八年级下平行四边形期末复习

1、八年级下册期末复习 一平行四边形、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明二、学习重难点三、本章知识结构图重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。梯形等腰梯形1 / 101 .平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、2 .梯形 (是否)特殊平行四边形， (是否)特殊四边形。3 .特殊的梯形包括 梯形和梯形。图形的4、本章学过的四 边形中，属于轴对 称图形的有 ；属于中心 对称四、复习过程(一)知识要点1:平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：(1)从边看：对边(2)从角看：对角 (3)从对角线看：对角线互相(4)从对称性看：平行四边形是2、

2、平行四边形的判定：(1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义)(2)判定2:两组对边分别的四边形是平行四边形。(3)判定3:一组对边且的四边形是平行四边形(4)判定4:两组对角分别的四边形是平行四边形。(5)判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1 .已知 DABCDK / B=70° ,则/ A, / C=, / D=.2 .已知。是£7ABCD的对角线的交点， AC=38 mm, BD=24 mm,AD=14 mm,那么 BOC的周长等于3 .如图1, 口ABCDh 对角线 AC和BD交于点O,若AC=8, BD=6,则边AB长的取值范围是(

3、)<A氏4A.1vAB< 7 B.2 <AB< 14 C.6 <AB< 8 D.34 .不能判定四边形 ABC的平行四边形的题设是(A.AB=CD,AD=BC B.AB CDC.AB=CD,AD / BC D.AB / CD,AD / BC5.在 口 ABCD 的周长为40,A、36C、 40中，AE，BC于E, AF，CD于F, AE=4 , AF=6 , 口 ABCD则Oabcd的面积是B、48D、24【典型例题】例1、若平行四边形 ABCD勺周长是20cm,AOD勺周长比 ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.如图,求证:2、已知:E、F是平行四边形

4、 ABCD对角线AC上的两点，且 AE=CF , (1)试判断BE、CF的关系；(2)若E、F是平行四边形例2、如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F, / ADC的平分线DG交边AB 于 Go (1)求证：AF=GB ;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得【课堂练习:在 ABC中，AB=AC 点 D在 BC上，DE/ AC, DF/ AB, FD=FC (2)若AC=6cm试求四边形 AEDF的周长。3、如图，四边形ABCM平行四边形，M,N分别从D到从B至ijC运动，速度相同，E,F分别从A到B,从C至UD运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

5、(1)没有出发时，这两条绳子有何关系？2 / 10(2)若同时出发，这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么?12 / 10(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1 .矩形：(1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ,对角线互相平分而且 ,也是 图形。(2)判定：从角出发：有 _个角是直角的平行四边形 或有 个角是直角的四边形。从对角线出发： 对角线 的平行四边形 或对角线 且互相 的四边形。2 .菱形：(1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ,对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。(2)判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形 或有 条边相等的四边形

6、。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边 形。3 .正方形:(1)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质(2)判定方法步骤：四边形【基础练习】1、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, / AOD=120 , AC=12cm ,则AB的长2、菱形的周长为100 cm, 一条对角线长为 14 cm,它的面积是 .3、若菱形的周长为16 cm, 一个内角为60° ,则菱形的面积为 cm e4、两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是().A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.

7、两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形 ABCD43,对角线 AC BD相交于点O,且AO=CQ BO=DQ增加一个条件 可以判定四边形是 矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD勺对角线AC BD交于点0,能判定它是正方形的是().A.A0= 0C 0B= 0DB.AO= B0= C0= DQ ACL BDC.AO= 0C 0B= 0D ACL BDD.A0 = 0C= 0B= 0D 8、如图，E是正方形 ABCD内一点，如果 ABE为等边三角形，则/ DCE=【典型例题】例3:如图，BD, BE分别是/ ABC与它的邻补角/ ABP的平分线，AE

8、 ± BE , AD ± BD , E, D为垂足.求证:四边形AEBD是矩形.例4:正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答:(1)四边形AECF是什么四边形？为什么？(2)若 EF=4cm, DE=BF=2cm ,求四边形 AECF 的周长。例5:如图，点 E、F在正方形 ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCM（AD> 2）,以BE为折痕将 ABE向上翻折，点A正好落在 DC的A'点，若AE=2, /ABE=30° , 则 BC

9、=.2.如图2,菱形ABCD勺边长为2, /ABC=45 ,则点D?勺坐标为 .1 题图2题图3、如右上图，正方形 ABCD中，/ DAF 25 , FAF交对角线BD于点E ,那么/ BEC等于.4.在ABC3, ADL BC于D, E、F分别是AB AC的中点，连结 DE DF,当 ABCW足条件 时，四边形 AED提菱形（填写一个你认为恰当的条件即可 ）.5、如图，矩形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形 AFCE是菱形.ACFG ,连接CE,BG.试判断CE、6、如图，分别以 ABC的边AB , AC为一边向外画正方形 AEDB和正方形 BG

10、的关系.练习题：1 .平行四边形ABCD勺周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162 .如图，将一块边长为 12的正方形纸片 ABCD勺顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,这痕为PQ则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.153 .在A ABC中D、K分别是AR AC的中点，延长DE至U F,使EF=DE若AB=10, BC=&则四边形 BCFD>四 边形，其周长等于4 .如图，在平行四边形 ABCN, AMML BC于M AN CD N

11、, / MAN=45,且AM+AN=20则平行四边形 ABCD勺周A与坐标系的原点重合，边 AR AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），？再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30。（如图所示），若AB=4, BC=3则图中点B的坐标为，点C的坐标为；图中，点 B的坐标为，点C的坐标为.6 .如图，四边形 ABCD矩形, EAD>等腰直角三角形， EBC是等边三角形.已知AE=DE=2求AB的长.7 .如图，ABC虚矩形，把矩形沿直线 AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EFUAC交AC于H.（1）判断四边形 ACED什么图形，并加以证明；（2）若AB=8, AD=6求DE的长

12、；（3）四边形ACED43,比较 AE+ EC与AO EH的大小并说明理由。EA8 .如图，在RtABC中，/C=90° ,D、E分别是边 AG AB的中点，过点B作BH DE,交线段DE的延长线于为点 F, 过点C作CGL AB,交BF于点G, AC=2BC.求证：（1）四边形BCD乱正方形；（2） AB=2CG9.已知:如图，矩形ABCD,P为矩形外一点,PA PC .求证：PB PD .10 .已知：如图，E、F为4ABC的边AR BC的中点，在 AC上取 G H两点，使 AG=GH=HC连结EG FH,并延长 交于D点。求证：四边形 ABC虚平行四边形。11 .如图正方形 ABC由,E为AD边上的中点，过A作AFL BE,交CD边于F, M是AD边上一点，且有BM=DM CD求证：点F是CD边的中点；求证：/ MBC= 2/ABEA E M DBC12.如图，M为正方形 ABC咕一点,MA=2 MB=4 /AMB=135 ,计算 MC的长。13.如图，已知：正方形 ABCD BE/ AC 且AE=AC BC于F,求证CF=CE.14.已知：如图，在 ABC中,AB=AC,延长 AB到D,使BD=AB CE是AB边上的中线。求证八1八:CECD.215 .在正方形ABCDK 直线EF平行于对角线AC与