3)(m3)0.m或m3经检验成立m或m3.21(2021·浙江宁波市期末)抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0)，过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l